2021-2022學年河南省安陽市城南振興中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

2021-2022學年河南省安陽市城南振興中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面的函數(shù)中，周期為的偶函數(shù)是（

▲

）

A．

B.

C．

D．參考答案：C略2.設，與是的子集，若，則稱為一個“理想配集”。那么符合此條件的“理想配集”（規(guī)定與是兩個不同的“理想配集”的個數(shù)是

（

）A.4

B.8

C.9

D.16參考答案：C3.（5分）（2015秋蒙城縣校級期末）使得函數(shù)f（x）=lnx+x﹣2有零點的一個區(qū)間是（） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用． 【分析】由題意可得函數(shù)的定義域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2，然后根據(jù)f（a）f（b）＜0，結(jié)合零點判定定理可知函數(shù)在（a，b）上存在一個零點，可得結(jié)論． 【解答】解：由題意可得函數(shù)的定義域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2 ∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0 由函數(shù)零點的判定定理可知，函數(shù)y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一個零點 故選C． 【點評】本題主要考查了函數(shù)的零點判定定理的應用，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題． 4.已知函數(shù)則有

（

）A、是奇函數(shù)，且

B、是奇函數(shù)，且C、是偶函數(shù)，且

D、是偶函數(shù)，且參考答案：C5.已知函數(shù)圖象的一條對稱軸是，則a的值為（）A.5 B. C.3 D.參考答案：D【分析】化簡函數(shù)f（x）＝acosx+sinx為一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用圖象關(guān)于直線對稱，就是時，函數(shù)取得最值，求出a即可．【詳解】函數(shù)f（x）＝acosx+sinxsin（x+θ），其中tanθ＝a，，其圖象關(guān)于直線對稱，所以θ，θ，所以tanθ＝a，故答案為D【點睛】本題考查正弦函數(shù)的對稱性，考查計算能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．6.已知集合A=｛x|x(x-1)=0｝，那么

(

)

A．0∈A

B．1A

C．∈A

D．0A

參考答案：A7.已知函數(shù)．則在單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】由a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，知b＞c＞a．【解答】解：∵a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，∴b＞c＞a．故選C．9.若函數(shù)y=（a2﹣1）x在R上是減函數(shù)，則有（）A．|a|＜1 B．1＜|a|＜2 C．1＜|a|＜ D．|a|＞參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】令0＜a2﹣1＜1，解出a的范圍．【解答】解：∵函數(shù)y=（a2﹣1）x在R上是減函數(shù)，∴0＜a2﹣1＜1，∴1＜a2＜2．∴1＜|a|＜．故選C．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．10.點(1，－1)到直線x－y＋1＝0的距離是(

)．A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y＝x＋2在區(qū)間[0,4]上的最大值為M，最小值為N，則M＋N＝________.參考答案：8略12.定義在R上的偶函數(shù)f（x），在[0，+∞）是增函數(shù)，若f（k）＞f（2），則k的取值范圍是．參考答案：{k|k＞2或k＜﹣2}【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，又且在[0，+∞）上為增函數(shù)，將不等式中的抽象法則f脫去，解不等式求出解集．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上為增函數(shù)，∴f（k）＞f（2），轉(zhuǎn)化為|k|＞2，解得k＞2或k＜﹣2，故答案為：{k|k＞2或k＜﹣2}．13.設函數(shù)，則的解析式為_______________參考答案：略14.已知點，，向量，若，則實數(shù)的值為

．參考答案：15.已知f（x）=，則f[f（1）]=

．參考答案：8【考點】函數(shù)的值．【分析】先求f（1）的值，判斷出將1代入解析式2x2+1；再求f（3），判斷出將3代入解析式x+5即可．【解答】解：∵f（1）=2+1=3∴f[f（1）]=f（3）=3+5=8故答案為：816.化簡=__________.參考答案：略17.定義運算則關(guān)于正實數(shù)x的不等式的解集為_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，⑴判斷的奇偶性；

⑵證明．參考答案：解析：（1）-------------------------------------------------2分

，--------------------------------------4分為偶函數(shù)-------------------------------------------------------------6分（2），當，則，即；-------------------8分

當，則，即---------------------------------------------------10分∴。--------------------------------------------------------------12分19.（本小題滿分12分）在四邊形ABCD中，已知.(1)求用表示的關(guān)系式；(2)若，求、值.參考答案：（1）3分6分

7分20.如圖，在邊長為a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F(xiàn)是PA和AB的中點．（1）求證：EF∥平面PBC；（2）求E到平面PBC的距離．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)；點、線、面間的距離計算．【分析】（1）欲證EF∥平面PBC，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證EF與平面PBC內(nèi)一直線平行，而EF∥PB，又EF?平面PBC，PB?平面PBC，滿足定理所需條件；（2）在面ABCD內(nèi)作過F作FH⊥BC于H，又EF∥平面PBC，故點E到平面PBC的距離等于點F到平面PBC的距離FH．在直角三角形FBH中，求出FH即可，最后根據(jù)點E到平面PBC的距離等于點F到平面PBC的距離即可求出所求．【解答】（1）證明：∵AE=PE，AF=BF，∴EF∥PB又EF?平面PBC，PB?平面PBC，故EF∥平面PBC；（2）解：在面ABCD內(nèi)作過F作FH⊥BC于H∵PC⊥面ABCD，PC?面PBC∴面PBC⊥面ABCD又面PBC∩面ABCD=BC，F(xiàn)H⊥BC，F(xiàn)H?面ABCD∴FH⊥面PBC又EF||平面PBC，故點E到平面PBC的距離等于點F到平面PBC的距離FH．在直角三角形FBH中，∠FBC=60°，F(xiàn)B=，F(xiàn)H=FBsin∠FBC=a，故點E到平面PBC的距離等于點F到平面PBC的距離，等于a．21.已知，，，．（I）求tan2β的值；（II）求α的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】（I）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinβ，tanβ，進而利用二倍角的正切函數(shù)公式即可求得tan2β．（II）由已知可求范圍α+β∈（，），利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos（α+β）的值，進而利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可計算得解cosα的值，結(jié)合范圍，可求α=．【解答】（本題滿分為14分）解：（I）∵，，可得：sin=，…2分∴tan=