2022年廣東省清遠市西岸中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022年廣東省清遠市西岸中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)，則復數(shù)在復平面上的對應點位于（

）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限參考答案：B2.若一條直線和平面所成的角為，則此直線與該平面內(nèi)任意一條直線所成的角的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且函數(shù)f（x+）是偶函數(shù)，下列判斷正確的是（）A．函數(shù)f（x）的最小正周期為2πB．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（，0）d對稱C．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱D．函數(shù)f（x）在[，π]上單調(diào)遞增參考答案：D【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意可求f（x）的周期T，利用周期公式可求ω，函數(shù)f（x+）是偶函數(shù)，可得+φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，解得φ，可得解析式f（x）=sin（2x+），利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，∴函數(shù)f（x）的周期T=π，故A錯誤；∵ω＞0∴ω=2，∴函數(shù)f（x+）的解析式為：f（x）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），∵函數(shù)f（x+）是偶函數(shù)，∴+φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，解得：φ=．∴f（x）=sin（2x+）．∴由2x+=kπ，k∈Z，解得對稱中心為：（﹣，0），k∈Z，故B錯誤；由2x+=kπ+，k∈Z，解得對稱軸是：x=，k∈Z，故C錯誤；由2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ，kπ]，k∈Z，故D正確．故選：D．4.下列曲線中，離心率為2的是（

）

A

B

C.

D參考答案：A略5.下列有關(guān)選項正確的是（

）

A．若為真命題，則為真命題.B．“”是“”的充分不必要條件.C．命題“若，則”的否命題為：“若，則”.D．已知命題，使得，則，使得.參考答案：B6.一空間幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的體積為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B7.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn且滿足S17＞0，S18＜0，則中最大的項為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得a9＞0，a10＜0，由此可知＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，即可得出答案．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，S17＞0，且S18＜0即S17=17a9＞0，S18=9（a10+a9）＜0

∴a10+a9＜0，a9＞0，∴a10＜0，∴等差數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，故可知a1，a2，…，a9為正，a10，a11…為負；∴S1，S2，…，S17為正，S18，S19，…為負，∴＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，又∵S1＜S2＜…＜S9，a1＞a2＞…＞a9，∴中最大的項為故選D【點評】本題考查學生靈活運用等差數(shù)列的前n項和的公式化簡求值，掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，屬中檔題．8.兩直線（2m﹣1）x+y﹣3=0與6x+my+1=0垂直，則m的值為(

)A．0 B． C． D．0或參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】根據(jù)兩直線垂直時，一次項對應系數(shù)之積的和等于0，解方程求得m的值．【解答】解：∵（2m﹣1）x+y﹣3=0與6x+my+1=0，∴6（2m﹣1）+m=0，解得m=，故選：C．【點評】本題主要考查兩直線垂直的性質(zhì)，兩直線垂直時，一次項對應系數(shù)之積的和等于0，屬于基礎(chǔ)題．9.在極坐標系中與圓相切的一條直線的方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B10.以橢圓的頂點為頂點，離心率為的雙曲線方程（

）A．

B．

C．或

D．以上都不對參考答案：C解析：當頂點為時，；

當頂點為時，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的三邊長分別為,則的值為▲

．參考答案：-19由于，則，則=||·||·故答案為．

12.的解集是______參考答案：【分析】根據(jù)絕對值不等式的解法，直接解出不等式的解集.【詳解】由得或，即或，故不等式的解集為.【點睛】本小題主要考查絕對值不等式的解法，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13.“楊輝三角”是我國數(shù)學史上的一個偉大成就，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.如圖所示，去除所有為1的項，依此構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數(shù)列的前46項和為_____.參考答案：2037【分析】根據(jù)“楊輝三角”的特點可知次二項式的二項式系數(shù)對應“楊輝三角”中的第行，從而得到第行去掉所有為1的項的各項之和為：；根據(jù)每一行去掉所有為的項的數(shù)字個數(shù)成等差數(shù)列的特點可求得至第11行結(jié)束，數(shù)列共有45項，則第46項為，從而加和可得結(jié)果.【詳解】由題意可知，次二項式的二項式系數(shù)對應“楊輝三角”中的第行則“楊輝三角”第行各項之和為：第行去掉所有為的項的各項之和為：從第行開始每一行去掉所有為的項的數(shù)字個數(shù)為：則：，即至第行結(jié)束，數(shù)列共有項第46項為第12行第1個不為1的數(shù)，即為：前46項的和為：本題正確結(jié)果：2037【點睛】本題考查數(shù)列求和的知識，關(guān)鍵是能夠根據(jù)“楊輝三角”的特征，結(jié)合二項式定理、等差等比數(shù)列求和的方法來進行轉(zhuǎn)化求解，對于學生分析問題和總結(jié)歸納的能力有一定的要求，屬于較難題.14.設(shè)雙曲線的離心率、實軸長、虛軸長、焦距依次成等差數(shù)列，則此雙曲線的方程是_______。參考答案：16x2–9y2=25或16y2–9x2=25；15.我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》的論割圓術(shù)中有：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周盒體而無所失矣.”它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程.比如在表達式中“…”既代表無限次重復，但原式卻是個定值，它可以通過方程求得，類似上述過程，則__________．參考答案：【分析】先換元令，平方可得方程，解方程即可得到結(jié)果.【詳解】令，則兩邊平方得，得即，解得：或（舍去）本題正確結(jié)果：16.如圖，橢圓中心在原點，F(xiàn)為左焦點，當時其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”。（1）類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率等于多少？（只要寫出結(jié)論即可）（2）已知橢圓E：的一個焦點，試證：若不是等比數(shù)列，則E一定不是“黃金橢圓”。參考答案：（1）（2）假設(shè)E為黃金橢圓，則

即成等比數(shù)列，與已知矛盾，故橢圓E一定不是“黃金橢圓”

17.若復數(shù)z=2﹣3i，則在復平面內(nèi)，z對應的點的坐標是

．參考答案：（2，﹣3）【考點】A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復數(shù)的幾何意義即可得出．【解答】解：復數(shù)z=2﹣3i，則在復平面內(nèi)，z對應的點的坐標是（2，﹣3），故答案為：（2，﹣3）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知橢圓的一個頂點為，焦點在x軸上，若右焦點到直線的距離為3；（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點、，且，求直線斜率的值.參考答案：（1）設(shè)所求的橢圓方程為：

右焦點F(C，0)∵右焦點F到直線x－y＋＝０的距離為3，∴即C=

∴所求的橢圓方程為：

……（6分）（2）由得設(shè)M（，）、N（，）則+=－

=0∵｜MN｜＝2

∴＝２∴

解得：k＝

…………（12分）19.在△ABC中，a，b，c分別是三個內(nèi)角A，B，C的對邊，設(shè)a=4，c=3，cosB=．（1）求b的值；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及余弦定理即可解得b的值．（2）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB的值，利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】解：（1）∵a=4，c=3，cosB=．∴由余弦定理可得：b===．（2）∵a=4，c=3，cosB=．∴sinB===，∴S△ABC=acsinB==．20.20名學生某次數(shù)學考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如圖．(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)估計總體中成績落在[50，60)中的學生人數(shù)；(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計20名學生數(shù)學考試成績的眾數(shù)，平均數(shù)；參考答案：

(1)0.005

(2)2人

（3）75分，76.5分21.如圖,在底面為直角梯形的四棱錐，,BC=6.(1)求證:(2)求二面角的大小.參考答案：（1）如圖，建立空間直角坐標系，則，，，，.所以，，，所以，．所以，，又，面．

（2）設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，則，，

所以解得于是．又，,所以二面角的大小為．22.某批發(fā)站全年分批購入每臺價值為3000元的電腦共4000臺，每批都購入x臺，且每批均需付運費360元，儲存電腦全年所付保管費與每批購入電腦的總價值（不含運費）成正比，若每批購入400臺，則全年需用去運費和保管費共43600元，現(xiàn)在全年只有24000元資金可以用于支付這筆費用，請問能否恰當安排進貨數(shù)量使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【專題】證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用．【分析】根據(jù)條件建立運費和保管費的總費用y關(guān)于每批購入臺數(shù)x的函數(shù)解析式，然后利用基本不等式進行解答．【解答】解：設(shè)全年需用去的運費和保管費的總費用為y元，題中的比例系數(shù)設(shè)為k，每批購入x臺，則共需分批，每批價值3000x元．由題意知y=×360+3000kx，當x=400時，