遼寧省丹東市第一職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

遼寧省丹東市第一職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：D略2.在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形△ABC的BC邊上任取一點(diǎn)D，使成立的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B3.已知向量=（1，2），2+=（3，2），則（） A．=（1，﹣2） B．=（1，2） C．=（5，6） D．=（2，0）參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算． 【專題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】設(shè)出，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可． 【解答】解：設(shè)=（x，y）， 向量=（1，2），2+=（3，2）， 可得（2+x，4+y）=（3，2），解得x=1，y=﹣2． ∴=（1，﹣2）． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，基本知識(shí)的考查． 4.設(shè)M=，N=，給出右邊四個(gè)圖形，其中能表示集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有（

）A、0個(gè)

B、1個(gè)

C、2個(gè)

D、3個(gè)參考答案：C5.函數(shù)的定義域是

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.如果函數(shù)y=x2+（1﹣a）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥9 B．a(chǎn)≤﹣3 C．a(chǎn)≥5 D．a(chǎn)≤﹣7參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】求出函數(shù)y=x2+（1﹣a）x+2的對(duì)稱軸x=，令≥4，即可解出a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)y=x2+（1﹣a）x+2的對(duì)稱軸x=又函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，4]上是減函數(shù)，可得≥4，，得a≥9．故選A．【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，對(duì)稱軸左邊為減函數(shù)，右邊為增函數(shù)，本題主要是訓(xùn)練二次函數(shù)的性質(zhì)．7.已知集合，則集合=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知a=，b=，c=，則（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；冪函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．【分析】b==，c==，結(jié)合冪函數(shù)的單調(diào)性，可比較a，b，c，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵a==，b=，c==，綜上可得：b＜a＜c，故選A9.若，則（ ）A. B. C. D.參考答案：D10.若S=｛|=，∈Z｝，T=｛|=，∈Z｝，則S和T的正確關(guān)系是AS=T

B

S∩T=

C

S

T

DT

S參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)=，若=10，則x=

參考答案：-312.（4分）如圖，正方形ABCD與正方形BCEF在同一平面內(nèi),則sin∠CAE=___________.參考答案：13.已知數(shù)列{an}滿足a1+3a2+5a3+…+（2n﹣1）an=（n﹣1）3n+1+3（n∈N*），則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由數(shù)列{an}滿足a1+3a2+5a3+…+（2n﹣1）an=（n﹣1）3n+1+3，利用迭代法求出．由此能求出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1+3a2+5a3+…+（2n﹣1）an=（n﹣1）3n+1+3，（n∈N*），∴a1=3，a1+3a2+5a3+…+（2n﹣3）an﹣1=（n﹣2）3n+3，（n≥2），兩式相減得（2n﹣1）an=（2n﹣1）?3n，∴．∵a1=3滿足上式，∴，Sn=3+32+33+…+3n==．故答案為：．14.等比數(shù)列，，，…前8項(xiàng)的和為．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解．【解答】解：等比數(shù)列，，，…前8項(xiàng)的和：S8==．故答案為：．15.在△ABC中，若，則△ABC是_____三角形．參考答案：等腰三角形或直角三角形試題分析：或所以或16.海上有兩個(gè)小島相距，從島望島和島所成的視角為，從島望島和島所成的視角為，則島和島之間的距離=

．參考答案：略17.（5分）若f（x）在上為奇函數(shù)，且f（3）=﹣2，則f（﹣3）+f（0）=

．參考答案：2考點(diǎn)： 奇函數(shù)．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)f（x）在上為奇函數(shù)，且f（3）=﹣2，求出f（﹣3）、f（0）的值，即可求得結(jié)果．解答： ∵f（x）在上為奇函數(shù)，∴f（0）=0，f（﹣x）=﹣f（x）∵f（3）=﹣2，∴f（﹣3）=2，f（﹣3）+f（0）=2故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 考查奇函數(shù)的定義，注意奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義時(shí)，有f（0）=0，反之不成立，考查分析解決問(wèn)題的能力和運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合,集合B=（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的取值范圍.參考答案：=，……2分（1）當(dāng)時(shí)，∴,…………………5分（2）∵,∴,∴………10分19.設(shè)正數(shù)列{an}的前{an}項(xiàng)和為n，且2=an+1． （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式． （2）若數(shù)列bn=，設(shè)Tn為數(shù)列{}的前n項(xiàng)的和，求Tn． （3）若Tn≤λbn+1對(duì)一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最小值． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式． 【分析】（1）由已知條件，利用數(shù)列的性質(zhì)，推導(dǎo)出﹣=1，a1=1，從而得到Sn=n2，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式． （2）求出bn的通項(xiàng)公式，再根據(jù)列項(xiàng)求和即可求出求Tn． （3）將λ分離出來(lái)得λ≥，利用基本不等式即可求出． 【解答】解：（1）∵正數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an=2﹣1， ∴Sn=Sn﹣1+an=Sn﹣1+2﹣1， ∴Sn﹣1=（﹣1）2， ∴﹣=1， ∵a1=2+1，解得a1=1， ∴=1+n﹣1=n， ∴Sn=n2， ∴an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1， 當(dāng)n=1時(shí)，2n﹣1=1=a1， ∴an=2n﹣1． （2）bn===n+1， ∴==﹣， ∴Tn=﹣+﹣+…+﹣=﹣= （3）Tn≤λbn+1對(duì)一切n∈N*恒成立， ∴≤λ（n+2）， ∴λ≥=≥=，當(dāng)且僅當(dāng)n=2時(shí)取等號(hào)，故實(shí)數(shù)λ的最小值為 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了恒成立問(wèn)題，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)和裂項(xiàng)求和法，屬于中檔題．20.已知函數(shù)(1）求a的值；(2）求f(f(2))的值；(3）若f(m)=3,求m的值.參考答案：又因?yàn)閙≥1,所以m=3.綜上可知滿足題意的m的值為3.21.一個(gè)生物研究性學(xué)習(xí)小組，為了研究平均氣溫與一天內(nèi)某豆類胚芽生長(zhǎng)之間的關(guān)系，他們分別記錄了4月6日至4月11日的平均氣溫x（℃）與該豆類胚芽一天生長(zhǎng)的長(zhǎng)度y（mm），得到如下數(shù)據(jù)：日期4月6日4月7日4月8日4月9日4月10日4月11日平均氣溫x（℃）1011131286一天生長(zhǎng)的長(zhǎng)度y（mm）222529261612該小組的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取6日和11日的兩組數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，用剩下的4組數(shù)據(jù)即：7日至10日的四組數(shù)據(jù)求出線性回歸方程．（1）請(qǐng)按研究方案求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（2）用6日和11日的兩組數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，并判斷該小組所得線性回歸方程是否理想．（若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)1mm，則認(rèn)為該方程是理想的）參考公式：，=－．參考答案：【分析】（1）求出，，由公式，得的值，從而求出的值，從而得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程，（2）由（1）能求出該小組所得線性回歸方程是理想的．【解答】解：（1）∵=11，=24，∴=，故=﹣=﹣，故y關(guān)于x的方程是：=x﹣；（2）∵x=10時(shí)，=，誤差是|﹣22|=＜1，x=6時(shí)，=，誤差是|﹣12|=＜1，故該小組所得線性回歸方程是理想的．22.為迎接夏季旅游旺季的到來(lái)，少林寺單獨(dú)設(shè)置了一個(gè)專門安排游客住宿的客棧，寺廟的工作人員發(fā)現(xiàn)為游客準(zhǔn)備的一些食物有些月份剩余不少，浪費(fèi)很嚴(yán)重，為了控制經(jīng)營(yíng)成本，減少浪費(fèi)，就想適時(shí)調(diào)整投入．為此他們統(tǒng)計(jì)每個(gè)月入住的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個(gè)月份來(lái)客棧入住的游客人數(shù)會(huì)發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：①每年相同的月份，入住客棧的游客人數(shù)基本相同；②入住客棧的游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約400人；③2月份入住客棧的游客約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多．（1）試用一個(gè)正弦型三角函數(shù)描述一年中入住客棧的游客人數(shù)y與月x份之間的關(guān)系；（2）請(qǐng)問(wèn)哪幾個(gè)月份要準(zhǔn)備400份以上的食物？參考答案：（1）f（x）=200sin（x）+300；（2）只有6，7，8，9，10五個(gè)月份要準(zhǔn)備400份以上的食物．試題分析：（1）根據(jù)①，可知函數(shù)的周期是12；根據(jù)②可知，f（2）最小，f（8）最大，且f（8）﹣f（2）=400；根據(jù)③可知，f（x）在[2，8]上單調(diào)遞增，且f（2）=100，由此可得函數(shù)解析式；（2）由條件知，200sin（x）+300≥400，結(jié)合x∈N*，1≤x≤12，即可得到結(jié)論．解：（1）設(shè)該函數(shù)為f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，0＜|φ|＜π）根據(jù)①，可知函數(shù)的周期是12，∴=12，∴ω=；根據(jù)②可知，f（2）最小，f（8）最大，且f（8）﹣f（2）=400，故該函數(shù)的振幅為200；根據(jù)③可知，f（x）在[2，8]上單調(diào)遞增，且f（2）=100，∴f（8）=