2022-2023學(xué)年廣東省江門市臺(tái)山橫江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省江門市臺(tái)山橫江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F2的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，在中，若有兩邊之和是8，則第三邊的長(zhǎng)度為（A）3

（B）4

（C）5

（D）6參考答案：B2.已知圓O的方程是x2＋y2－8x－2y＋10＝0，過點(diǎn)M(3,0)的最短弦所在的直線方程是()A．x＋y－3＝0B．x－y－3＝0

C．2x－y－6＝0

D．2x＋y－6＝0參考答案：A略3.兩圓和的位置關(guān)系是A.外切 B.內(nèi)切 C．相交 D．外離參考答案：A略4.已知橢圓，若此橢圓上存在不同的兩點(diǎn)A,B關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.下列直線中傾斜角為的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.如圖所示的是2008年北京奧運(yùn)會(huì)的會(huì)徽，其中的“中國(guó)印”由四個(gè)色塊構(gòu)成，可以用線段在不穿越其他色塊的條件下將其中任意兩個(gè)色塊連接起來(如同架橋)．如果用三條線段將這四個(gè)色塊連接起來，不同的連接方法的種數(shù)共有

種。參考答案：167.拋物線y=3x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（） A．（0，） B． （0，﹣） C． （0，﹣） D． （0，）參考答案：D8.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),,則等于(

)

A.

-2

B.

-1

C.

1

D.

2參考答案：A定義在R上的奇函數(shù)滿足,

可得,可得,

所以函數(shù)的周期是4,

當(dāng)時(shí),,則.

所以A選項(xiàng)是正確的.9.已知中的對(duì)邊分別為若且，則(

)A.2

B．4＋

C．4—

D．參考答案：A略10.計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（

）PRINT，

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：把賦給變量，把賦給變量，把賦給變量，把賦給變量，輸出二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將化成四進(jìn)位制數(shù)的末位是____________。參考答案：，解析：

，末位是第一個(gè)余數(shù)，注意：余數(shù)自下而上排列12.求頂點(diǎn)在原點(diǎn)，通過點(diǎn)且以坐標(biāo)軸為軸的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及相應(yīng)的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。參考答案：解：（略）想見課本75頁例5。或13.若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________參考答案：略14.雙曲線的漸近線方程是

．參考答案：

15.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，在極坐標(biāo)系中曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線與相交于兩點(diǎn)、，則弦長(zhǎng)等于

.參考答案：略16.某單位在國(guó)慶節(jié)7天假期里安排甲、乙、丙三人值班，每天1人，每人至少值2天，則不同的安排方法共有

種．參考答案：630【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】先把7天進(jìn)行分組，可以分為（3，2，2），然后再分配給甲、乙、丙三人，問題得以解決．【解答】解：每天1人，每人至少值2天，把7天進(jìn)行分組，可以分為（3，2，2），然后再分配給甲、乙、丙三人，故有=630種故答案為：630．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分組分配的問題，避免重復(fù)和遺漏，屬于基礎(chǔ)題．17.如圖是一空間幾何體的三視圖，尺寸如圖（單位：cm）．則該幾何體的表面積是cm2．參考答案：18+2【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的三棱柱，根據(jù)柱體表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的三棱柱，其底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，面積為：=，底面周長(zhǎng)為6，高為3，故側(cè)面積為：18，故幾何體的表面積為：18+2，故答案為：18+2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，BC⊥CD，PD=1，AB=，BC=CD=，AD=1．（1）求異面直線AB、PC所成角的余弦值；（2）點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，求二面角E﹣PC﹣D的大小．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角．【分析】（1）以C為原點(diǎn)，CD為x軸，CB為y軸，過C點(diǎn)作平面ABCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線AB、PC所成角的余弦值．（2）求出平面PCE的法向量和平面PCB的法向量，利用向量法能求出二面角E﹣PC﹣D的大小．【解答】解：（1）以C為原點(diǎn)，CD為x軸，CB為y軸，過C點(diǎn)作平面ABCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A（，，0），B（0，，0），C（0，0，0），P（），=（﹣，0，0），=（﹣），設(shè)異面直線AB、PC所成角為θ，則cosθ===，∴異面直線AB、PC所成角的余弦值為．（2）E（，，0），=（，，0），=（），=（0，），設(shè)平面PCE的法向量=（x，y，z），則，取x=，得，設(shè)平面PCB的法向量=（a，b，c），則，取a=，得=（），設(shè)二面角E﹣PC﹣D的大小為θ，則cosθ===．θ=arccos．∴二面角E﹣PC﹣D的大小為arccos．19.已知一元二次函數(shù)為偶函數(shù)，最大值為，且過（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的最小值為2a，最大值為2b，求[a,b].參考答案：①．②若a<0<b,f(x)在[a,0]上單調(diào)遞增，在[0,b]上單調(diào)遞減，因此f(x)在x=0處取最大值2b，在x=a或x=b處取最小值2a．故，．由于a<0，又，故f(x)在x=a處取最小值2a，即，解得；于是得．略20..如圖1，平面四邊形關(guān)于直線對(duì)稱，．把沿折起（如圖2），使二面角的余弦值等于．對(duì)于圖2，（1）求；（2）證明：平面；（3）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：解：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連接，由，得：

就是二面角的平面角，…2分在中，

………4分

（Ⅱ）由，，

，

又平面．………………8分（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知平面，平面∴平面平面，平面平面，作交于，則平面，就是與平面所成的角………………13分方法二：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，∵

于是與平面所成角的正弦為

．方法三：以所在直線分別為軸，軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則．設(shè)平面的法向量為，則，，取，則，

于是與平面所成角的正弦即．

略21.設(shè)命題p：方程表示雙曲線；命題q：斜率為k的直線l過定點(diǎn)P（﹣2，1），且與拋物線y2=4x有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)．若p∧q是真命題，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】分別求出p，q為真時(shí)，k的取值范圍，再利用p∧q為真命題，即可求k的取值范圍．【解答】解：命題p真，則（2+k）（3k+1）＞0，解得k＜﹣2或，…命題q為真，由題意，設(shè)直線l的方程為y﹣1=k（x+2），即y=kx+2k+1，…聯(lián)立方程組，整理得ky2﹣4y+4（2k+1）=0，…要使得直線與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)，需滿足，…解得且k≠0…若p∧q是真命題，則，即所以k的取值范圍為…22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)的極小值大于零,其中

，(Ⅰ)求的取值范圍.(Ⅱ)若在(Ⅰ)中的取值范圍內(nèi)的任意,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.（Ⅲ）設(shè),,若,求證參考答案：（Ⅰ）

令

則

x

0

+

0

_

0

+