第6章經(jīng)典需求理論Varian教學(xué)課件

引言（1）介紹消費(fèi)者的偏好關(guān)系以及它的一些基本性質(zhì):完備的、可傳遞的排序、單調(diào)性（或它的更弱的形式，局部非飽和性）和凸性。（2）代表消費(fèi)者偏好的效用函數(shù)的存在性和連續(xù)性

3）消費(fèi)者的最優(yōu)選擇。體現(xiàn)在瓦爾拉斯（或市場、或序數(shù)）需求對應(yīng)中；消費(fèi)者的最優(yōu)效用值，它由間接效用函數(shù)來描述。

（4）消費(fèi)者的支出最小化問題。?？怂梗ㄑa(bǔ)償）需求對應(yīng)和支出函數(shù)。7/20/20231Microeconomics需求與價(jià)值函數(shù)的關(guān)系

如何及何時(shí)才能根據(jù)消費(fèi)者的需求行為逆推他的潛在偏好。即可積性問題。考察價(jià)格變化對消費(fèi)者福利的影響。馬歇爾剩余顯示偏好強(qiáng)公理7/20/20232Microeconomics偏好關(guān)系：基本性質(zhì)

定義1：在消費(fèi)集X上，（1）完備性：（2）傳遞性合意性假設(shè)：假設(shè)更大數(shù)量的商品優(yōu)于更小數(shù)量的商品通常是合理的。體現(xiàn)在單調(diào)性假設(shè)中，即若x∈X，且y≥x，則y∈X。7/20/20233Microeconomics定義2：單調(diào)的：若x∈X,及y＞＞x，則意味著y偏好于x嚴(yán)格單調(diào)的：若x∈X,及y≥x和y≠x,則意味著y嚴(yán)格偏好于x。只要商品是“好東西”，則偏好具有單調(diào)性的假設(shè)就能夠被滿足。單調(diào)性的含義：“某些而非全部商品的數(shù)量增加，可能并不是我們感到有何差異?！薄ⅰ霸黾右稽c(diǎn)東西至少與原來同樣好”，如果消費(fèi)者可以無成本地處理他不想要的物品，這個(gè)假設(shè)是顯而易見的。嚴(yán)格偏好的含義：“y中的某一商品比x中的多，而y中其他的商品又不比x中的少?！薄ⅰ拔锲肥怯幸娴?，多多益善”。7/20/20234Microeconomics定義3：

局部非飽和性排除了所有商品都是壞東西的極端情形,因?yàn)樵谶@種情形下,無任何消費(fèi)(x=0)將是一個(gè)飽和點(diǎn)。含義：即使僅允許消費(fèi)者作微小的調(diào)整，消費(fèi)者也可以做得更好一些。7/20/20235Microeconomics7/20/20236Microeconomics無差異集（1）包含點(diǎn)x的無差異的消費(fèi)束的集合；正式的表示是

7/20/20237Microeconomics7/20/20238Microeconomics凸性非凸偏好（非凸上等集）●●●●7/20/20239Microeconomics在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，凸性假設(shè)是一個(gè)苛刻的、核心的假設(shè)，它可以用邊際替代率遞減來加以解釋：在凸偏好的情況下，從任意一個(gè)初始消費(fèi)狀況x開始，對于任意兩種商品而言，為補(bǔ)償其中一種商品的逐次單位減少所需要的另一種商品的數(shù)量是不斷增大的。如式所示。凸性也可被視為經(jīng)濟(jì)主體喜歡多樣化的基本傾向。7/20/202310Microeconomics定義5嚴(yán)格凸的凸的，但非嚴(yán)格凸的。（見圖）●y●x●zx2x17/20/202311Microeconomics●x●y●2x●2yx2x1位似偏好Homotheticpreference位似偏好：無差異集均通過沿射線的等比例擴(kuò)展聯(lián)系在一起。7/20/202312Microeconomics擬線性偏好Qasilinearpreference：任一無差異集都是其他無差異集沿商品1（或商品2）坐標(biāo)軸的水平位移。x2x17/20/202313Microeconomics偏好與效用

理性偏好關(guān)系并不總是可以用一個(gè)效用函數(shù)來表示的，如詞典式偏好。如果即在決定偏好順序時(shí)，商品1具有最高優(yōu)先權(quán)，正如單詞的第一個(gè)字母在詞典排序上具有最高優(yōu)先權(quán)一樣。當(dāng)兩個(gè)商品束中的的一種商品的數(shù)量一樣時(shí)，這兩個(gè)商品束中的第二種商品的數(shù)量就決定了消費(fèi)者的偏好。7/20/202314Microeconomics

為確保效用函數(shù)的存在，需要假設(shè)：偏好關(guān)系是連續(xù)的偏好關(guān)系－排序關(guān)系，效用值并不重要－單調(diào)性（效用函數(shù)的）單調(diào)變換7/20/202315Microeconomics命題假定X上的理性偏好關(guān)系是連續(xù)的，則存在一個(gè)

代表偏好關(guān)系的連續(xù)效用函數(shù)。并非所有代表連續(xù)的理性偏好關(guān)系的效用函數(shù)都是連續(xù)的；任何u(·)的嚴(yán)格遞增變換，也代表偏好關(guān)系。V(x)=f(u(x)),f(·)也是一個(gè)嚴(yán)格遞增的函數(shù)。連續(xù)偏好有可能不能用一個(gè)可微的效用函數(shù)來代表，如里昂惕夫偏好x2x1●X’’●X’7/20/202316Microeconomics一個(gè)連續(xù)效用函數(shù)的任何遞增，但不連續(xù)的變換也都代表理性偏好關(guān)系。對于偏好的限制將轉(zhuǎn)化為對于效用函數(shù)形式的限制：偏好的單調(diào)性意味著效用函數(shù)是遞增的:如果x>>y,則u(x)>u(y)偏好的凸性意味著效用函數(shù)是擬凹的:u(tx+(1-t)y)≥tu(x)+(1-t)u(y)oru(tx+(1-t)y)≥min{u(x),u(y)}偏好的嚴(yán)格凸性意味著效用函數(shù)是嚴(yán)格擬凹的:

u(tx+(1-t)y)>uf(x)+(1-t)u(y)遞增性和擬凹形是u(·)的序數(shù)性質(zhì)，效用函數(shù)的任意變換都將保存這些性質(zhì)。7/20/202317Microeconomics推論（1）當(dāng)且僅當(dāng)它容許一個(gè)一次齊次的效用函數(shù)時(shí)，在X＝R＋上的連續(xù)偏好是位似的。（2）當(dāng)且僅當(dāng)它容許一個(gè)形如u(x)=x1+φ（x2,…,xL）的效用函數(shù)時(shí)，在（－∞，＋∞）×R＋上的連續(xù)偏好對于第一種商品是擬線性的。這兩種情形的u(·)是基數(shù)性質(zhì)，效用函數(shù)的任意變換不一定都保存遞增性或擬凹形。7/20/202318Microeconomics效用最大化問題

7/20/202319Microeconomics效用最大化問題（UMP）：7/20/202320Microeconomics命題若p>>0，且u(·)是連續(xù)的，則效用最大化問題有一個(gè)解?！駒(p,w)單一解x2x17/20/202321Microeconomics瓦爾拉斯需求對應(yīng)/函數(shù)7/20/202322Microeconomics7/20/202323Microeconomics●x●x’’●x’x2x1偏好的凸性蘊(yùn)含著x(p,w)的凸性7/20/202324Microeconomics●x’’單一解x2x1●x’●x偏好的嚴(yán)格凸性意味著x(p,w)是單值的7/20/202325Microeconomics7/20/202326Microeconomics7/20/202327Microeconomics7/20/202328Microeconomics間接效用函數(shù)7/20/202329Microeconomics為什么叫間接效用函數(shù)？因?yàn)楸磉_(dá)式的效用只是價(jià)格和財(cái)富水平的函數(shù)。如果知道了消費(fèi)者的收入水平和外在的相對價(jià)格水平，以及它們的變化狀況，如果讓消費(fèi)者自己求解其效