2022年湖南省邵陽(yáng)市欣佳學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年湖南省邵陽(yáng)市欣佳學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)、都是非零向量,下列四個(gè)條件中,一定能使成立的是A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.下列說(shuō)法正確的是

（）

A．由合情推理得出的結(jié)論一定是正確的．

B．合情推理必須有前提有結(jié)論．

C．合情推理不能猜想．

D．合情推理得出的結(jié)論無(wú)法判定正誤參考答案：B3.已知是定義在R上的函數(shù),都有,若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,且,則(

)A.0

B.2012

C.

D.2013參考答案：B4.若集合，集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.若，，則A∩B=（

）A．{1,2}

B．{0,1}

C．{0,2}

D．{2}參考答案：C由題意可得：又∴故選：C

6.已知向量（

）

A．5

B．

C．

D．25參考答案：A7.有如下命題：①若；②若函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)，則；③函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為其中真命題的個(gè)數(shù)為

(

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C8.已知函數(shù),若是函數(shù)的零點(diǎn),且,則的值

(

)Ａ.

恒為正值

Ｂ.等于0

C.

恒為負(fù)值

D.不大于0參考答案：A9.兩名學(xué)生參加考試，隨機(jī)變量x代表通過(guò)的學(xué)生數(shù)，其分布列為 那么這兩人通過(guò)考試的概率最小值為A． B． C． D．參考答案：B10.已知（為銳角），則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平行四邊形ABCD中，，則λ+μ=__________．參考答案：1在平行四邊形中，，且，則，所以；故填1.12.設(shè)數(shù)列滿足對(duì)任意的，滿足，且，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為_(kāi)_________.參考答案：試題分析：由得以及，故，，則，故其前項(xiàng)和，故答案為.

13.曲線在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為

.【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以切線斜率，切線方程為，即。參考答案：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以切線斜率，切線方程為，即?！敬鸢浮?4.已知水池的長(zhǎng)為30m，寬為20m，一海豚在水池中自由游戲，則海豚嘴尖離池邊超過(guò)4m的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】測(cè)度為面積，找出點(diǎn)離岸邊不超過(guò)4m的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圖形的面積，并將其和長(zhǎng)方形面積一齊代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．【解答】解：如圖所示：長(zhǎng)方形面積為20×30，小長(zhǎng)方形面積為22×12陰影部分的面積為20×30﹣22×12，∴海豚嘴尖離岸邊不超過(guò)2m的概率為P=1﹣=．故答案為．15.若函數(shù)稱為“準(zhǔn)奇函數(shù)”，則必存在常數(shù)a，b，使得對(duì)定義域的任意x值，均有，已知為準(zhǔn)奇函數(shù)”，則a＋b＝_________。參考答案：2.【分析】根據(jù)函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的關(guān)系式，找到函數(shù)f（x）的對(duì)稱點(diǎn)，即可得到結(jié)論．【詳解】由知“準(zhǔn)奇函數(shù)”關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；因?yàn)?關(guān)于對(duì)稱，所以，，.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查新定義的理解和應(yīng)用，考查了函數(shù)圖象的對(duì)稱性的表示方式，屬于基礎(chǔ)題．

16.如圖，在中，，，，則=___________.

參考答案：略17.若，則的單調(diào)遞減區(qū)間為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，求證：對(duì)任意的，；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析（2）（1）當(dāng)時(shí)，，所以等價(jià)于.令，則，可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，亦即……4分【考查方向】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，不等式的證明與恒成立問(wèn)題，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化能力，分類(lèi)討論思想，考查構(gòu)造法，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，屬于難題．【易錯(cuò)點(diǎn)】構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，單調(diào)性的應(yīng)用?！窘忸}思路】（1）當(dāng)a=1，b=﹣1時(shí)，求得f（x）=（x2﹣2x）lnx﹣x2，原不等式等價(jià)于ex+lnx﹣e＞0，設(shè)h（x）=ex+lnx﹣e，求導(dǎo)，利用函數(shù)的單調(diào)性，可知h（x）＞h（1）=0，即可證明對(duì)任意的x＞1，g（x）﹣f（x）＞x2+x+e﹣ex；（2）當(dāng)時(shí)，，．所以不等式等價(jià)于.方法一：令，，則.當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以根據(jù)題意，知有，∴………………8分當(dāng)時(shí)，由，知函數(shù)在上單調(diào)減；由，知函數(shù)在上單調(diào)遞增.所以.由條件知，，即.設(shè)，，則，，所以在上單調(diào)遞減.又，所以與條件矛盾.綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為.………………12分方法二：令，，則在上恒成立，所以，所以.………………8分又，顯然當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以.綜上可知的取值范圍為.………………12分【考查方向】本題考查等價(jià)轉(zhuǎn)化能力，分類(lèi)討論思想，利用導(dǎo)數(shù)處理不等式問(wèn)題在解答題中主要題意為不等式上的恒成立問(wèn)題，考查構(gòu)造法，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，屬于難題．【易錯(cuò)點(diǎn)】恒成立問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化，構(gòu)造法的應(yīng)用，分類(lèi)討論的分析?！窘忸}思路】（2）當(dāng)b=2時(shí)，f（x）=（x2﹣2ax）lnx+2x2，a∈R．將不等式轉(zhuǎn)化成，（2x2﹣4ax）lnx+x2﹣a＞0，利用導(dǎo)數(shù)求得左邊函數(shù)的最小值為1﹣a＞0，a＜1．19.

已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（2）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，，求的值.參考答案：解：(1)

……4分

最小值為-2……6分(2)

而∴,得……9分由正弦定理

可化為由余弦定理∴

……12分

略20.設(shè)，.（1）令，求的單調(diào)區(qū)間；（2）已知在處取得極大值.求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）．

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（5分）（2）由（1）知，.①當(dāng)時(shí)，時(shí)，，時(shí)，，所以在處取得極小值，不合題意.綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（12分）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，著重考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，要求熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值，把問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化等是解答的關(guān)鍵，綜合性強(qiáng)，難度較大，平時(shí)注意解題方法的積累與總結(jié)，屬于難題.

21.（本小題滿分12分）已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為在曲線C上.

（Ⅰ）求雙曲線C的方程；（Ⅱ）記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q(0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程參考答案：(Ⅰ)解法1：依題意，由a2+b2=4，得雙曲線方程為（0＜a2＜4＝，將點(diǎn)（3，）代入上式，得.解得a2=18（舍去）或a2＝2，故所求雙曲線方程為―――4分解法2：依題意得，雙曲線的半焦距c=2.2a=|PF1|－|PF2|=∴a2=2，b2=c2－a2=2.

∴雙曲線C的方程為―――4分(Ⅱ)解法1：依題意，可設(shè)直線l的方程為y=kx+2，代入雙曲線C的方程并整理，得(1－k2)x2－4kx－6=0.∵直線I與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F,Ks5u∴∴k∈(－)∪(1,).―――6分

設(shè)E(x1,y1),F(x2,y2)，則由①式得x1+x2=于是|EF|==―――8分而原點(diǎn)O到直線l的距離d＝,―――9分∴SΔOEF=―――10分若SΔOEF＝，即解得k=±,滿足②.故滿足條件的直線l有兩條，其方程分別為y=和―――12分

略22.（本小題滿分13分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為F2（1，0），點(diǎn)在橢圓上。（1）求橢圓方程；（2）點(diǎn)在圓上，M在第一象限，過(guò)M作圓的切線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，問(wèn)|F2P|+|F2