2023人教版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊教案-【綜合與實(shí)踐 確定起跑線】

綜合與實(shí)踐確定起跑線1師：同學(xué)們早上好！歡迎來到狀元成才路慕課堂，今天我們來學(xué)習(xí)人教版六年級上冊第五單元綜合與實(shí)踐確定起跑線。一、聯(lián)系實(shí)際，提出問題1.聯(lián)系經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)問題。2師：同學(xué)們，你們在運(yùn)動會上參加過跑步比賽嗎？比賽時，你追我趕，是不是很激烈。每年世界上都會舉辦盛大的田徑比賽，相信同學(xué)們一定還默默欽佩世界冠軍吧。那么你留意過比賽時，起跑線的位置嗎？帶著這個問題。我們來欣賞一下2段跑步比賽。邊欣賞邊觀察起跑線。課件出示100m跑和400m跑起跑線的情境。3師：這兩種比賽的起跑線，它們有什么區(qū)別嗎？1劉光亦彩1：我發(fā)現(xiàn)100m比賽時，運(yùn)動員站在同一起跑線，而400m比賽時，運(yùn)動員起跑線的位置不同。4師：是呀，比賽為什么會有這樣不同的規(guī)定呢？同學(xué)們，讓我們一起到運(yùn)動場去看看吧。2.聚焦400m跑的起跑線，提出問題。5師：這是田徑賽場上400米跑道的俯視圖。跑道從內(nèi)到外分別是1跑道至5跑道。每條跑道由兩條直道和兩個半圓形的彎道組成。（演示）6師：田徑賽場上400米跑道可不是隨手畫的，里面藏著很多數(shù)學(xué)問題。7師：看著跑道，你想知道哪些有關(guān)跑道的數(shù)學(xué)問題呢?2張梓妍1：老師，這里有這么多條跑道，哪一條跑道的長度是400m呢?3韓涵1：400m跑比賽時，不同跑道的起跑線不一樣，起跑線是如何確定的呢?兩條跑道的起跑線相距多少米呢?4何炫瑜1：相鄰的兩條跑道相差多少米?有沒有一定的規(guī)律呢？8師：同學(xué)們都有一雙會發(fā)現(xiàn)問題的眼睛。進(jìn)行400m比賽，如何確定各跑道的起跑線呢?這就是我們這節(jié)課要研究的問題。今天的計(jì)算，涉及小數(shù)計(jì)算，數(shù)位較多，為確保計(jì)算的準(zhǔn)確，同學(xué)們可以使用計(jì)算器。二、觀察跑道，分析問題1.分析比較，確定解決問題的思路。課件出示教科書P81完整的跑道圖。9師：仔細(xì)觀察，每一條跑道的長度是由哪幾部分組成的？每條跑道的長度一樣嗎？（演示）5劉光亦彩2：每條跑道的長度等于2條直道長度加一個整圓的周長。6張梓妍2：每條跑道的長度不一樣。雖然每條跑道的直道長度是一樣的，但是圓的大小不一樣，周長就不一樣，所以導(dǎo)致每條跑道的長度不一樣。10師：每條跑道的長度不一樣，那相鄰兩條跑道的長度相差多少呢？你怎么知道呢？7韓涵2：分別把相鄰2條跑道的長度算出來，也就是計(jì)算2條直道長度與一個圓周長的總和，再相減，就可以知道相鄰兩條跑道的差。8何炫瑜2：因?yàn)楦髋艿赖闹钡蓝家粯娱L，所以各跑道的長度差與直道無關(guān)，只要計(jì)算出2條跑道中圓的周長，比較這兩個圓的周長相差多少米，就是相鄰跑道的長度的差。11師：由于每條跑道的直道長度是一樣的，跑道長度不同的關(guān)鍵是圓的周長不一樣，所以相鄰跑道的長度差，就是兩條跑道圓周長的差，第二種方法更簡便。2.計(jì)算驗(yàn)證，解決問題。（1）計(jì)算發(fā)現(xiàn)問題本質(zhì)。12師：同學(xué)們請看，田徑賽場上400米跑道，直道的長度是85.96米，1跑道的半圓的直徑是72.6米，兩條跑道之間的距離是1.25米，這也是環(huán)寬。你覺得哪一條跑道的長度會是400m呢?9劉光亦彩3：1跑道吧。13師：1跑道的長度是不是400m?快按下暫停鍵拿出計(jì)算器算一算吧。為了使計(jì)算更精確，計(jì)算時π值取3.14159。最后的結(jié)果保留2位小數(shù)。（停5下按）10張梓妍3：老師，我把兩條直道的長和一個圓周長的合起來，長度是400米。14師：看來，剛才同學(xué)們的猜想非常正確，田徑場上1跑道的長度確實(shí)是400米。15師：400米跑道的田徑賽場，每條跑道的直道長度一樣，主要是彎道，也就是圓的周長的長度不一樣，所以每條跑道的長度就不一樣。1跑道的長度是400米，起跑線確定在起點(diǎn)，2跑道的起跑線位置應(yīng)該在哪，比賽才公平呢?快按下暫停鍵用計(jì)算器算一算吧。（停5下按）11韓涵3：老師，2跑道的圓周直徑增加2個1.25米，也就是2.5米，1跑道和2跑道相差的長度是兩個圓周長的差，所以2跑道的長度比1跑道長7.85米。2跑道的起跑線在1跑道起跑線前面7.85米的地方。16師：同學(xué)們很聰明。跑道的長度與直道無關(guān)，只算出圓周的長度相比較就找到了答案。（2）自主計(jì)算，解決問題。17師：3跑道、4跑道、5跑道，各條跑道的起跑線位置應(yīng)確定在哪呢？相鄰的2條起跑線相差多少米呢?請同學(xué)們按下暫定鍵，用手中的計(jì)算器算算看。把你的結(jié)果填在下面的表格中。（停5下按）3.匯報(bào)交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。18師：你是怎樣算的？你發(fā)現(xiàn)了什么?12何炫瑜3：老師，每條跑道直道的總長度都是171.92米。每條跑道的直徑逐次增加2個1.25米，也就是2.5米寬，在計(jì)算每條跑道的圓的周長時，發(fā)現(xiàn)相鄰跑道的長度每次增加2.5π，按這個規(guī)律依次填上圓的周長。加上2條直道長度，得出跑道全長，然后相減得出，相鄰兩條跑道的長度相差7.85米。13劉光亦彩4：相鄰跑道的直徑逐次增加2.5米，跑道的長度每次增加2.5π，所以只在前面跑道長度的基礎(chǔ)上遞加2.5π就是后一條跑道的長。15張梓妍4：相鄰兩條跑道的長相差2.5π，所以相鄰兩條跑道起跑線的位置也相差2.5π，也就是相差7.85m，這樣各條起跑線的位置就確定好了。19師：同學(xué)們的方法其實(shí)是一樣的。發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵點(diǎn)后，思路越來越明了，計(jì)算越來越簡便。相鄰2條跑道長度之間的差，只與跑道的寬度有關(guān)，如果跑道一邊的寬是X米，兩邊的寬度就是2X米，相鄰兩條跑道的長度就相差X的2倍乘π。相鄰起跑線也相差X的2倍乘π。結(jié)果保留兩位小數(shù)，起跑線的位置就依次確定好了。三、拓展延伸，再提問題1.問題拓展。20師：校園運(yùn)動會的跑道寬比成人比賽的跑道寬要窄些，400米的跑步比賽，跑道寬為1米，你能幫裁判計(jì)算出相鄰兩條跑道的起跑線應(yīng)該依次提前多少米嗎？如果跑道寬是1.2米呢？（π取3.14）按下暫定鍵試試吧。（停5下按）15韓涵4：通過剛才的學(xué)習(xí)，我知道跑道長度變化只和跑道增加的寬度有關(guān)。起跑線相差的距離是跑道寬度的2倍乘π。題目信息中，跑道寬1米，所以和1跑道相鄰的2跑道的起跑線在1跑道起跑線的前面1米的2倍乘3.14，也就是前面6.28米的地方。然后依次每道起跑線往前6.28米。16何炫瑜4：如果跑道寬1.2米，2跑道的起跑線在1跑道起跑線的前面1.2米的2倍乘3.14，也就是7.54米的地方。然后依次每道起跑線往前7.54米。2.問題拓展。21師：400m比賽時，第5道起跑線應(yīng)在第1道起跑線前多少米?22師：起跑線的位置，只與跑道的寬度有關(guān)，相鄰的2條起跑線相差的距離是寬度的2倍乘π。這里第1道和第5道不相鄰，每條跑道的寬度是1.25米，第5道比第1道增加了4個1.25米，就是增加了5米，所以是5米的2倍乘π，第5道在第1道前面31.4米的地方。四.能力提升。23師：在運(yùn)動場上還有200m的比賽，跑道寬為1.25m，起跑線又該依次提前多少米？24師：同學(xué)們，200m的賽場只有400m的一半，確定起跑線的方法基本是一樣的。200米跑道由一條彎道和一條直道組成，所以是1條跑道寬度的π倍。跑道寬1.25m，所以相鄰起跑線相距1.25乘π，也就是3.93米?；仡櫡此?5師：這節(jié)課我們知道了跑道的長度變化只與跑道的寬度有關(guān)。學(xué)會了確定起跑線的方法，400米跑道，相鄰跑道的長度相差是跑道寬的2倍乘π，相鄰起跑線的相差距離也是跑道寬的2倍乘π。這節(jié)課的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們用自己的眼睛和思維，發(fā)現(xiàn)了藏在運(yùn)動場上的奧秘，能在思考問題的過程中不斷的歸納、總結(jié)，用最簡潔的方式表達(dá)出結(jié)果。分析、解決問題的能力得到了提升，思維得到了擴(kuò)展。我們今天研究了4