四川省南充市大通中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

四川省南充市大通中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.安排4名志愿者完成5項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有A.120種 B.180種 C.240種 D.480種參考答案：C【分析】根據(jù)題意，分兩步進(jìn)行分析：先將5項(xiàng)工作分成4組，再將分好的4組進(jìn)行全排，對(duì)應(yīng)4名志愿者，分別求出每一步的情況數(shù)，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算即可得到答案。【詳解】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：（1）先將5項(xiàng)工作分成4組，有種分組方法；（2）將分好的4組進(jìn)行全排，對(duì)應(yīng)4名志愿者，有種情況；分步計(jì)數(shù)原理可得：種不同的安排方式。故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意題目中“每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成”的要求，屬于基礎(chǔ)題。3.若不等式kx2+2kx+2＜0的解集為空集，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(

) A．0＜k＜2 B．0≤k＜2 C．0≤k≤2 D．k＞2參考答案：C考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)題意，討論k的取值，是否滿足不等式kx2+2kx+2＜0的解集為空集即可．解答： 解：當(dāng)k=0時(shí)，滿足題意；當(dāng)k＞0時(shí)，△=4k2﹣8k≤0，解得0＜k≤2；∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是[0，2]．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題意，討論字母系數(shù)的取值情況，從而得出正確的答案．4.若，則a,b,c的大小關(guān)系為（

）

參考答案：B5.已知三邊滿足，且，則的值為（

）A．4

B．

C．3

D．參考答案：A6.函數(shù)的圖象大致為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由解析式判斷圖像可通過(guò)定義域，奇偶性與特殊值用排除法求解?！驹斀狻?，所以函數(shù)是偶函數(shù)，圖像關(guān)于軸對(duì)稱，故排除C,D，所以排除B故選A.【點(diǎn)睛】由解析式判斷函數(shù)圖像的一般方法1、求定義域2、判斷奇偶性3、取特殊值4,、求導(dǎo)，判斷增減性7.若＝（2,-3,1）,＝(2,0,3)，＝(0,2,2)，則（＋）＝（

）

A.

4

B.

15

C.

7

D.

3參考答案：D8.等比數(shù)列中，，前項(xiàng)之和，則公比的值為（）（Ａ） Ｂ） （Ｃ）或 （Ｄ）或參考答案：D9.，，的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)<b<c

B．a(chǎn)<c<b

C．b<a<c

D．c<b<a參考答案：A略10.把“二進(jìn)制”數(shù)化為“五進(jìn)制”數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為．如果存在，使得成立，則稱為函數(shù)在區(qū)間上的“中值點(diǎn)”．那么函數(shù)在區(qū)間上的“中值點(diǎn)”為_(kāi)___．參考答案：略12.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)．則二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值是

．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值．【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PD=DC=2，則B（2，2，0），D（0，0，0），C（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1），=（2，2，0），=（0，1，1），設(shè)平面BDE的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，﹣1，1），平面DEC的法向量=（0，0，1），設(shè)二面角B﹣DE﹣C的平面角為θ，則cosθ==．∴二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值是．故答案為：．13.下述程序的表達(dá)式為s=__________________．參考答案：略14.曲線C：x2+9y2=9經(jīng)過(guò)伸縮變換后，得到的曲線方程是_________．參考答案：略15.命題?x∈R，|x|＜0的否定是．參考答案：?x0∈R，|x0|≥0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，去判斷．【解答】解：因?yàn)槊}是全稱命題，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定：?x0∈R，|x0|≥0．故答案為：?x0∈R，|x0|≥0．16.計(jì)算__________.參考答案：故答案為17.在等差數(shù)列中已知，a7=8，則a1=_______________參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某學(xué)校為調(diào)查該校學(xué)生每周使用手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)間，隨機(jī)收集了若干位學(xué)生每周使用手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)），將樣本數(shù)據(jù)分組為[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12]，繪制了如右圖所示的頻率分布直方圖，已知[0,2)內(nèi)的學(xué)生有5人．（1）求樣本容量n，并估計(jì)該校學(xué)生每周平均使用手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；（2）將使用手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)間在[4,12]內(nèi)定義為“長(zhǎng)時(shí)間看手機(jī)”，使用手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)間在[0,4)內(nèi)定義為“不長(zhǎng)時(shí)間看手機(jī)”．已知在樣本中有25位學(xué)生不近視，其中“不長(zhǎng)時(shí)間看手機(jī)”的有15位學(xué)生．請(qǐng)將下面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為該校學(xué)生長(zhǎng)時(shí)間看手機(jī)與近視有關(guān)．

近視不近視合計(jì)長(zhǎng)時(shí)間看手機(jī)▲▲▲不長(zhǎng)時(shí)間看手機(jī)▲15▲合

計(jì)▲25▲參考公式和數(shù)據(jù)：．0.100.050.0100.0050.0012.7063.8413.8416.63510.828

參考答案：解：（1）因?yàn)槭褂檬謾C(jī)上網(wǎng)的時(shí)間再內(nèi)的學(xué)生有5人，對(duì)應(yīng)的概率為，所以樣本容量

……………（2分）由題可得該校學(xué)生每周平均使用手機(jī)上網(wǎng)時(shí)間約為小時(shí)……………（4分）（2）由題可得樣本中“不長(zhǎng)時(shí)間看手機(jī)”的學(xué)生由位……………（6分）由此可得補(bǔ)充完整的列聯(lián)表如下

近視不近視合計(jì)長(zhǎng)時(shí)間看手機(jī)651075不長(zhǎng)時(shí)間看手機(jī)101525合計(jì)7525100

……………（8分）因此的觀測(cè)值……………（11分）所以在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為該校學(xué)生長(zhǎng)時(shí)間看手機(jī)與近視有關(guān)?！?2分）

19.（本小題滿分12分）如圖，在梯形中，，，四邊形為矩形，平面平面，.（I）求證：平面；（II）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍.參考答案：（I）證明：在梯形中，∵,，∠＝，∴

…2分∴∴∴⊥

…3分∵

平面⊥平面,平面∩平面,平面∴

⊥平面

…5分（II）解法一：由（I）可建立分別以直線為的如圖所示空間直角坐標(biāo)系，令，則，∴

…………7分設(shè)為平面MAB的一個(gè)法向量，由得

取，則，…………8分

∵是平面FCB的一個(gè)法向量

∴

………10分

∵

∴當(dāng)時(shí)，有最小值，

當(dāng)時(shí)，有最大值。

∴

…12分略20.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）﹣cos2x．（1）求f（x）的最小正周期及x∈[，]時(shí)f（x）的值域；（2）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊為a，b，c，且角C為銳角，S△ABC=，c=2，f（C+）=﹣．求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由兩角和的正弦公式及二倍角公式，化簡(jiǎn)求得f（x）═sin2x﹣，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出周期和f（x）的值域；（2）f（C+）=﹣，求得C=，由三角形的面積公式求得ab=4，余弦定理求得a2+b2=16，聯(lián)立求得a、b的值．【解答】解：（1）f（x）=sin（2x+）﹣cos2x=sin2x+cos2x﹣（2cos2x﹣1）﹣，=sin2x﹣，f（x）的最小正周期π，x∈[，]，2x∈[，]，f（x）的值域[﹣，﹣]；（2）f（x）=sin2x﹣，f（C+）=sin2（C+）﹣=﹣，∴sin（2C+）=，cos2C=，角C為銳角，C=，S=，S△ABC=，ab=4，由余弦定理可知：c2=a2+b2﹣2abcosC，a2+b2=16，解得b=2，a=2或b=2，a=2，21.遂寧市觀音湖港口船舶?？康姆桨甘窍鹊较韧＃海?）若甲乙兩艘船同時(shí)到達(dá)港口，雙方約定各派一名代表從1，2,3,4,5中各隨機(jī)選一個(gè)數(shù)（甲、乙選取的數(shù)互不影響），若兩數(shù)之和為偶數(shù)，則甲先?？?；若兩數(shù)之和為奇數(shù)，則乙先停靠，這種規(guī)則是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，甲船將于早上7:00?8:00到達(dá)，乙船將于早上7:30?8:30到達(dá)，請(qǐng)求出甲船先?？康母怕?參考答案：（1）這種規(guī)則是不公平的設(shè)甲勝為事件，乙勝為事件,基本事件總數(shù)為種. 則甲勝即兩編號(hào)和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)有13個(gè)：，∴甲勝的概率乙勝的概率∴這種游戲規(guī)則不公平. （2）設(shè)甲船先停靠為事件,甲船到達(dá)的時(shí)刻為,乙船到達(dá)的時(shí)刻為，可以看成是平面中的點(diǎn)，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋@是一個(gè)正方形區(qū)域，面積，事件所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?，，這是一個(gè)幾何概型，所以.22.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（0，）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】（1）求單調(diào)區(qū)間，先求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0即可．（2）已