湖南省邵陽(yáng)市城步第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省邵陽(yáng)市城步第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集，集合，，那么（）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略2.不等式成立的充分不必要條件是(A)

(B)

(C)或

(D)或

參考答案：A3.若△ABC的內(nèi)角A、B、C滿(mǎn)足 A． B． C． D．參考答案：B根據(jù)正弦定理知，不妨設(shè)，則，所以，選B.4.過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為．若，則雙曲線的離心率是(

)w.w.w..c.o.m

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略5.命題“?x∈R，使得x2＜1”的否定是(

) A．?x∈R，都有x2＜1 B．?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1 C．?x∈R，使得x2≥1 D．?x∈R，使得x2＞1參考答案：B考點(diǎn)：命題的否定．分析：根據(jù)命題“?x∈R，使得x2＜1”是特稱(chēng)命題，其否定為全稱(chēng)命題，即：?x∈R，都有x2≥1．??x∈R，都有x≤﹣1或x≥1．從而得到答案．解答： 解：∵命題“?x∈R，使得x2＜1”是特稱(chēng)命題∴否定命題為：?x∈R，都有x2≥1∴?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的轉(zhuǎn)化．6.如圖，正三棱柱ABC-的各棱長(zhǎng)均為2，其正（主）視圖如圖所示，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積為A.

B.4

C.

D.高考資源網(wǎng)參考答案：D由正視圖可知，此三棱柱的側(cè)視圖為，高為2，寬為的矩形，所以面積為，選D.7.已知拋物線的焦點(diǎn)為F,過(guò)F的直線與該拋物線相交于兩點(diǎn),則的最小值是A.4

B.8

C.12

D.16參考答案：B8.設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2－x+a，（a>0）,若f（m）<0,則f（m－1）的值為 （

） A．正數(shù)

B．負(fù)數(shù)

C．非負(fù)數(shù) D．正數(shù)、負(fù)數(shù)和零都有可能參考答案：A略9.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位)的虛部為(A)(B)(C)-(D)參考答案：C略10.將正方體（如圖（a）所示）截去兩個(gè)三棱錐，得到圖（b）所示的幾何體，則該幾何體的側(cè)視圖為（

）． A． B． C． D．參考答案：B明顯選擇．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于任意的平面向量，定義新運(yùn)算：．若為平面向量，，則下列運(yùn)算性質(zhì)一定成立的所有序號(hào)是

．（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）①；

②；③；

④．參考答案：①③12.已知tanα＝－2，，且＜α＜π，則cosα＋sinα＝

．參考答案：13.若直線x+ay﹣1=0與2x+4y﹣3=0平行，則（x+－a）5的展開(kāi)式中x的系數(shù)為

．參考答案：210【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由直線x+ay﹣1=0與2x+4y﹣3=0平行，求出a=2，由此利用分類(lèi)討論思想能求出=（x+﹣2）5的展開(kāi)式中x的系數(shù)．【解答】解：∵直線x+ay﹣1=0與2x+4y﹣3=0平行，∴，解得a=2，∴=（x+﹣2）5，∴展開(kāi)式中x的系數(shù)為：++=80+120+10=210．故答案為：210．14.＿＿＿＿＿＿參考答案：15.設(shè)滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_(kāi)__________.參考答案：16.如圖所示，已知一個(gè)多面體的平面展開(kāi)圖由一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形和4個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形組成，則該多面體的體積是________．參考答案：略17.△ABC為銳角三角形，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，已知c=2，且sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，則a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦定理．

【專(zhuān)題】解三角形．【分析】由sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，可得2sinBcosA=4sinAcosA，解得sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，根據(jù)余弦定理可得a=，結(jié)合C的范圍，可求得：a∈（，2），又由余弦定理可得cosB=＞0，結(jié)合a，即可解得a的范圍．【解答】解：∵sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=2sin2A，∴2sinBcosA=4sinAcosA，當(dāng)cosA=0時(shí)，解得A=（舍去），當(dāng)cosA≠0時(shí)，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，由c=2，根據(jù)余弦定理可得：4=a2+4a2﹣4a2cosC，解得：a=，∵C∈（0，），cosC∈（0，1），5﹣4cosC∈（1，5），解得：a∈（，2）．余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，可得cosB=＞0，可得c，c=2，可得a．綜上a∈．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦定理，余弦定理，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)公式及定理是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分16分）（本題滿(mǎn)分14分）已知數(shù)列滿(mǎn)足：

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）令（），如果對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由題可知：

①

②②-①可得

…………..3分

即：，又…………………..5分

所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列…..…..6分（Ⅱ）由(2)可得，

………...7分

………...8分由可得由可得

………....9分所以故有最大值

所以，對(duì)任意，有

………....11分如果對(duì)任意，都有，即成立，則，故有：，

………....13分解得或

所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是

………………16分

19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知a=2，b=3，C=60°，（Ⅰ）求邊長(zhǎng)c和△ABC的面積；（Ⅱ）求sin2A的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】（1）利用余弦定理即可得出c，進(jìn)而得出面積；（2）利用正弦定理可得：sinA．利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出cosA，再利用倍角公式即可得出．【解答】解：（1）由余弦定理，c2=a2+b2﹣2abcos60°=22+32﹣2×2×3×=7，解得c=，∴．（2）由正弦定理，，則sinA===，∵a＜b，∴A為銳角，則cosA==，sin2A=2sinAcosA=×=．20.已知向量=（sinx﹣cosx，1）=（cosx，），函數(shù)f（x）=（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若a，b，c為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，，c=4，且f（A）=1，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用向量數(shù)量積運(yùn)算，求出函數(shù)解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由f（A）=1，求出A，根據(jù)，c=4，利用余弦定理，求出b，即可求△ABC的面積．【解答】解：（1）∵向量=（sinx﹣cosx，1）=（cosx，），∴函數(shù)f（x）==（sinx﹣cosx）cosx+=sin（2x﹣），由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（2）f（A）=sin（2A﹣）=1，∴A=，∴12=b2+16﹣4b，∴b=2，∴△ABC的面積是=．21.在中，所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，已知，且.（1）求的大??；（2）若，，求的面積.參考答案：解：（1），

………2分

由正弦定理得………4分

………5分

………6分（2）由（1）及余弦定理得，得即………8分又，解得………9分

………11分的面積………12分

22.在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，E、F分別