2021-2022學(xué)年云南省大理市牛街鄉(xiāng)民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2021-2022學(xué)年云南省大理市牛街鄉(xiāng)民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題,命題,則是的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:A2.若拋物線的準(zhǔn)線方程為x=–7,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

)(A)x2=–28y

(B)y2=28x(C)y2=–28x

(D)x2=28y參考答案:B3.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為1,則=

A.3

B.

C.

D.

參考答案:B略4.函數(shù)的最大值為()A.e﹣1 B.e C.e2 D.參考答案:A【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件.【分析】先找出導(dǎo)數(shù)值等于0的點(diǎn),再確定在此點(diǎn)的左側(cè)及右側(cè)導(dǎo)數(shù)值的符號(hào),確定此點(diǎn)是函數(shù)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn),從而求出極值.【解答】解:令,當(dāng)x>e時(shí),y′<0;當(dāng)x<e時(shí),y′>0,,在定義域內(nèi)只有一個(gè)極值,所以,故答案選A.5.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案:C試題分析:,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,在第三象限考點(diǎn):復(fù)數(shù)運(yùn)算6.某城市的汽車牌照號(hào)碼由2個(gè)英文字母后接4個(gè)數(shù)字組成,其中4個(gè)數(shù)字互不相同英文字母可以相同的牌照號(hào)碼共有()A、個(gè) B、個(gè) C、個(gè) D、個(gè)參考答案:A7.從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3人擔(dān)任村長助理,則甲、乙至少有1人入選,而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為(

)A.85

B.56

C.

49

D.28參考答案:C8.以方程x2+px+1=0的兩根為三角形兩邊之長,第三邊長為2,則實(shí)數(shù)p的取值范圍是()A.p<﹣2

B.p≤﹣2或p≥2 C.﹣2<p<2 D.﹣2<p<﹣2參考答案:D【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算.【分析】先根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根求出p的取值范圍,再根據(jù)韋達(dá)定理求出x1+x2及x1x2的值,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論.【解答】解:∵三角形的兩邊長是方程x2+px+1=0的兩個(gè)根,∴△≥0,即△=p2﹣4≥0,解得p≥2或p≤﹣2.∵x1+x2=﹣p>2,x1x2=1,|x1﹣x2|<2,故p<﹣2,p2<8,∴﹣2<p<﹣2,故選:D.9.且,則乘積等于(

)A. B. C. D.參考答案:B由,得m=15,,應(yīng)選B.10.已知等差數(shù)列(

)(A)30

(B)31

(C)64

(D)15 參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線,過點(diǎn)(1,0)任作一條直線和拋物線C交于A、B兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn),連接AG,BG并延長分別和拋物線C交于點(diǎn)和,則直線過定點(diǎn)______.參考答案:(4,0)設(shè)方程為:,代入拋物線得:設(shè)A,,則同理:B,,又AB過定點(diǎn),∴共線,∴∴,即∴,又,∴直線:,利用點(diǎn)在拋物線上化簡得:∴∴直線過定點(diǎn)故答案為:12.已知?jiǎng)t___________.參考答案:略13.為了解學(xué)案的使用是否對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績有影響,隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,得到2×2列聯(lián)表,經(jīng)計(jì)算的觀測值,則可以得到結(jié)論:在犯錯(cuò)誤的概率不超過

的前提下,認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與使用學(xué)案有關(guān).參考數(shù)據(jù):0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案:0.01

14.過點(diǎn)(2,1)且與直線x+3y+4=0垂直的直線方程為.參考答案:3x﹣y﹣5=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系.【分析】由題意和垂直關(guān)系可得直線的斜率,可得點(diǎn)斜式方程,化為一般式可得.【解答】解:∵直線x+3y+4=0的斜率為﹣,∴與直線x+3y+4=0垂直的直線斜率為3,故點(diǎn)斜式方程為y﹣1=3(x﹣2),化為一般式可得3x﹣y﹣5=0,故答案為:3x﹣y﹣5=0.15.在中,,則_____________.參考答案:16.若點(diǎn)(1,1)到直線的距離為d,則d的最大值是

.參考答案:

2+17.雙曲線的實(shí)軸長是虛軸長的倍,則的值為_____.參考答案:4三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,,數(shù)列滿足,.(1)求;

(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案:(1)由Sn=2n2+n,可得當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=(2n2+n)-[2(n-1)2+(n-1)]=4n-1,當(dāng)n=1時(shí),a1=3符合上式,所以an=4n-1(n∈N*).由an=4log2bn+3,(4分);可得4n-1=4log2bn+3,解得bn=2n-1(n∈N*).(6分)(2)anbn=(4n-1)·2n-1,∴Tn=3+7×21+11×22+15×23+…+(4n-1)×2n-1,①2Tn=3×21+7×22+11×23+15×24+…+(4n-1)×2n.②①-②可得-Tn=3+4(21+22+23+24+…+2n-1)-(4n-1)×2n∴Tn=5+(4n-5)×2n.(12分)19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為Sn=2n2﹣20n,求:(1)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)求使得Sn最小的序號(hào)n的值.參考答案:【考點(diǎn)】85:等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.【分析】(1)當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=﹣18;當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn﹣Sn﹣1=4n﹣22,由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.(2)由,得到n=5時(shí),Sn有最小值﹣50.【解答】解:(1)當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=﹣18;當(dāng)n≥2時(shí),由得所以an=Sn﹣Sn﹣1=4n﹣22,又a1=4﹣22=﹣18成立,數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=4n﹣22.(2)因?yàn)椋忠驗(yàn)閚是正整數(shù),所以n=5時(shí),Sn有最小值﹣50.20.橢圓經(jīng)過點(diǎn)A(0,4),離心率為;(1)求橢圓C的方程;(2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)。參考答案:(1)

(2)21.某公司經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)為每件4百元的商品,在市場調(diào)查時(shí)發(fā)現(xiàn),此商品的銷售單價(jià)x(百元)與日銷售量y(件)之間有如下關(guān)系:x(百元)56789y(件)108961(1)求y關(guān)于x的回歸直線方程;(2)借助回歸直線方程請(qǐng)你預(yù)測,銷售單價(jià)為多少百元(精確到個(gè)位數(shù))時(shí),日利潤最大?相關(guān)公式:,.參考答案:【考點(diǎn)】線性回歸方程.【分析】(1)求求出回歸系數(shù),即可y關(guān)于x的回歸直線方程;(2)銷售價(jià)為x時(shí)的利潤為(x﹣4)(﹣2x+20.8)=﹣2x2+28.8x﹣83.2,即可得出結(jié)論.【解答】解:(1)因?yàn)?7,=6.8,所以,==﹣2,=20.8.于是得到y(tǒng)

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