專題02一元二次方程與二次函數(shù)的圖象性質(zhì)（五大題型）（原卷版）

專題02一元二次方程與二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)【題型歸納目錄】題型一：根的判別式題型二：根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）題型三：二次函數(shù)圖像的伸縮變換題型四：二次函數(shù)圖像的平移變換題型五：二次函數(shù)的最值問題【知識(shí)點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)1：根的判別式我們知道，對于一元二次方程（），用配方法可以將其變形為．①因?yàn)?，所以，．于是?）當(dāng)時(shí)，方程①的右端是一個(gè)正數(shù)，因此，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)時(shí)，方程①的右端為零，因此，原方程有兩個(gè)等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)時(shí)，方程①的右端是一個(gè)負(fù)數(shù)，而方程①的左邊一定大于或等于零，因此，原方程沒有實(shí)數(shù)根．由此可知，一元二次方程（）的根的情況可以由來判定，我們把叫做一元二次方程（）的根的判別式，通常用符號(hào)“Δ”來表示．綜上所述，對于一元二次方程（），有(1)當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)Δ<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．知識(shí)點(diǎn)2：根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）若一元二次方程（）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，則有；．所以，一元二次方程的根與系數(shù)之間存在下列關(guān)系：如果（）的兩根分別是，，那么，．這一關(guān)系也被稱為韋達(dá)定理．特別地，對于二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，若，是其兩根，由韋達(dá)定理可知，，即，，所以，方程可化為，由于，是一元二次方程的兩根，所以，，也是一元二次方程．知識(shí)點(diǎn)3：二次函數(shù)圖像的伸縮變換問題函數(shù)與的圖象之間存在怎樣的關(guān)系？為了研究這一問題，我們可以先畫出，，的圖象，通過這些函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象之間的關(guān)系，推導(dǎo)出函數(shù)與的圖象之間所存在的關(guān)系．先畫出函數(shù)，的圖象．先列表：x…－3－2－10123…x2…9410149…2x2…188202818從表中不難看出，要得到2x2的值，只要把相應(yīng)的x2的值擴(kuò)大兩倍就可以了．再描點(diǎn)、連線，就分別得到了函數(shù)，的圖象（如圖2－1所示），從圖2－1我們可以得到這兩個(gè)函數(shù)圖象之間的關(guān)系：函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膬杀兜玫剑瑢W(xué)們也可以用類似于上面的方法畫出函數(shù)，的圖象，并研究這兩個(gè)函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象之間的關(guān)系．通過上面的研究，我們可以得到以下結(jié)論：二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象可以由y=x2的圖象各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腶倍得到．在二次函數(shù)y=ax2(a≠0)知識(shí)點(diǎn)4：二次函數(shù)圖像的平移變換函數(shù)y=a(x+h)2+k與y=ax2的圖象之間存在怎樣的關(guān)系？同樣地，我們可以利用幾個(gè)特殊的函數(shù)圖象之間的關(guān)系來研究它們之間的關(guān)系．同學(xué)們可以作出函數(shù)y=2(x+1)2+1與y=2x2的圖象（如圖2－2所示），從函數(shù)的同學(xué)我們不難發(fā)現(xiàn)，只要把函數(shù)y=2x2的圖象向左平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位，就可以得到函數(shù)y=2(x+1)2+1的圖象．這兩個(gè)函數(shù)圖象之間具有“形狀相同，位置不同”的特點(diǎn)．類似地，還可以通過畫函數(shù)y=－3x2，y=－3(x－1)2+1的圖象，研究它們圖象之間的相互關(guān)系．通過上面的研究，我們可以得到以下結(jié)論：二次函數(shù)y=a(x+h)2+k(a≠0)中，a決定了二次函數(shù)圖象的開口大小及方向；h決定了二次函數(shù)圖象的左右平移，而且“h正左移，h負(fù)右移”；k決定了二次函數(shù)圖象的上下平移，而且“k正上移，k負(fù)下移”．由上面的結(jié)論，我們可以得到研究二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的方法：由于y=ax2+bx+c=a(x2+)+c=a(x2++)+c－，所以，y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象可以看作是將函數(shù)y=ax2的圖象作左右平移、上下平移得到的，于是，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)具有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)y=ax2+bx+c圖象開口向上；頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為直線x=－；當(dāng)x<時(shí)，y隨著x的增大而減?。划?dāng)x>時(shí)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取最小值y=．（2）當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)y=ax2+bx+c圖象開口向下；頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為直線x=－；當(dāng)x<時(shí)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)x>時(shí)，y隨著x的增大而減??；當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取最大值y=．【典例例題】題型一：根的判別式例1．（2023·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考三模）一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．沒有實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)裉例2．（2023·湖北恩施·統(tǒng)考二模）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A．且 B．且C．且 D．例3．（2023·云南楚雄·統(tǒng)考三模）關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B．且 C．且 D．變式1．（2023·浙江溫州·?？既＃┤絷P(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值可以是（

）A． B． C． D．2變式2．（2023·內(nèi)蒙古包頭·統(tǒng)考一模）在正比例函數(shù)中，的值隨值的增大而減小，則關(guān)于的一元二次方程根的情況是（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．無實(shí)數(shù)根 D．無法確定題型二：根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）例4．（2023·福建泉州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知m，n是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值為（

）A．0 B．3 C．6 D．13例5．（2023·浙江溫州·溫州市第八中學(xué)校考三模）若是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，則該方程的另一個(gè)根是（

）A． B． C． D．例6．（2023·江蘇南京·校聯(lián)考三模）若，是方程的兩個(gè)根，則（

）A． B． C． D．變式3．（2023·廣東東莞·東莞市厚街海月學(xué)校?？寄M預(yù)測）若5是方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是（

）A．1 B．2 C．3 D．5變式4．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考三模）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對稱軸為直線，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①；②；③；④方程的兩根和為1；⑤若是方程的兩根，則方程的兩根滿足；其中正確結(jié)論有（

）

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)變式5．（2023·廣東佛山·?？既＃╆P(guān)于x一元二次方程有一個(gè)根是，則另一個(gè)根是（

）A． B． C． D．題型三：二次函數(shù)圖像的伸縮變換例7．（2023·湖北武漢·武漢市第一初級(jí)中學(xué)校考模擬預(yù)測）為有效地應(yīng)對高樓火災(zāi)，某消防中隊(duì)進(jìn)行消防技能比賽.如圖，在一個(gè)廢棄高樓距地面的點(diǎn)和的點(diǎn)處，各設(shè)置了一個(gè)火源，消防員來到火源正前方，水槍噴出的水流看作拋物線的一部分，第一次滅火時(shí)站在水平地面的點(diǎn)處，水流從點(diǎn)射出恰好到達(dá)點(diǎn)處，且水流的最大高度為，水流的最高點(diǎn)到高樓的水平距離為，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，水流的高度與出水點(diǎn)到高樓的水平距離之間滿足二次函數(shù)關(guān)系．

(1)直接寫出消防員第一次滅火時(shí)水流所在拋物線的解析式：______；(2)待處火熄滅后，消防員前進(jìn)到點(diǎn)（水流從點(diǎn)射出）處進(jìn)行第二次滅火，若兩次滅火時(shí)水流所在拋物線的形狀完全相同，請判斷水流是否到達(dá)點(diǎn)處，并說明理由；(3)若消防員從點(diǎn)前進(jìn)到點(diǎn)（水流從點(diǎn)射出）處，水流未達(dá)到最高點(diǎn)且恰好到達(dá)點(diǎn)處，求請直接寫出的值．（水流所在拋物線形狀與第一次完全相同）例8．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，對稱軸為直線的拋物線也經(jīng)過點(diǎn)、點(diǎn)，并與軸正半軸交于點(diǎn)．(1)拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線對稱軸上，并使得的周長最?。^點(diǎn)任意作一條與軸不平行的直線交此拋物線于、兩點(diǎn)，試探究的值是否為定值？說明理由；(3)將拋物線適當(dāng)平移后，得到拋物線，若當(dāng)時(shí)，恒成立，求的最大值．例9．（2023·江蘇連云港·連云港市新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考三模）如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．

(1)寫出拋物線的對稱軸為直線______，拋物線的解析式為______；(2)如圖2，連結(jié)，若P在上方，作軸交于Q，把上述拋物線沿射線的方向向下平移，平移的距離為h，在平移過程中，該拋物線與直線始終有交點(diǎn)，求h的最大值；(3)若P在上方，設(shè)直線，與拋物線的對稱軸分別相交于點(diǎn)F，E，請?zhí)剿饕訟，F(xiàn)，B，G（G是點(diǎn)E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)）為頂點(diǎn)的四邊形面積是否隨著P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化，若不變，求出這個(gè)四邊形的面積；若變化，說明理由．(4)設(shè)M為拋物線對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P，M運(yùn)動(dòng)時(shí)，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)N，使四邊形為矩形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．變式6．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在初中函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)并對其性質(zhì)進(jìn)行應(yīng)用的過程．小麗同學(xué)學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，對函數(shù)（自變量x可以是任意實(shí)數(shù)）圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．請同學(xué)們閱讀探究過程并解答：(1)作圖探究：①下表是y與x的幾組對應(yīng)值：x…01234…y…830m00n8…___________，___________；②在平面直角坐標(biāo)系中，描出表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象：

(2)深入思考：根據(jù)所作圖象，回答下列問題：①方程的解是___________；②如果的圖象與直線有4個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是___________；(3)延伸思考：將函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移可得到的圖象？請寫出平移過程．題型四：二次函數(shù)圖像的平移變換例10．（2023·廣東廣州·?？级＃┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，拋物線交x軸于A，B兩點(diǎn)．(1)將沿y軸正方向平移t個(gè)單位得到，當(dāng)拋物線與有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值．(2)當(dāng)時(shí)，拋物線恒在直線的上方，求的取值范圍．(3)將此拋物線在A，B之間的部分與線段所圍成的區(qū)域（包括邊界）記為G，在G內(nèi)的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）是否存在有且只有8個(gè)？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．例11．（2023·浙江湖州·統(tǒng)考二模）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)．

(1)求該拋物線的解析式；(2)將該拋物線向下平移n個(gè)單位，使得平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)，求n的值．例12．（2023·陜西西安·西安市鐵一中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，頂點(diǎn)在軸負(fù)半軸上的拋物線與直線相交于點(diǎn)，，連接.

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若將拋物線向下平移個(gè)單位長度，則在平移后的拋物線上，且在直線的下方，是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.變式7．（2023·陜西西安·校考模擬預(yù)測）已知拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)），點(diǎn)A的坐標(biāo)是，與y軸相交于點(diǎn)C，將拋物線L繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到拋物線．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．(2)將拋物線向左或向右平移，得到拋物線，與x軸相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)，要使，求所有滿足條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式．題型五：二次函數(shù)的最值問題例13．（2023·浙江杭州·杭州市公益中學(xué)?？级＃┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，當(dāng)和時(shí)，二次函數(shù)（，是常數(shù)，）的函數(shù)值相等．(1)若該函數(shù)的最大值為，求函數(shù)的表達(dá)式，并寫出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若該函數(shù)的圖象與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求，的值．(3)記（2）中的拋物線為，將拋物線向上平移個(gè)單位得到拋物線，當(dāng)時(shí)，拋物線的最大值與最小值之差為，求的值．例14．（2023·湖北孝感·?？寄M預(yù)測）如圖，拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，，連接．

(1)求拋物線的解析式；(2)已知點(diǎn)D為第四象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)D作軸，垂足為點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作交x軸于點(diǎn)N，交于點(diǎn)M．①寫出的值為，并求出線段的長（用含m的代數(shù)式表示）；②若D點(diǎn)的橫坐標(biāo)m滿足，其中，當(dāng)?shù)淖钚≈禐闀r(shí)，求t的值．例15．（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且，

(1)求這個(gè)拋物線的解析式；(2)如圖1，點(diǎn)為第三象限拋物線上的點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，面積，求與的函數(shù)解析式（直接寫出自變量的取值范圍）；(3)如圖2，在（2）的條件下，為延長線上的一點(diǎn)，與交于點(diǎn)，若，求的最大值．變式8．（2023·廣東佛山·佛山市汾江中學(xué)?？既＃┤鐖D，在矩形中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)，以為底邊在下方作等腰，且．

(1)如圖①，若點(diǎn)恰好落在上，連接，．求證：；(2)如圖②，點(diǎn)H落在矩形內(nèi)，連接，若，，求四邊形面積的最大值．變式9．（2023·福建泉州·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，對稱軸為直線．已知點(diǎn)，點(diǎn)C是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，直線l經(jīng)過P、C兩點(diǎn)，且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在線段上）．(1)求拋物線的解析式；(2)若，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(3)記，判斷m是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由．變式10．（2023·廣東廣州·廣州四十七中校考三模）已知直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)．(1)求直線的解析式；(2)若點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且開口向上．①試求的取值范圍；②設(shè)拋物線與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)向左平移一個(gè)單位長度后所得到的點(diǎn)也在圖象上，且，試求在的圖象的最高點(diǎn)的坐標(biāo)．變式11．（2023·湖南長沙·?？级＃┤羧齻€(gè)非零實(shí)數(shù)中有一個(gè)數(shù)的平方等于另外兩個(gè)數(shù)的積，則稱三個(gè)實(shí)數(shù)三構(gòu)成“雅境三元數(shù)”．(1)實(shí)數(shù)可以構(gòu)成“雅境三元數(shù)”嗎？請說明理由；(2)若M1(，)，M2(，)，M3(，)三點(diǎn)均在函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象上且這三點(diǎn)的縱坐標(biāo)，，構(gòu)成“雅境三元數(shù)”，求實(shí)數(shù)的值；(3)設(shè)非負(fù)實(shí)數(shù)是“雅境三元數(shù)”且滿足，其中是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，若過點(diǎn)A的二次函數(shù)同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值等于．求二次函數(shù)解析式．【過關(guān)測試】一、單選題1．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考三模）某商品經(jīng)過連續(xù)兩次漲價(jià)，售價(jià)由原來的每件元漲到每件元，則平均每次漲價(jià)的百分率為（

）A． B． C． D．36%2．（2023·福建福州·校考三模）已知二次函數(shù)（其中是自變量）的圖象經(jīng)過不同兩點(diǎn)，，且該二次函數(shù)的圖象與軸有唯一公共點(diǎn)，則的值為（）A． B．2 C．3 D．43．（2023·湖北武漢·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知是一元二次方程的兩根，則的值是（

）A． B． C． D．4．（2023·北京海淀·北京市師達(dá)中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值是（

）A． B．0 C．1 D．45．（2023·湖北武漢·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知為正整數(shù)，且滿足，則的值為（

）A． B． C． D．6．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考三模）關(guān)于的一元二次方程無實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考三模）將拋物線先向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度后所得拋物線解析式為（

）A． B． C． D．8．（2023·天津?yàn)I海新·統(tǒng)考二模）二次函數(shù)大致圖象如圖所示，其中頂點(diǎn)為，下列結(jié)論①；②；③若方程有兩根為和，且，則，其中正確的個(gè)數(shù)是（

）

A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)9．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考三模）已知某拋物線開口向下，經(jīng)過點(diǎn)，，，且．若點(diǎn)，，在該拋物線上，則（

）A． B． C． D．10．（2023·浙江紹興·校聯(lián)考三模）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),，在范圍內(nèi)有最大值為4，最小值為，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題11．（2023·湖北武漢·武漢市第一初級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知關(guān)于的函數(shù)，有下列結(jié)論：①函數(shù)的圖象是軸對稱圖形；②當(dāng)時(shí)，隨增大而減??；③點(diǎn)，是函數(shù)的圖象上不同的兩點(diǎn)，則；④函數(shù)的最小值為．其中正確的結(jié)論是______．（填寫序號(hào)）12．（2023·江蘇南京·南師附中樹人學(xué)校?？既＃┮辉畏匠痰膬蓚€(gè)實(shí)數(shù)根是，，且，則________．13．（2023·吉林長春·東北師大附中?？既＃┤絷P(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．14．（2023·湖北恩施·統(tǒng)考二模）已知關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，且，則__________．15．（2023·福建福州·福建省福州延安中學(xué)校考三模）如圖，在正方形中，點(diǎn)，點(diǎn)，則二次函數(shù)與正方形有交點(diǎn)時(shí)，的最大值是______．

16．（2023·湖南邵陽·統(tǒng)考二模）已知如圖，平面直角坐標(biāo)系中，一條直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，求當(dāng)時(shí)的x的取值范圍是______．

17．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考三模）已知，點(diǎn)、、、分別在正方形的邊、、、上，，、相交于點(diǎn)，，已知正方形的邊長為16，長為20，則面積的最大值為______．

三、解答題18．（2023·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考三模）教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），將勞動(dòng)從原來的綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來．某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，如圖（1）在正方形綠化帶內(nèi)修建一個(gè)矩形耕種園，其中點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，已知正方形綠化帶的面積為，，是墻壁，，無墻壁．已知矩形耕種園的面積為正方形花園面積的，該耕種園借助綠化帶的墻壁，只設(shè)置圍欄，即可．小明用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行了如下探究．

(1)建立數(shù)學(xué)模型由題意知，此耕種園的面積為，設(shè)米，則米．設(shè)所需圍欄的長度為米，則關(guān)于的函數(shù)解析式為______．(2)畫出函數(shù)圖象①列表：581016202520其中，______．②請根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖（2）所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出關(guān)于的函數(shù)圖象，其中，自變量的取值范圍是______．(3)觀察函數(shù)圖象，解決問題①當(dāng)所用圍欄最短時(shí)，的長為______米．②若學(xué)校打算用20.5米的圍欄建設(shè)耕種園（圍欄正好用完），則_