2010年高考數(shù)學(xué)試題(山東卷)

PAGE2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(山東卷)理科數(shù)學(xué)試題(一)命題學(xué)校：省實(shí)驗(yàn)中學(xué)本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。考試結(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、準(zhǔn)考證號填寫在答題紙和試卷規(guī)定的位置上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題紙上指定位置。2.第1卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，答案不能答在試卷上。3.第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆在答題紙各題的答題區(qū)域內(nèi)作答；不能寫在試題卷上；如需改動，先畫掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙，修正帶，不按以上要求作答的答案無效。4.填空題請直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第Ⅰ卷(選擇題，共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．設(shè)集合，集合，若，則等于() A．{1，2} B．{l，3} C．{1，2，7} D．{1，2，3，7}2．已知(虛數(shù)單位)，則等于() A．10 B．8 C．12 D．3．若函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)的大致圖象是()4．已知函數(shù)，則等于() A． B． C． D．5．各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列的公比且成等差數(shù)列，則的值為() A． B． C． D．6．執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的，則輸入整數(shù)的最小值是() A．26 B．29 C．30D．157．某單位要邀請10位教師中的6位參加一個會議，其中甲、乙兩位教師不能同時參加，則不同的邀請方法有() A．84種 B．98種 C．112種 D．140種8．已知函數(shù)，將的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則的解析式為() A． B． C． D．9．一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，是的中點(diǎn)一只蜻蜓在幾何體內(nèi)自由飛翔，則它飛入幾何體內(nèi)的概率為() A． B． C． D．10．設(shè)雙曲線的兩條漸近線與直線所圍成的三角形區(qū)域(包括邊界)為為該區(qū)域內(nèi)的一動點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為() A． B． C． D．11．在中，為的對邊，若平行，且，當(dāng)?shù)拿娣e為時，則的值為() A． B．2 C．4 D．12．已知是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線的斜率分別為，若的最小值為，則橢圓的離心率為() A． B． C． D．第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)13．已知，則的值等于。14．三市高三數(shù)學(xué)調(diào)研考試中，對90分以上(含90分)的成績進(jìn)行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，著130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為90人，那么90～100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為。15．已知，若的零點(diǎn)個數(shù)不為，則的最小值為。16．設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線上有兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則的最大值等于。三、解答題(17～21題每題12分，22題14分，共74分)17．已知函數(shù)(為常數(shù))且是函數(shù)的零點(diǎn)。 (1)求的值，并求函數(shù)的最小正周期； (2)若，求函數(shù)的值域，并寫出取得攝大值時的值。18．甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進(jìn)行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進(jìn)行比賽，而前一局的失敗者輪空，比賽按這種規(guī)則一直進(jìn)行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止設(shè)在每局中參賽者勝負(fù)的概率均為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立。求： (1)打滿3局比賽還未停止的概率； (2)比賽停止時已打局?jǐn)?shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望。19．如圖，在梯形中，，平面平面，四邊形是矩形，。 (1)求證：平面； (2)求二面角的平面角的余弦值。20．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且，數(shù)列的前項(xiàng)和 (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和。21．已知函數(shù)的定義域?yàn)?(1)求函數(shù)在上的最小值； (2)對，不等式恒成立，求的取值范圍。22．已