山東省臨沂市大嶺鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省臨沂市大嶺鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果S為(

)A．1007

B．1008

C．2013

D．2014參考答案：A2.若展開式的常數(shù)項(xiàng)為60，則a的值為(

).A.4

B.±4

C.2

D.±2參考答案：D因?yàn)檎归_式的通項(xiàng)為，令，則，所以常數(shù)項(xiàng)為，即，所以.故選D

3.已知是函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)，則的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.油槽儲(chǔ)油20m3，若油從一管道等速流出，則50min流完．關(guān)于油槽剩余量Q(m3)和流出時(shí)間t(min)之間的關(guān)系可表示為()參考答案：B由題意知，油流出的速度為＝0.4m3/min，故油槽剩余油量Q和流出時(shí)間t(min)之間的關(guān)系式為Q＝20－0.4t，故選B.S＝2×(10×8＋10×2＋8×2)＋2×(6×8＋8×2)＝360.5.已知命題、，則“為真”是“為真”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知函數(shù)，則的圖像大致為參考答案：A8.已知實(shí)數(shù)滿足則的最小值是（

）A.7

B.-5

C.4

D.-7參考答案：B由得，，做直線，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最小，由得，，代入得最小值，所以選B.9.若集合,,則【

】.A.

B.

C.

D.參考答案：A集合,,所以.10.在△ABC中，=，P是直線BN上的一點(diǎn)，若=m+，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】設(shè)=n，利用向量的線性運(yùn)算，結(jié)合=m+，可求實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：由題意，設(shè)=n，則=+=+n=+n（﹣）=+n（﹣）=+n（﹣）=（1﹣n）+，又∵=m+，∴m=1﹣n，且=解得；n=2，m=﹣1，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值是__________________．參考答案：略12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，Q是直線2x+y=0上的任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為________．參考答案：13.函數(shù)的圖象如圖所示，則

參考答案：14.我們把三個(gè)集合中，通過兩次連線后能夠有關(guān)系的兩個(gè)數(shù)字的關(guān)系稱為”鼠標(biāo)關(guān)系”，如圖1，可稱a與q，b與q，c與q都為”鼠標(biāo)關(guān)系”集合A={a，b，c，d}，通過集合B={1，2，3}與集合C={m，n}最多能夠產(chǎn)生條”鼠標(biāo)關(guān)系”，（只要有一條連線不同則”鼠標(biāo)關(guān)系”不同）參考答案：24【考點(diǎn)】映射．【分析】利用新定義，結(jié)合計(jì)數(shù)原理，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，集合A={a，b，c，d}，通過集合B={1，2，3}與集合C={m，n}最多能夠產(chǎn)生4×3×2=24條”鼠標(biāo)關(guān)系”，故答案為24．15.令Z的最大值為12，則Z的最小值為__________參考答案：-6最大值時(shí):x+y=Z=12

最大在A處取得k=6

y=6Z=x+y最小值在B取得16.設(shè),若對任意實(shí)數(shù)都有||≤,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.

參考答案：略17.在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中，用如圖A所示的三角形，解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律.在歐洲直到1623年以后，法國數(shù)學(xué)家布萊士?帕斯卡的著作介紹了這個(gè)三角形，近年來，國外也逐漸承認(rèn)這項(xiàng)成果屬于中國，所以有些書上稱這是“中國三角形”，如圖A.17世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨發(fā)現(xiàn)了“萊布尼茨三角形”，如圖B.在楊輝三角中，相鄰兩行滿足關(guān)系式：，其中n是行數(shù)，.請類比上式，在萊布尼茨三角形中相鄰兩行滿足的關(guān)系式是__________．參考答案：分析：這是一個(gè)考查類比推理的題目，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖中給出的萊布尼茨三角形，并從三解數(shù)陣中，找出行與行之間數(shù)的關(guān)系，探究規(guī)律并其表示出來．詳解：類比觀察得，將萊布尼茨三角形的每一行都能提出倍數(shù)，而相鄰兩項(xiàng)之和是上一行的兩者相拱之?dāng)?shù)，所以類比式子，有．故答案為．點(diǎn)睛：這是一道新運(yùn)算類的題目，其特點(diǎn)一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據(jù)新運(yùn)算的定義，將已知中的數(shù)據(jù)代入進(jìn)行運(yùn)算，易得最終結(jié)果．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)定圓動(dòng)圓過點(diǎn)且與圓相切,記圓心的軌跡為（Ⅰ）求軌跡的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，與關(guān)于原點(diǎn)對稱，且,當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求直線的方程.參考答案：（Ⅰ）在圓內(nèi)，圓內(nèi)切于圓,點(diǎn)的軌跡為橢圓，且軌跡的方程為

.........4分（Ⅱ）①當(dāng)為長軸（或短軸）時(shí)，此時(shí).

...5分②當(dāng)直線的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程得將上式中的替換為，得9分，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，此時(shí)面積最小值是.面積最小值是，此時(shí)直線的方程為或

12分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，A、B、C分別為三邊所對的角，若，求的最大值．參考答案：（1），………………………3分所以函數(shù)的最小正周期為．…………4分由得所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．……6分（2）由可得，又，所以?！?分由余弦定理可得，即又，所以，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立因此的最大值為。………12分20.已知向量且。（1）求與的函數(shù)關(guān)系的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí),求滿足的值。參考答案：（1）·=0-1·y+cosx(sinx+cosx)=0∴y=sinx×cosx+cosx=sin2x+cos2x+=sin(2x+)+

（2）f(x)=1,

sin(2x+)=又x[0,π]，∴2x+，2x+=或2x+=∴x=0或21.已知：△ABC中，CA＝CB，.（I）求證：C＝4A；（II）若點(diǎn)D為線段AC上任意一點(diǎn)，設(shè)，求的取值范圍。參考答案：證：（I）設(shè)CA＝1，則依題意知：CB＝1，。由余弦定理得：。

2分而，所以，從而。

5分所以C＝4A。

6分解：（II）因?yàn)?/p>

8分由已知可得：

9分所以

10分即

12分22.（本小題滿分13分）已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240，160，160．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動(dòng)．（Ⅰ）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？（Ⅱ）設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作．（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來自同一年級”，求事件M發(fā)生的概率．參考答案：本小題主要考查隨機(jī)抽樣、用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)、古典概型及其概率計(jì)算公式等基本知識(shí)．考查運(yùn)用概率知識(shí)解決簡單實(shí)際問題的能力．滿分13分．（Ⅰ）解：由已知，甲、乙、丙三個(gè)年級的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為3∶2∶2，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級的學(xué)生志愿者中分別抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）解：從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{C，G}，