與圓有關(guān)的計(jì)算課件

第30課時(shí)與圓有關(guān)的計(jì)算回歸教材回歸教材考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)1正多邊形和圓考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材第30課時(shí)┃與圓有關(guān)的計(jì)算正多邊形和圓的關(guān)系正多邊形和圓的關(guān)系非常密切，只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓正多邊形和圓的有關(guān)概念一個(gè)正多邊形外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的_______正多邊形外接圓的半徑叫做這個(gè)正多邊形的________正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的________正多邊形的中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的________中心半徑中心角邊心距正多邊形的有關(guān)計(jì)算(2)周長(zhǎng)：Pn＝n·an第30課時(shí)┃與圓有關(guān)的計(jì)算考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材第30課時(shí)┃與圓有關(guān)的計(jì)算考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材考點(diǎn)2弧長(zhǎng)公式圓的周長(zhǎng)若圓的半徑是R，則圓的周長(zhǎng)C＝________弧長(zhǎng)公式若一條弧所對(duì)的圓心角是n°，半徑是R，則弧長(zhǎng)l＝________.在應(yīng)用公式時(shí)，n和180不再寫單位第30課時(shí)┃與圓有關(guān)的計(jì)算2πR

考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材考點(diǎn)3扇形的面積公式扇形面積(1)S扇形＝______(n是圓心角度數(shù)，R是半徑)；(2)S扇形＝______(l是弧長(zhǎng)，R是半徑)弓形面積S弓形＝S扇形±S△第30課時(shí)┃與圓有關(guān)的計(jì)算考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材考點(diǎn)4圓錐的側(cè)面積與全面積圖形圓錐簡(jiǎn)介(1)h是圓錐的高；(2)a是圓錐的母線，其長(zhǎng)為側(cè)面展開后所得扇形的______；(3)r是底面半徑；(4)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑等于________長(zhǎng)，弧長(zhǎng)等于圓錐底面________的扇形第30課時(shí)┃與圓有關(guān)的計(jì)算半徑母線周長(zhǎng)考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材圓錐的側(cè)面積S側(cè)＝________圓錐的全面積S全＝S側(cè)＋S底＝πra＋πr2第30課時(shí)┃與圓有關(guān)的計(jì)算πra考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材歸類探究探究一正多邊形和圓命題角度：1.正多邊形和圓有關(guān)的概念；2.正多邊形的有關(guān)計(jì)算．第30課時(shí)┃與圓有關(guān)的計(jì)算例1

[2013·南昌

]C考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材圖30－1第30課時(shí)┃與圓有關(guān)的計(jì)算解析

連接AE，求出正六邊形的∠F＝120°，再求出∠AEF＝∠EAF＝30°，然后求出∠AEP＝90°并求出AE的長(zhǎng)，再求出PE的長(zhǎng)，最后在Rt△AEP中，利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．如圖，連接AE，考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材第30課時(shí)┃與圓有關(guān)的計(jì)算考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材第30課時(shí)┃與圓有關(guān)的計(jì)算方法點(diǎn)析

(1)正n邊形的半徑R、邊心距r和邊長(zhǎng)的一半構(gòu)成直角三角形，在正n邊形中，共有2n個(gè)這樣的直角三角形；

(2)在正多邊形中，構(gòu)造直角三角形或特殊的三角形是常用方法．考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材探究二計(jì)算弧長(zhǎng)命題角度：1．已知圓心角和半徑求弧長(zhǎng)；2．利用轉(zhuǎn)化思想求弧長(zhǎng)．第30課時(shí)┃與圓有關(guān)的計(jì)算例2

[2013·宜賓]如圖30－2，△ABC是正三角形，曲線CDEF…叫做“正三角形的漸開線”，其中CD，DE，EF，…的圓心按點(diǎn)A，B，C循環(huán)．如果AB＝1，那么曲線CDEF的長(zhǎng)是________(結(jié)果保留π)．圖30－24π考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材第30課時(shí)┃與圓有關(guān)的計(jì)算解析

考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材探究三計(jì)算扇形面積命題角度：1.已知扇形的半徑和圓心角，求扇形的面積；2.已知扇形的弧長(zhǎng)和半徑，求扇形的面積．例3

[2012·泰州]如圖30－3，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．將△ABC向下平移4個(gè)單位、再向右平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，然后將△A1B1C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B2C2.第30課時(shí)┃與圓有關(guān)的計(jì)算考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材第30課時(shí)┃與圓有關(guān)的計(jì)算(1)在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1和△A1B2C2；(2)計(jì)算線段AC在變換到A1C2的過程中掃過區(qū)域的面積(重疊部分不重復(fù)計(jì)算)．圖30－3解析

(1)根據(jù)圖形平移及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△A1B1C1及△A1B2C2即可；(2)將△ABC向下平移4個(gè)單位，AC所掃過的面積是以4為底，以2為高的平行四邊形的面積；再向右平移3個(gè)單位，AC所掃過的面積是以3為底，以2為高的平行四邊形的面積；當(dāng)△A1B1C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△A1B2C2時(shí)，A1C1所掃過的面積是以A1為圓心，以2為半徑，圓心角為90°的扇形的面積，再減去重疊部分的面積．考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材第30課時(shí)┃與圓有關(guān)的計(jì)算考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材第30課時(shí)┃與圓有關(guān)的計(jì)算方法點(diǎn)析求不規(guī)則圖形的面積，常轉(zhuǎn)化為易解決問題的基本圖形，然后求出各圖形的面積，通過面積的和差求出結(jié)果．考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材探究四和圓錐的側(cè)面展開圖有關(guān)的問題命題角度：1.圓錐的母線長(zhǎng)、底面半徑等計(jì)算；2.圓錐的側(cè)面展開圖的相關(guān)計(jì)算．第30課時(shí)┃與圓有關(guān)的計(jì)算例4D考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材第30課時(shí)┃與圓有關(guān)的計(jì)算圖30－4解析

考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材探究五用化歸思想解決生活中的實(shí)際問題命題角度：1.用化歸思想解決生活中的實(shí)際問題；2.綜合利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題．第30課時(shí)┃與圓有關(guān)的計(jì)算例5

[2013·威海]

如圖30－5，CD為⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為F，AO⊥BC，垂足為點(diǎn)E，AO＝1.

(1)求∠C的大??；

(2)求陰影部分的面積．圖30－5考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材第30課時(shí)┃與圓有關(guān)的計(jì)算考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材平面圖形的滾動(dòng)問題教材母題

把車輪做成圓形，車輪上各點(diǎn)到車輪中心(圓心)的距離都等于車輪的半徑，當(dāng)車輪在平面上滾動(dòng)時(shí)，車輪中心與平面的距離保持不變(如圖30－6)．因此，當(dāng)車輛在平坦的路上行駛時(shí)，坐車的人會(huì)感覺到非常平穩(wěn)．由此可見，車輪做成圓形也蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)道理．回歸教材第30課時(shí)┃與圓有關(guān)的計(jì)算考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材第30課時(shí)┃與圓有關(guān)的計(jì)算圖30－6

[點(diǎn)析]平面圖形的滾動(dòng)問題，主要考查動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)的路線或圍成的面積，難度較大，創(chuàng)新性很強(qiáng)，是中考的熱點(diǎn)考題．考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材中考預(yù)測(cè)第30課時(shí)┃與圓有關(guān)的計(jì)算圖30－7(4＋3)π考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材第30課時(shí)┃與圓有關(guān)的計(jì)算解析

根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BC＝1，AB＝2BC＝2，∠ABC＝60°.點(diǎn)A先是以B點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到A1，再以點(diǎn)C1為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到A2，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算兩段弧長(zhǎng)，從而得到點(diǎn)A第3次落在直線l上時(shí)，點(diǎn)A所經(jīng)過的路線的長(zhǎng)．考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材第30課時(shí)┃與圓有關(guān)的計(jì)算考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材第30課時(shí)┃與圓有關(guān)的計(jì)算

2．如圖30－8，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，邊CD在直線l上，將矩形ABCD沿直線l作無(wú)滑動(dòng)翻滾，當(dāng)點(diǎn)A第一次翻滾到點(diǎn)A1位置時(shí)，則點(diǎn)A經(jīng)過的路線長(zhǎng)為________．圖30－86π考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材第30課時(shí)┃與圓有關(guān)的計(jì)算解析

如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，點(diǎn)A經(jīng)過的路線長(zhǎng)是三段：①以90°為圓心角，AD長(zhǎng)為半徑的扇形的弧長(zhǎng)；②以90°為圓心角，AB長(zhǎng)為半徑的扇形的弧長(zhǎng)；③90°為圓心角，矩形ABCD對(duì)角線長(zhǎng)為半徑的扇形的弧長(zhǎng)．∵四邊形ABCD是矩形，AB＝4，BC＝3，∴BC＝AD＝3，∠ADC＝90°，對(duì)角線AC(BD)＝5.∵根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∠ADA′＝