安徽省阜陽(yáng)市臨泉縣第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

安徽省阜陽(yáng)市臨泉縣第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某學(xué)校從編號(hào)依次為001，002，…，900的900個(gè)學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣（等間距抽樣）的方法抽取一個(gè)樣本容量為20的樣本，已知編號(hào)為054的學(xué)生在樣本中，則樣本中最大的編號(hào)為（

）A．853

B．854 C．863 D．864參考答案：D2.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，8a2＋a5＝0，則等于（

）A．11

B．5

C．－8

D．－11參考答案：D略3.的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.參考答案：D解析：當(dāng)x≥0時(shí)，2x≥1，y＝1]5.方程表示圓心為，半徑為的圓，則，，的值依次為（

）． A．、、 B．、、 C．、、 D．、、參考答案：B圓方程，即，圓心，半徑為，∴，聯(lián)立解得．故選．6.已知是等比數(shù)列，則公比q=（

）A. B.-2 C.2 D.參考答案：D略7.已知函數(shù)（其中，，）的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，且與點(diǎn)M相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)為，則對(duì)于下列判斷：①直線是函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸；②點(diǎn)是函數(shù)f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心；③函數(shù)與的圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為7π.其中正確的判斷是（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③參考答案：C8.把21化為二進(jìn)制數(shù)，則此數(shù)為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．（﹣∞，﹣2） B．（2，+∞） C．（﹣∞，0） D．（0，+∞）參考答案：A【分析】令t=x2﹣4＞0，求得函數(shù)的定義域，由f（x）=t，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：令t=x2﹣4＞0，得x＜﹣2，或x＞2，所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＜﹣2，或x＞2}，且f（x）=t是定義域上的單調(diào)減函數(shù)；又本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為（﹣∞，﹣2），所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣2）．故選：A．10.若，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列{an}中，，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和等于_________。參考答案：∵，∴，∴．∴，∴數(shù)列的前10項(xiàng)的和．

12.適合等式arccos–arccos(–)=arcsinx的x的值是

。參考答案：不存在13.設(shè)則__________參考答案：略14.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略15.某公共汽車站，每隔15分鐘有一輛車出發(fā)，并且出發(fā)前在車站停靠2分鐘，乘客到達(dá)汽車站的時(shí)刻是任意的。則乘客到車站候車時(shí)間小于10分鐘的概率為______

參考答案：16.已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，則f(-1)=

.參考答案：17.已知函數(shù)

，，且函數(shù)在區(qū)間（2,+∞）上是減函數(shù)，則的值

.參考答案：或者解：（1），由于函數(shù)在（2,+∞）上遞減，所以即，又，所以或者時(shí)，;時(shí)，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（8分）已知.

（Ⅰ）化簡(jiǎn)；

（Ⅱ）已知，求的值．參考答案：（Ⅰ）

……………4分（Ⅱ）

……………8分19.（本小題滿分12分）

在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)的圓記為。

（1）求邊的中線所在直線的一般方程；（2）求圓的方程。參考答案：20.如圖，在四棱錐A﹣CDFE中，底面CDFE是直角梯形，CE∥DF，EF⊥EC，CE=DF，AF⊥平面CDFE，P為AD中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：CP∥平面AEF；（Ⅱ）設(shè)EF=2，AF=3，F(xiàn)D=4，求點(diǎn)F到平面ACD的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定．【分析】（I）作AF中點(diǎn)G，連結(jié)PG、EG，證明CP∥EG．然后利用直線與平面平行的判定定理證明CP∥平面AEF．（II）作FD的中點(diǎn)Q，連結(jié)CQ、FC．求出CF，證明CD⊥AC，設(shè)點(diǎn)F到平面ACD的距離為h，利用VF﹣ACD=VD﹣ACF．求解即可．【解答】（本小題滿分12分）證明：（I）作AF中點(diǎn)G，連結(jié)PG、EG，∴PG∥DF且．∵CE∥DF且，∴PG∥EC，PG=EC．∴四邊形PCEG是平行四邊形．…∴CP∥EG．∵CP?平面AEF，EG?平面AEF，∴CP∥平面AEF．…（II）作FD的中點(diǎn)Q，連結(jié)CQ、FC．∵FD=4，∴EC=FQ=2．又∵EC∥FQ，∴四邊形ECQF是正方形．∴．∴Rt△CQD中，．∵DF=4，CF2+CD2=16．∴CD⊥CF．∵AF⊥平面CDEF，CD?平面CDEF，∴AF⊥CD，AF∩FC=F．∴CD⊥平面ACF．∴CD⊥AC．…設(shè)點(diǎn)F到平面ACD的距離為h，∴VF﹣ACD=VD﹣ACF．∴．∴．…21.（本小題滿分10分）已知全集合A={x|x2-3x-10≤0},B={x|x2+x-12≤0},C={x|x2-4ax+3a2<0},若A∩（）C，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍.；參考答案：22.設(shè)二次函數(shù)滿足下列條件：①當(dāng)時(shí)，的最小值為，且圖像關(guān)于直線對(duì)稱；②當(dāng)時(shí)，恒成立．