5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式+教學(xué)設(shè)計(jì)-2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)+

兩角和與差的正弦、余弦和正切公式教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與能力：1、了解兩角差的余弦公式的推導(dǎo)過程,體會(huì)單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法,培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；2、會(huì)用兩角差的余弦公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)、計(jì)算等，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)；3、熟悉兩角差的余弦公式的靈活運(yùn)用，了解公式的正用、逆用以及角的變換的常用方法，強(qiáng)化邏輯推理的核心素養(yǎng)。二、過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密而準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)表達(dá)能力；培養(yǎng)學(xué)生逆向思維和發(fā)散思維能力；培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，邏輯推理能力和合作學(xué)習(xí)能力.三、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過觀察、對(duì)比體會(huì)數(shù)學(xué)的對(duì)稱美和諧美，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)表達(dá)和思考的能力，學(xué)會(huì)從已有知識(shí)出發(fā)主動(dòng)探索未知世界的意識(shí)及對(duì)待新知識(shí)的良好情感態(tài)度.教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：兩角差的余弦公式的推導(dǎo)過程兩角差的余弦公式的理解與靈活應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo).教學(xué)過程一、引申拓展、形成公式我們之前學(xué)習(xí)過六組誘導(dǎo)公式，它們的共同點(diǎn)是，等號(hào)左側(cè)都是一個(gè)終邊落在坐標(biāo)軸上的特殊角與一個(gè)任意角的和或差，現(xiàn)在，我們希望將它們一般化，得到新的公式．你認(rèn)為新公式應(yīng)具備怎樣的特點(diǎn)？【活動(dòng)預(yù)設(shè)】引導(dǎo)學(xué)生猜想：新公式應(yīng)該含有兩個(gè)任意角的和或差.公式推導(dǎo)：先前我們?cè)趩挝粓A中利用圓的對(duì)稱性推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式，下面我們繼續(xù)借助單位圓，采用同樣的思路研究含有兩個(gè)任意角α，β的三角恒等變形公式．首先，我們考慮兩個(gè)任意角終邊不重合時(shí)的情形．在平面直角坐標(biāo)系中，如果已知任意角α，β的正弦、余弦，那么cos（α-β）與它們有什么關(guān)系呢？【活動(dòng)預(yù)設(shè)】有的同學(xué)可能會(huì)寫出這樣的錯(cuò)誤結(jié)果:cosα【設(shè)計(jì)意圖】加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系；不同的同學(xué)猜測(cè)的結(jié)果不同，使學(xué)生明確常犯的直覺性錯(cuò)誤為什么使錯(cuò)誤的，激發(fā)同學(xué)們探索兩角差的余弦公式的興趣.師生活動(dòng)：寫出點(diǎn)A1,P【活動(dòng)預(yù)設(shè)】P1（cosα，sinα），A1（cosβ，P（cos（α－β），sin（α－β）），AP=結(jié)果化簡(jiǎn)：cos此公式給出了任意角α，β的正弦、余弦與其差角之間的關(guān)系，稱為兩角差的余弦公式.【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的生成過程，提高學(xué)生的觀察能力額和邏輯推理能力.公式有什么特點(diǎn)？(1)公式中的α，β是任意角;(2)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是“兩角差的余弦值”，右邊是“這兩角余弦積與正弦積的和”；(3)公式兩邊符號(hào)相反.三、練習(xí)反饋、公式應(yīng)用例1:利用公式C(α?β)（1）cosπ2?α【設(shè)計(jì)意圖】通過公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，使學(xué)生初步理解公式的結(jié)構(gòu)及其功能。四、課堂小結(jié)，反思感悟1.知識(shí)層面：兩角差的余弦公式。方法層面:如何推導(dǎo)兩角差的余弦公式。思想層面：引例中體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，推導(dǎo)角的時(shí)候運(yùn)用了分類討論的數(shù)學(xué)思想；在推導(dǎo)公式時(shí)運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想；在例題講解的時(shí)候我們體會(huì)了特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也有所體現(xiàn)。情感層面：讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的對(duì)稱美?！驹O(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方法、思想和情感四個(gè)層面進(jìn)行小結(jié)，理清知識(shí)結(jié)構(gòu)，提煉數(shù)學(xué)方法和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想.五、作業(yè)布置、公式鞏固課本作業(yè)：教材課后練習(xí)題.實(shí)踐作業(yè)：請(qǐng)同學(xué)們以學(xué)習(xí)小組為單位，查閱兩角和與差的余弦公式的其他證明方法.拓展作業(yè)：1、19世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家薩呂斯提出坐標(biāo)法，1941年，美國(guó)數(shù)學(xué)家麥克肖恩在此基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，應(yīng)用全等以及兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行推導(dǎo)，稱為單位圓法模型。2、中國(guó)科學(xué)院張景中先生從上世紀(jì)80年代就開始研究用面積法解決幾何證明問題，進(jìn)而形成了幾何學(xué)中的新體系，并創(chuàng)造了幾何定理機(jī)器證明的“消點(diǎn)法.【設(shè)計(jì)意圖】課本作業(yè)，重視教材，重視基礎(chǔ)，鞏固概念；實(shí)踐作業(yè)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，為下節(jié)課做鋪墊；拓展閱讀作業(yè)，滿足數(shù)學(xué)水平層次較高學(xué)生的發(fā)展并更加了解數(shù)學(xué)史.5.5.1兩角和與差的正弦、