8.6.3+平面與平面垂直++教學(xué)設(shè)計(jì)-2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

8.6.3平面與平面垂直一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容：平面與平面垂直．內(nèi)容解析：本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修第二冊(cè)》（人教A版）第八章第6節(jié)第3課時(shí)的內(nèi)容．本節(jié)內(nèi)容是空間平面與平面垂直，與研究直線與平面垂直一樣，借助長(zhǎng)方體模型，理解平面與平面平行的判定和性質(zhì)定理．通過學(xué)習(xí)平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，提升直觀想象、邏輯推理的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；通過學(xué)習(xí)二面角，提升直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．二、目標(biāo)和目標(biāo)解析目標(biāo)：（1）理解二面角的概念，并會(huì)求簡(jiǎn)單的二面角．（2）理解直二面角與面面垂直的關(guān)系，理解平面和平面垂直的判定定理并能運(yùn)用其解決相關(guān)問題．（3）理解平面和平面垂直的性質(zhì)定理，并能用文字、符號(hào)和圖形語言描述定理．（4）能應(yīng)用面面垂直的性質(zhì)定理解決有關(guān)的垂直問題.目標(biāo)解析：（1）類比直線與直線垂直先定義直線與直線所成的角，所以為了定義兩個(gè)平面互相垂直，需要引進(jìn)兩個(gè)平面所成的角．這樣的處理方式，滲透了數(shù)學(xué)研究的一般思路，以使學(xué)生養(yǎng)成前后一致、邏輯連貫地思考問題的習(xí)慣.（2）類比平面與平面平行的判定定理的過程，即把平面與平面的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為直線與平面的位置關(guān)系，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生觀察身邊的現(xiàn)象，得到平面與平面垂直的判定定理．（3）數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，但數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)需要在每一堂課中尋找機(jī)會(huì)去落實(shí)．在本節(jié)的教學(xué)中，類比平面與平面平行的相關(guān)性質(zhì)推導(dǎo)平面與平面垂直的相關(guān)定理是進(jìn)行數(shù)學(xué)類比教學(xué)的很好機(jī)會(huì)．基于上述分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)定為：掌握面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理．三、教學(xué)問題診斷分析1．教學(xué)問題一：對(duì)二面角概念的理解是本節(jié)課的第一個(gè)教學(xué)問題．解決方案：為了加強(qiáng)對(duì)二面角概念的直觀感知，通過舉例子，增加學(xué)生對(duì)二面角的感知．2．教學(xué)問題二：平面與平面垂直的判定通過觀察引導(dǎo)學(xué)生觀察教室相鄰的兩個(gè)墻面與地面構(gòu)成的二面角的大小，引出兩個(gè)平面垂直的位置關(guān)系，結(jié)合實(shí)例進(jìn)行觀察．3．教學(xué)問題三：平面與平面垂直的性質(zhì)是第三個(gè)教學(xué)問題．解決方案：按照一般到特殊的原則，借助問題串引導(dǎo)學(xué)生感知在兩個(gè)相互垂直的平面中，有哪些特殊的直線、平面的位置關(guān)系．基于上述情況，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)定為：會(huì)求簡(jiǎn)單二面角平面角的大小，會(huì)運(yùn)用定理證明垂直關(guān)系,平面和平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用．四、教學(xué)策略分析本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)問題為我們選擇教學(xué)策略提供了啟示．為了讓學(xué)生通過觀察、歸納得到面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，應(yīng)該為學(xué)生創(chuàng)造積極探究的平臺(tái)．因此，在教學(xué)過程中注重?cái)?shù)形結(jié)合．既可以培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，也可以讓學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)狀態(tài)轉(zhuǎn)到主動(dòng)學(xué)習(xí)狀態(tài)中來．在教學(xué)設(shè)計(jì)中，采取問題引導(dǎo)方式來組織課堂教學(xué)．問題的設(shè)置給學(xué)生留有充分的思考空間，讓學(xué)生圍繞問題主線，通過自主探究達(dá)到突出教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)．在教學(xué)過程中，重視面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明，讓學(xué)生體會(huì)到從特殊到一般是數(shù)學(xué)抽象的基本過程，同時(shí)，定理的證明與定理的應(yīng)用其實(shí)就是數(shù)學(xué)模型的建立與應(yīng)用的典范．因此，本節(jié)課的教學(xué)是實(shí)施數(shù)學(xué)具體內(nèi)容的教學(xué)與核心素養(yǎng)教學(xué)有機(jī)結(jié)合的嘗試．五、教學(xué)過程與設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)問題或任務(wù)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境，引入新知[問題1]在鐵路公路旁，為防止山體滑坡，常用石塊修筑護(hù)坡斜面，并使護(hù)坡斜面與水平面成適當(dāng)?shù)慕嵌龋恍拗畨螘r(shí)，為了使水壩堅(jiān)固耐用，必須使水壩面與水平面成適當(dāng)?shù)慕嵌龋绾螐臄?shù)學(xué)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)這種現(xiàn)象？教師1：提出問題1．學(xué)生1：學(xué)生思考．通過觀察實(shí)例，引入本節(jié)新課。建立知識(shí)間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括、類比推理的能力。探索交流，解決問題[問題2]我們常說“把門開大些”，是指哪個(gè)角開大一些，你認(rèn)為應(yīng)該怎么刻畫二面角的大小？[問題3]教室相鄰的兩個(gè)墻面與地面可以構(gòu)成幾個(gè)二面角？[問題4]如圖，建筑工人砌墻時(shí)，如何使所砌的墻和水平面垂直？[問題5]如圖，長(zhǎng)方體中，α⊥β,(1)α里的直線都和β垂直嗎？(2)什么情況下α里的直線和β垂直？[問題6]，垂足為B，那么直線AB與平面β的位置關(guān)系如何？為什么？教師2：二面角的概念(1)半平面的定義平面內(nèi)的一條直線把平面分為兩部分，其中的每一部分都叫做半平面．(2)二面角的定義從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫做二面角的棱，每個(gè)半平面叫做二面角的面．(3)二面角的畫法和記法：面1－棱－面2點(diǎn)1－棱－點(diǎn)2二面角二面角教師3：提出問題2．學(xué)生2：門—軸—墻所成的角．教師4：二面角的平面角以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.如圖，，則∠AOB成為二面角的平面角.它的大小與點(diǎn)O的選取無關(guān).教師5：提出問題3．學(xué)生3：3個(gè).教師6：平面與平面垂直的定義一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直.記作：圖形表示：教師7：提出問題4．學(xué)生4：用鉛錘來檢測(cè)，如系有鉛錘的細(xì)線緊貼墻面，認(rèn)為墻面垂直與地面教師8：面與平面垂直的判定定理如果一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面垂直。圖形：符號(hào)語言：簡(jiǎn)記：線面垂直，則面面垂直教師9：提出問題5．學(xué)生5：（1）不一定（2）與AD垂直．教師10：提出問題6.學(xué)生6：垂直證明：在平面內(nèi)作BE⊥CD,垂足為B，則∠ABE就是二面角的平面角.∵,∴AB⊥BE又由題意知AB⊥CD,且BECD=B，教師11：平面與平面垂直的性質(zhì)定理兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直．符號(hào)表示：α⊥β，α∩β＝l，?a⊥β通過思考，引入二面角的平面角，提高學(xué)生分析問題、概括能力.通過觀察，由實(shí)例引入兩平面垂直，提高學(xué)生分析問題法人能力.通過觀察實(shí)例，引入平面與平面垂直的判定定理，提高學(xué)生分析問題的能力.通過思考，引入平面與平面存在的額性質(zhì)定理，提高學(xué)生分析問題的能力典例分析，舉一反三1.對(duì)面面垂直判定定理的應(yīng)用例1如圖，是的直徑，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，垂直于所在的平面．證明：平面平面.2.求二面角例2如圖所示,在正方體ABCD-A′B′C′D′中:(1)求二面角D′-AB-D的大小;(2)若M是C′D′的中點(diǎn),求二面角M-AB-D的大小.3.平面與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用例3在三棱錐中，平面ABC，平面平面PBC.求證：BC⊥平面PAB.[課堂練習(xí)1]如圖所示,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中點(diǎn).證明:平面ABM⊥平面A1B1M.[課堂練習(xí)2]如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的菱形，且∠DAB＝60°，側(cè)面PAD為正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD.教師12：完成例題1.學(xué)生7：證明：∵是的直徑，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，∴，即．又∵垂直于所在平面，平面∴．∴∴平面．又平面，∴平面平面．教師13：完成例題2.學(xué)生8：(1)在正方體ABCD-A′B′C′D′中,AB⊥平面ADD′A′,所以AB⊥AD′,AB⊥AD,因此∠D′AD為二面角D′-AB-D的平面角,在Rt△D′DA中,∠D′AD=45°.所以二面角D′-AB-D的大小為45°.(2)因?yàn)镸是C′D′的中點(diǎn),所以MA=MB,取AB的中點(diǎn)N,連接MN,則MN⊥AB.取CD的中點(diǎn)H,連接HN,則HN⊥AB.從而∠MNH是二面角M-AB-D的平面角.∠MNH=45°.所以二面角M-AB-D的大小為45°.教師14：完成例題3．學(xué)生9：過A作AE⊥PC于E，由平面PAC⊥平面PBC，且平面PAC∩平面PBC＝PC，可知AE⊥平面PBC.又BC?平面PBC，故AE⊥BC.又PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，故PA⊥BC.∵PA∩AE＝A，∴BC⊥平面PAC.又AC?平面PAC，故BC⊥AC.教師15：布置課堂練習(xí)1、2．學(xué)生10：完成課堂練習(xí)，并核對(duì)答案．通過例題1，進(jìn)一步鞏固面面垂直判定定理，提高學(xué)生的概括問題的能力、解決問題的能力。通過例題2，進(jìn)一步鞏固二面角的求法，提高解決問題的能力。通過例題3講解，讓學(xué)生進(jìn)一步理解平面與平面垂直的性質(zhì)定理的運(yùn)用，提高學(xué)生解決問題的能力[課堂練習(xí)1]鞏固面面垂直的判定定理．[課堂練習(xí)2]鞏固復(fù)數(shù)的相等.課堂小結(jié)升華認(rèn)知[問題7]通過這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識(shí)？在解決問題時(shí)，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？[課后練習(xí)]1、自二面角棱l上任選一點(diǎn)O，若∠AOB是二面角α-l-β的平面角，則必須具有條件()A．AO⊥BO，AO?α，BO?βB．AO⊥l，BO⊥lC．AB⊥l，AO?α，BO?βD．AO⊥l，BO⊥l，且AO?α，BO?β2.m，n表示直線，α，β，γ表示平面，給出下列三個(gè)命題：(1)若α∩β＝m，n?α，n⊥m，則n⊥β；(2)若α⊥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，則n⊥m；(3)若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β.其中正確的命題為()A.(1)(2)B.(3)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)3.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-BC-D的平面角的大小為________．4.如圖所示，沿直角三角形ABC的中位線DE將平