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文檔簡介

2022年浙江省寧波市蘆瀆中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)a、b、c、d成等差數(shù)列,且曲線取得極大值的點坐標為(b,c),則等于(

)A.-1 B.0 C.1 D.2參考答案:B由題意得,,解得由于是等差數(shù)列,所以,選B.2.兩個等差數(shù)列和,其前項和分別為,且則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D3.甲乙兩組統(tǒng)計數(shù)據(jù)用下面莖葉圖表示,設甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為,中位數(shù)分別為,,則(

)A.<,>

B.<,C.>,>

D.>,<參考答案:B4.下列各式中最小值為2的是() A. B.+ C. D.sinx+參考答案:C【考點】基本不等式. 【專題】計算題;轉(zhuǎn)化思想;不等式. 【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出. 【解答】解:A.=+>2,不正確; B.a(chǎn)b<0時,其最小值小于0,不正確; C.==+≥2,當且僅當=1時取等號,滿足題意. D.sinx<0時,其最小值小于0,不正確. 故選:C. 【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.5.已知,則的大小關(guān)系為A. B. C. D.參考答案:A略6.已知△ABC的三個頂點落在半徑為R的球O的表面上,三角形有一個角為且其對邊長為3,球心O到△ABC所在的平面的距離恰好等于半徑R的一半,點P為球面上任意一點,則P-ABC三棱錐的體積的最大值為(

)A. B. C. D.參考答案:C【分析】設外接圓的圓心為,則平面,所以,設外接圓的半徑為,,利用正弦定理即可求得:,再利用截面圓的性質(zhì)可列方程:,即可求得,即可求得點到平面的距離的最大值為,利用余弦定理及基本不等式即可求得:,再利用錐體體積公式計算即可得解?!驹斀狻吭O外接圓的圓心為,則平面,所以設外接圓的半徑為,,由正弦定理可得:,解得:由球的截面圓性質(zhì)可得:,解得:所以點到平面的距離的最大值為:.在中,由余弦定理可得:當且僅當時,等號成立,所以.所以,當且僅當時,等號成立.當三棱錐的底面面積最大,高最大時,其體積最大.所以三棱錐的體積的最大值為故選:C【點睛】本題主要考查了球的截面圓性質(zhì),還考查了轉(zhuǎn)化思想及正、余弦定理應用,考查了利用基本不等式求最值及三角形面積公式、錐體體積公式,還考查了計算能力及空間思維能力,屬于難題。7.如果實數(shù)x,y滿足等式(x-2)2+y2=3,那么的最大值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D略8.已知向量,,若∥,則t=(

)A.0 B. C.-2 D.-3參考答案:C【分析】由已知向量的坐標求出的坐標,代入共線向量得坐標運算公式求解.【詳解】,,,,由,得,即.故選:C.【點睛】本題考查了兩向量平行的坐標表示與應用問題,是基礎題目.9.設a、b、c分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對邊的邊長,則直線xsinA+ay+c=0與bx﹣ysinB+sinC=0的位置關(guān)系是(

)A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交但不垂直參考答案:A【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系.【專題】計算題.【分析】先由直線方程求出兩直線的斜率,再利用正弦定理化簡斜率之積等于﹣1,故兩直線垂直.【解答】解:兩直線的斜率分別為和,△ABC中,由正弦定理得=2R,R為三角形的外接圓半徑,∴斜率之積等于,故兩直線垂直,故選A.【點評】本題考查由直線方程求出兩直線的斜率,正弦定理得應用,兩直線垂直的條件.10.隨機變量X~B(n,p)且E(X)=3.6,D(X)=2.16,則

A.n=4,p=0.9

B.n=9,p=0.4

C.n=18,p=0.2

D.n=36,P=0.l參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某服裝商場為了了解毛衣的月銷售量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關(guān)系,隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫,其數(shù)據(jù)如下表:月平均氣溫x(℃)171382月銷售量y(件)24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的,氣象部門預測下個月的平均氣溫約為6℃,據(jù)此估計,該商場下個月毛衣的銷售量約為________件.參考答案:46

12.過點(1,0)且與直線x-2y-2=0平行的直線方程

參考答案:x-2y-1=013.函數(shù)的最小值是________.參考答案:

14.某校高三有1000個學生,高二有1200個學生,高一有1500個學生,現(xiàn)按年級分層抽樣,調(diào)查學生的視力情況,若高一抽取75人,則全校共抽取

人.參考答案:18515.已知tan(+α)=3,則tanα的值是,cos2α的值是.參考答案:,

【考點】兩角和與差的正切函數(shù);二倍角的余弦.【分析】由兩角和與差的正切函數(shù)展開已知等式,整理即可求得tanα的值,由萬能公式即可求得cos2α的值.【解答】解:∵tan(+α)==3,解得:tanα=,∴cos2α==.故答案為:,.16.右圖是正方體平面展開圖,在這個正方體中①BM與ED平行;②CN與BE是異面直線;③CN與BM成60o角;④EM與BN垂直.

以上四個命題中,正確命題的序號是_____________.參考答案:③④略17.已知A、B、C三點在球心為O,半徑為3的球面上,且?guī)缀误wO—ABC為正三棱錐,若A、B兩點的球面距離為,則正三棱錐的側(cè)面與底面所成角的余弦值為_____________參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本題滿分15分)已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率為,過橢圓上一點作傾斜角互補的兩條直線,分別交橢圓于不同兩點、.(Ⅰ)求證:直線的斜率為一定值;(Ⅱ)若直線與軸的交點滿足:,求直線的方程;(Ⅲ)若在橢圓上存在關(guān)于直線對稱的兩點,求直線在軸上截距的取值范圍.參考答案:(Ⅰ)設橢圓方程為由所以橢圓方程為.

…………………3分設直線方程為,則直線的方程為,,.…………6分另解:設直線方程為,ks5u由消去得,,設,則,因為直線的傾斜角互補,所以,,,,,解得.所以直線的斜率為一定值.(參照上一解法評分)(Ⅱ)由(Ⅰ)可設直線方程為,則,設,則由得.由,,解得,所以直線方程為.

…………………10分(Ⅲ)設為橢圓上關(guān)于直線對稱的兩點,則設中點為,則,由得,又,所以由點在橢圓內(nèi)知,,,解得,即為直線在軸上截距的取值范圍.

………15分

19.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a1=4,S4=30.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)設bn=an?2n+1,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案:考點:數(shù)列的求和;等差數(shù)列的通項公式.專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析:(1)利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出;(2)bn=an?2n+1=?2n+1.利用“錯位相減法”、等比數(shù)列的前n項和公式即可得出.解答:解:(1)設差數(shù)列{an}的公差為d,∵a1=4,S4=30.∴=30,解得d=.∴an=a1+(n﹣1)d=4+=.∴an=.(2)bn=an?2n+1=?2n+1.∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn=,+…+(7n﹣2)×2n+(7n+5)×2n+1]∴﹣Tn=+…+7×2n﹣(7n+5)×2n+1]==,∴Tn=.點評:本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“錯位相減法”,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.20.如圖,已知⊥平面,∥,=2,且是的中點.

(Ⅰ)求證:∥平面;

(Ⅱ)求證:平面BCE⊥平面;

(III)

求此多面體的體積.

參考答案:解:(Ⅰ)取CE中點P,連結(jié)FP、BP,∵F為CD的中點,∴FP∥DE,且FP=又AB∥DE,且AB=∴AB∥FP,且AB=FP,∴ABPF為平行四邊形,∴AF∥BP.

…………3分又∵AF平面BCE,BP平面BCE,∴AF∥平面BCE

…………5分

(Ⅱ)∵,所以△ACD為正三角形,∴AF⊥CD∵AB⊥平面ACD,DE//AB

∴AF⊥平面CDE

…………8分又BP∥AF

∴BP⊥平面CDE又∵BP平面BCE∴平面BCE⊥平面CDE

…………10分(III)此多面體是一個以C為定點,以四邊形ABED為底邊的四棱錐,,等邊三角形AD邊上的高就是四棱錐的高

…………14分略21.已知橢圓過點(2,0),且其中一個焦點的坐標為(1,0).(Ⅰ)求橢圓E的方程;(Ⅱ)若直線l:與橢圓交于兩點A,B,在x軸上是否存在點M,使得為定值?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.參考答案:解:(Ⅰ)由已知得,∴,則的方程為;........................……………........................................................4分(Ⅱ)假設存在點,使得為定值,聯(lián)立,得..............................................................................6分設,則,.....…...................................7分.....................…….............................................................9分要使上式為定值,即與無關(guān),應有解得,此時.................................................……........................................11分所以,存在點使得為定值……………12分22.

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