福建省泉州市前進(jìn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

福建省泉州市前進(jìn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖,是半圓的直徑,點(diǎn)在半圓上,于點(diǎn),且,設(shè),則＝(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知函數(shù)，g(x)＝x2－2bx＋4，若對(duì)任意x1∈(0，2)，存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(

)A．B．[1，＋∞]

C．

D．[2，＋∞]參考答案：C3.已知點(diǎn)P在曲線(xiàn)上移動(dòng)，設(shè)曲線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)斜率為k，則k的取值范圍是（

）A.(－∞,－1] B.[－1,+∞) C.(－∞,－1) D.(－1,+∞)參考答案：B【分析】點(diǎn)P在函數(shù)圖像上移動(dòng)即表示函數(shù)P為函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)，所以直接對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后找到導(dǎo)數(shù)的取值范圍即為切線(xiàn)斜率的取值范圍?！驹斀狻恳?yàn)?，所以恒成立，故切線(xiàn)斜率，故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)定義：函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)即為函數(shù)圖像在該點(diǎn)切線(xiàn)的斜率。4.某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè).右圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是（

）A.120

B.45

C.

90

D.108參考答案：D5.(理)現(xiàn)有2門(mén)不同的考試要安排在5天之內(nèi)進(jìn)行，每天最多進(jìn)行一門(mén)考試，且不能連續(xù)兩天有考試，那么不同的考試安排方案種數(shù)有

參考答案：C6.已知二面角的平面角是銳角，內(nèi)一點(diǎn)到的距離為3，點(diǎn)C到棱的距離為4，那么的值等于

(

)A． B． C． D．參考答案：D7.設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，a∈{1，2，3，4，5}，b∈{1，2，3，4，5，6，7}，則這樣的橢圓的個(gè)數(shù)是（

）

（A）70

（B）35

（C）30

（D）20參考答案：D略8.命題“若x，y都是偶數(shù)，則x+y也是偶數(shù)”的逆否命題是（）A．若x+y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)B．若x+y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)C．若x+y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)D．若x+y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，而x，y都是偶數(shù)的否定應(yīng)為x與y不都是偶數(shù)．【解答】解：若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，所以原命題的逆否命題是“若x+y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)”故選C9.圓C：x2+y2﹣6x﹣8y+23=0的半徑為（）A． B．2 C．2 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】圓的一般方程．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線(xiàn)與圓．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，可得半徑的值．【解答】解：圓C：x2+y2﹣6x﹣8y+23=0，即（x﹣3）2+（y﹣4）2=2，故它的半徑為，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的一般方程，屬于基礎(chǔ)題．10.已知i為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)i，i，則=(

)

A．i

B.i

C.i

D．i參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列中，=____________.參考答案：3112.已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若acosB=4csinC﹣bcosA，則cosC=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知等式可得sinC=4sin2C，結(jié)合C為銳角，可求sinC，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosC的值．【解答】解：∵acosB=4csinC﹣bcosA，∴由正弦定理可得：sinAcosB+sinBcosA=4sin2C，又∵sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，∴sinC=4sin2C，∵C為銳角，sinC＞0，cosC＞0，∴sinC=，cosC==．故答案為：．13.過(guò)點(diǎn)(0，1)，且與直線(xiàn)2x＋y－3＝0平行的直線(xiàn)方程是___________．參考答案：2x+y-1=014.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，若只有的系數(shù)最大，則n=__________．參考答案：10【分析】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可直接得出答案.【詳解】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，由于只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，故答案為10.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，解決二項(xiàng)式系數(shù)的最值問(wèn)題常利用結(jié)論：二項(xiàng)展開(kāi)式中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，屬于基礎(chǔ)題.15.直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2,則________.參考答案：16.某班委會(huì)3名男生與2名女生組成，現(xiàn)從中選出2人擔(dān)任正副班長(zhǎng)，其中至少有1名女生當(dāng)選的概率是

.參考答案：0.717.設(shè)隨機(jī)變量～，～，若，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bcosB是acosC，ccosA的等差中項(xiàng)．（1）求∠B的大小；（2）若a+c=，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與三角函數(shù)的綜合；解三角形．【分析】（1）利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)，知acosC+ccosA=2bcosB，由正弦定理，得sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosB，由此結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)能夠求出∠B．（2）由（1）知B=，利用余弦定理得到=，再利用三角形面積公式，能求出△ABC的面積．【解答】解：（1）∵bcosB是acosC，ccosA的等差中項(xiàng)，∴acosC+ccosA=2bcosB，由正弦定理，得sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosB，即sin（A+C）=2sinBcosB，∵A+C=π﹣B，0＜B＜π，∴sin（A+C）=sinB≠0，∴cosB=，B=．（2）由B=，得=，即，∴ac=2，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差中項(xiàng)，正弦定理、余弦定理、三角形面積等公式的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)恒等變換的靈活運(yùn)用．19.如圖所示，圓的兩弦和交于點(diǎn)，∥，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，切圓于點(diǎn).（1）求證：△∽△；（2）如果=1，求的長(zhǎng).參考答案：（1）證明

.，.又

∽

…

4分（2）解∽，∴=..又切圓于，...

已知.

…

8分20.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足：|z|=1+3i﹣z，（1）求z并求其在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的共軛復(fù)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】（1）設(shè)z=x+yi（x，y∈R），則|z|=．代入已知，化簡(jiǎn)計(jì)算，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的概念列出關(guān)于x，y的方程組，并解出x，y，可得z．（2）將（1）求得的z代入，化簡(jiǎn)計(jì)算后，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念求解．【解答】解：（1）設(shè)z=x+yi（x，y∈R），則由已知，=1+3i﹣（x+yi）=（1﹣x）+（3﹣y）i．∴，∴z=﹣4+3i．其在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4，3）．（2）由（1）z=﹣4+3i，∴=====3+4i共軛復(fù)數(shù)為3﹣4i．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)模、共軛復(fù)數(shù)求解．除法的運(yùn)算中，關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，實(shí)現(xiàn)分母實(shí)數(shù)化．21.設(shè)M、N為拋物線(xiàn)C：上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M、N分別作拋物線(xiàn)C的切線(xiàn)，與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且相交于點(diǎn)P，若|AB|＝1.(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；(2)求證：△MNP的面積為一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值．參考答案：略22.寫(xiě)出下列程序運(yùn)行的結(jié)果.(1）a=2

(2）x=100

i=1

i=1WHILE

i＜=6

DO

a=a+1

x=x+10

PRINT

i，a

PRINT

i，x

i=i+1