山西省臨汾市襄汾縣大鄧鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)校高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山西省臨汾市襄汾縣大鄧鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)校高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A＝，B＝，函數(shù)f(x)＝x0∈A，且f[f(x0)]∈A，則x0的取值范圍是()A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：B3.已知向量=(3,4),=(2,-1),如果向量與垂直，則x的值為（

）

A.

B.

C.

D.2參考答案：A略4.將個(gè)不同的小球放入個(gè)盒子中，則不同放法種數(shù)有（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.如圖所示，把1,3,6,10,15,21，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形，試求第七個(gè)三角形數(shù)是(

)A.27 B.28 C.29 D.30參考答案：B【分析】根據(jù)已知?dú)w納出第個(gè)三角形數(shù)是，即可求出結(jié)論.【詳解】依題意，第個(gè)三角形數(shù)是.故選：B.6.在分別是角A、B、C的對(duì)邊，，且，則B的大小為

（

）A.

B.

C. D.參考答案：Ｃ7.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2且斜率為1的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，則的內(nèi)切圓半徑為(

)A. B. C. D.參考答案：C分析：根據(jù)韋達(dá)定理結(jié)合三角形面積公式求出的面積，利用橢圓的定義求出三角形的周長(zhǎng)，代入內(nèi)切圓半徑，從而可得結(jié)果.詳解：橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，則的坐標(biāo)為(1,0)，過且斜率為1的直線為，即，代入，得，則，故的面積，的周長(zhǎng)，故的內(nèi)切圓半徑，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查利用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)與橢圓定義的應(yīng)用，屬于中檔題.求解與橢圓性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸、橢圓的基本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.8.如圖的程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為16，28，則輸出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，先判斷，再執(zhí)行，分別計(jì)算出當(dāng)前的a，b的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：由a=16，b=28，不滿足a＞b，則b變?yōu)?8﹣16=12，由b＜a，則a變?yōu)?6﹣12=4，由a＜b，則，b=12﹣4=8，由a＜b，則，b=8﹣4=4，由a=b=4，則輸出的a=4．故選：C．9.已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），則向量與的夾角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】空間向量的夾角與距離求解公式．【分析】由題意可得：，進(jìn)而得到與||，||，再由cos＜，＞=可得答案．【解答】解：因?yàn)锳（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），所以，所以═0×（﹣1）+3×1+3×0=3，并且||=3，||=，所以cos＜，＞==，∴的夾角為60°故選C．10.展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和等于1024，則所有項(xiàng)的系數(shù)中最大的值是(

)A．330

B．462

C．680

D．790參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如下圖所示，若該幾何體的各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為

.參考答案：略12.已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)E是上底面A1B1C1D1（包括邊界）內(nèi)的任一點(diǎn)，若滿足的關(guān)系式為：

。參考答案：13.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：

14.為了得到函數(shù)y＝sin的圖象，只需把函數(shù)y＝sin的圖象________．參考答案：向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位15.某魚販一次販運(yùn)草魚、青魚、鰱魚、鯉魚及鯽魚分別為80條、20條、40條、40條、20條，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的青魚與鯉魚共有______條。參考答案：6略16.對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件；（1）焦點(diǎn)在y軸正半軸上；

（2）焦點(diǎn)在x軸正半軸上；（3）拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；（4）拋物線的準(zhǔn)線方程為其中適合拋物線y2=10x的條件是(要求填寫合適條件的序號(hào)）

．參考答案：(2),(4)

17.若圓錐曲線的焦距與實(shí)數(shù)無(wú)關(guān)，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：(0,±3)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（12分）三角形ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為，若，求角C的大小．參考答案：解析:由=cosB，故B=600，A+C=1200。…..5’于是sinA=sin(1200-C)=，…7’又由正弦定理有：，….10’從而可推出sinC=cosC，得C=450?！?12’19.（本小題10分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且它的前11項(xiàng)的平均值是5。（1）求等差數(shù)列的公差；（2）求使成立的最小正整數(shù)。參考答案：（1）∵

∴k*s5*u∴（2）

使成立的最小正整數(shù)為7略20.(本小題滿分12分)如圖,三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC,∠ACB=90°,E是棱CC1上動(dòng)點(diǎn),F是AB中點(diǎn),AC=1,BC=2,AA1=4.(1)當(dāng)E是棱CC1中點(diǎn)時(shí),求證:CF∥平面AEB1;(2)在棱CC1上是否存在點(diǎn)E,使得二面角A—EB1—B的余弦值是,若存在,求CE的長(zhǎng),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：(1)證明：取AB1的中點(diǎn)G,聯(lián)結(jié)EG,FGF、G分別是棱AB、AB1中點(diǎn),

又FG∥EC,,FG＝EC四邊形FGEC是平行四邊形,

……4分CF平面AEB1,平面AEB1

平面AEB.

……6分(2)解：以C為坐標(biāo)原點(diǎn),射線CA,CB,CC1為軸正半軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

則C(0,0,0),A(1,0,0),B1(0,2,4)

設(shè),平面AEB1的法向量.則,

由,得

…8分 平面是平面EBB1的法向量,則平面EBB1的法向量

……10分二面角A—EB1—B的平面角余弦值為,

則解得

在棱CC1上存在點(diǎn)E,符合題意,此時(shí)

……12分略21.已知點(diǎn)在拋物線上，拋物線的焦點(diǎn)為F，且，直線與拋物線交于兩點(diǎn).（1）求拋物線的方程；（2）若軸與以為直徑的圓相切，求該圓的方程；參考答案：設(shè)，則，…………7分設(shè)圓心，則應(yīng)有.……………8分因?yàn)橐詾橹睆降膱A與軸相切，得到圓半徑為，……9分又

.所以，解得.

……11分所以，所以圓心為.故所求圓的方程為.…………12分22.已知函數(shù)f（x）=ex﹣x．（1）求函數(shù)f（x）的極值；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=（m﹣1）x+n，若對(duì)?x∈R，f（x）恒不小于g（x），求m+n的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)f′（x）=ex﹣1，解f′（x）＜0和f′（x）＞0便可得出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)f（x）的極小值，并判斷沒有極大值；（2）根據(jù)條件可得出，對(duì)任意的x∈R，都有ex﹣mx﹣n≥0成立，然后令u（x）=ex﹣mx﹣n，求導(dǎo)u′（x）=ex﹣m，討論m的取值，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)求函數(shù)的最小值，從而得出m+n≤2m﹣mlnm，同樣根據(jù)導(dǎo)數(shù)便可求出2m﹣mlnm的最大值，這樣即可求出m+n的最大值．【解答】解：（1）依題意f′（x）=ex﹣1；令f′（x）＜0得x＜0令f′（x）＞0得x＞0故函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增故函數(shù)f（x）的極小值為f（0）=1，沒有極大值．（2）依題意對(duì)?x∈R，f（x）≥g（x），即ex﹣x≥（m﹣1）x+n，即ex﹣mx﹣n≥0恒成立令u（x）=ex﹣mx﹣n，則u′（x）=ex﹣m①若m≤0，則u′（x）＞0，u（x）在R上單調(diào)遞增，沒有最小值，不符題意，舍去．②若m＞0，令u′（x）=0得x=lnm當(dāng)u′（x）＜