上海市松江九峰實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

上海市松江九峰實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.參考答案：C略2.（文）圓與直線沒有公共點(diǎn)的充要條件是

【

】

A．

B．C．

D．參考答案：C因?yàn)橹本€和圓沒有公共點(diǎn)，則有圓心到直線的距離，即，解得，即，選C.3.已知復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（▲）

A.

2

B.－２

C.

D．參考答案：D4.已知函數(shù)，其圖象相鄰的兩條對稱軸方程為與，則A．的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞增函數(shù)B．的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞減函數(shù)C．的最小正周期為，

且在上為單調(diào)遞增函數(shù)D．的最小正周期為，

且在上為單調(diào)遞減函數(shù)參考答案：C略5.函數(shù)圖象可能為(

)A. B.C. D.參考答案：A【分析】由函數(shù)定義域，函數(shù)為奇函數(shù)，，結(jié)合分析即得解.【詳解】函數(shù)定義域：，在無定義，排除C，由于，故函數(shù)為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除B，且，故排除D故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了由函數(shù)解析式研究函數(shù)性質(zhì)辨別函數(shù)圖像，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題.6.若直線過圓的圓心,則的最小值為(

)A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：B7.

已知平面向量，，若，，，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B8.設(shè)a、b、c大于0，則3個數(shù)a+,b+,c+的值（）A.都大于2B.至少有一個不大于2C.都小于2D.至少有一個不小于2參考答案：D9.已知函數(shù)f（x）周期為4，且當(dāng)x∈（﹣1，3]時，f（x）=，其中m＞0．若方程3f（x）=x恰有5個實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍為(

)A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對函數(shù)的解析式進(jìn)行變形后發(fā)現(xiàn)當(dāng)x∈（﹣1，1]，[3，5]，[7，9]上時，f（x）的圖象為半個橢圓．根據(jù)圖象推斷要使方程恰有5個實(shí)數(shù)解，則需直線y=與第二個橢圓相交，而與第三個橢圓不公共點(diǎn)．把直線分別代入橢圓方程，根據(jù)△可求得m的范圍．【解答】解：∵當(dāng)x∈（﹣1，1]時，將函數(shù)化為方程x2+=1（y≥0），∴實(shí)質(zhì)上為一個半橢圓，其圖象如圖所示，同時在坐標(biāo)系中作出當(dāng)x∈（1，3]得圖象，再根據(jù)周期性作出函數(shù)其它部分的圖象，由圖易知直線y=與第二個橢圓（x﹣4）2+=1=1（y≥0）相交，而與第三個半橢圓（x﹣8）2+=1=1（y≥0）無公共點(diǎn)時，方程恰有5個實(shí)數(shù)解，將y=代入（x﹣4）2+=1=1（y≥0）得，（9m2+1）x2﹣72m2x+135m2=0，令t=9m2（t＞0），則（t+1）x2﹣8tx+15t=0，由△=（8t）2﹣4×15t（t+1）＞0，得t＞15，由9m2＞15，且m＞0得m，同樣由y=與第三個橢圓（x﹣8）2+=1=1（y≥0）由△＜0可計(jì)算得m＜，綜上可知m∈（）故選B．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是根的存在性及根的個數(shù)判斷，及函數(shù)的周期性，其中根據(jù)方程根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)解析式進(jìn)行分析是解答本題的關(guān)鍵．10.下列函數(shù)中，滿足f（xy）=f（x）f（y）的單調(diào)遞增函數(shù)是（）A．f（x）=x3 B．f（x）=﹣x﹣1 C．f（x）=log2x D．f（x）=2x參考答案：A【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的關(guān)系式分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．f（x）f（y）=x3y3=（xy）3=f（xy），且函數(shù)f（x）為增函數(shù)，滿足條件．B．f（x）f（y）=﹣x﹣1（﹣y﹣1）=（xy）﹣1，f（xy）=﹣（xy）﹣1，則f（xy）=f（x）f（y）不成立．C．f（xy）=log2xy=log2x+log2y=f（x）+f（y），則f（xy）=f（x）f（y）不成立．D．f（xy）═2xy，f（x）f（y）=2x+2y，f（xy）=f（x）f（y）不成立．故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)條件進(jìn)行驗(yàn)證是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c，給出下列命題：①b=0，c＞0時，方程f（x）=0只有一個實(shí)數(shù)根；②c=0時，y=f（x）是奇函數(shù)；③方程f（x）=0至多有兩個實(shí)根．上述三個命題中所有正確命題的序號為．參考答案：①②【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】根據(jù)題意，依次分析三個命題，①b=0，c＞0時，f（x）=x|x|+c=，如圖①，結(jié)合圖形作答．②c=0時，f（x）=x|x|+bx，顯然是奇函數(shù)，③當(dāng)c=0，b＜0時，如圖②，f（x）=x|x|+bx=，結(jié)合圖形作答．【解答】解：①b=0，c＞0時，f（x）=x|x|+c=，如圖①，曲線與x軸只有一個交點(diǎn)，所以方程f（x）=0只有一個實(shí)數(shù)根，正確．②c=0時，f（x）=x|x|+bx，顯然是奇函數(shù)．③當(dāng)c=0，b＜0時，如圖②，f（x）=x|x|+bx=，方程f（x）=0可以有三個實(shí)數(shù)根．綜上所述，正確命題的序號為①②．12.如圖，在中，，延長到，連接，若，且，則________.

參考答案：13.如圖，從點(diǎn)發(fā)出的光線沿平行于拋物線對稱軸的方向射向此拋物線上的點(diǎn)，反射后經(jīng)焦點(diǎn)又射向拋物線上的點(diǎn)，再反射后沿平行于拋物線的對稱軸的方向射向直線上的點(diǎn)，再反射后又射回點(diǎn)，則=

.參考答案：614.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={4，5}，則=

。參考答案：略15.雙曲線的一條漸近線方程為，則

.參考答案：略16.不等式的解集為__________________。參考答案：略17.若滿足條件，目標(biāo)函數(shù)的最小值為

．參考答案：－1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在某學(xué)校組織的一次利于定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次.某同學(xué)在A處的命中率，在B處的命中率為.該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為：（I）求q2的值；（II）求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.參考答案：19.如圖（甲），等腰直角三角形的底邊AB=4，點(diǎn)D在線段AC上，DE⊥AB于點(diǎn)E，現(xiàn)將△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如圖（乙））（Ⅰ）求證：PB⊥DE；（Ⅱ）若PE⊥BE，PD=，求四棱錐P﹣DEBC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何．【分析】（I）根據(jù)翻折后DE仍然與BE、PE垂直，結(jié)合線面垂直的判定定理可得DE⊥平面PEB，再由線面垂直的性質(zhì)可得PB⊥DE；（II）證明PE⊥平面DEBC，PE是四棱錐P﹣DEBC的高，求出DEBC的面積，即可求四棱錐P﹣DEBC的體積．【解答】（Ⅰ）證明：∵DE⊥AB，∴DE⊥BE，DE⊥PE，∵BE∩PE=E，∴DE⊥平面PEB，又∵PB?平面PEB，∴BP⊥DE；（Ⅱ）解：∵PE⊥BE，PE⊥DE，DE∩BE=E，∴PE⊥平面DEBC，∴PE是四棱錐P﹣DEBC的高．在等腰直角三角形PED中，由PD=，可得PE=1，∴在等腰直角三角形AED中，AE=DE=1，S△AED==，在等腰直角三角形ACB中，過C作CM⊥AB于M，則CM=2，∴S△ACB==4，∴SDEBC=4﹣=，∴VP﹣DEBC==．【點(diǎn)評】本題考查求四棱錐P﹣DEBC的體積，考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.某手機(jī)廠商推出一次智能手機(jī)，現(xiàn)對500名該手機(jī)使用者（200名女性，300名男性）進(jìn)行調(diào)查，對手機(jī)進(jìn)行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：類

別分值區(qū)間女性用戶頻數(shù)2040805010男性用戶頻數(shù)4575906030（1）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評分的方差大?。ú挥?jì)算具體值，給出結(jié)論即可）；（2）根據(jù)評分的不同，運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意取2名用戶，求2名用戶評分小于90分的概率.參考答案：（Ⅰ）女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖分別如下左、右圖：

女性用戶

男性用戶由圖可得女性用戶的波動小，男性用戶的波動大.---------------4分（Ⅱ）運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取名用戶，評分不低于分有人。其中評分小于分的人數(shù)為，記為，評分不小于分的人數(shù)為，記為，-----6分從人人任取人，基本事件空間為，共有個元素.-------------------8分其中把“兩名用戶評分都小于分”記作，則，共有個元素.----