2021-2022學(xué)年河北省石家莊市培英中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年河北省石家莊市培英中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某會(huì)議室第一排共有8個(gè)座位，現(xiàn)有3人就座，若要求每人左右均有空位，則不同的坐法種數(shù)為（

）A．12

B．16

C．24

D．32參考答案：C2.在△ABC中，a=2,b=,A=,則B=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知橢圓C的焦點(diǎn)為，過(guò)F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn).若，，則C的方程為A. B. C. D.參考答案：B【分析】由已知可設(shè)，則，得，在中求得，再在中，由余弦定理得，從而可求解.【詳解】法一：如圖，由已知可設(shè)，則，由橢圓的定義有．在中，由余弦定理推論得．在中，由余弦定理得，解得．所求橢圓方程為，故選B．法二：由已知可設(shè)，則，由橢圓的定義有．在和中，由余弦定理得，又互補(bǔ)，，兩式消去，得，解得．所求橢圓方程為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸的能力，很好的落實(shí)了直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．4.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（5））的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)直接代入求值即可．【解答】解：∵f（5）=log24=2，∴f（f（5））=f（2）=22=4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的求值問(wèn)題，注意分段函數(shù)中變量的取值范圍．5.在橢圓內(nèi)有一點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)，使的值最小，則此最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.設(shè)雙曲線的左、右兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是雙曲線上一點(diǎn)，點(diǎn)P到雙曲線中心的距離等于雙曲線焦距的一半，且，則雙曲線離心率是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由點(diǎn)P到雙曲線中心的距離等于雙曲線焦距的一半，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得，得到，即即，再根據(jù)離心率的定義，即可求解?！驹斀狻坑深}意，不妨設(shè)點(diǎn)在雙曲線的右支上，則，因?yàn)?，所以，因?yàn)辄c(diǎn)到雙曲線中心的距離等于雙曲線焦距的一半可知，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得，所以，即，得．所以雙曲線的離心率，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)——離心率的求解，其中根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為圓錐曲線的離心率的方程是解答的關(guān)鍵．求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范圍)．7.在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量有兩個(gè)臨界值：3．841和6．635；當(dāng)3．841時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)事件無(wú)關(guān)，當(dāng)＞6．635時(shí)，有99%的把握說(shuō)明兩個(gè)事件有關(guān)．在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計(jì)算的

=20．87，根據(jù)這一數(shù)據(jù)，認(rèn)為打鼾與患心臟病之間（

）A．認(rèn)為兩者無(wú)關(guān)

B．約有95%的打鼾者患心臟病C．有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)

D．約有99%的打鼾者患心臟病參考答案：C8.已知，，則的最小值為（）Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C9.函數(shù)y=2cos2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期為π的奇函數(shù) B．最小正周期為π的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，求出周期，判定奇偶性．【解答】解：由y=2cos2（x﹣）﹣1=cos（2x﹣）=sin2x，∴T=π，且y=sin2x奇函數(shù)，即函數(shù)y=2cos2（x﹣）﹣1是奇函數(shù)．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，函數(shù)奇偶性的判斷，是基礎(chǔ)題．10.在樣本頻率分布直方圖中，共有9個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其它8個(gè)長(zhǎng)方形的面積和的，且樣本容量為140，則中間一組的頻數(shù)為(

)A.28B.40

C.56

D.60參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在如圖所示框圖中，輸入f0（x）=cosx，則輸出的是．參考答案：﹣sinx【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算程序運(yùn)行的結(jié)果，直到滿足條件i=2009，程序運(yùn)行終止，根據(jù)fn（x）的值是周期性變化規(guī)律求輸出f2009（x）的值．【解答】解：由程序框圖知：第一次運(yùn)行i=0+1=1，f1（x）=f0′（x）=﹣sinx；第二次運(yùn)行i=1+1=2，f2（x）=﹣cosx；第三次運(yùn)行i=2+1=3，f3（x）=sinx；第四次運(yùn)行i=3+1=4，f4（x）=cosx；第五次運(yùn)行i=4+1=5，f5（x）=﹣sinx，…∴fn（x）的值是周期性變化的，且周期為4，當(dāng)i=2009時(shí)，滿足條件i=2009，程序運(yùn)行終止，輸出f2009（x）=﹣sinx．故答案為﹣sinx．12.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長(zhǎng)都相等，M是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，則異面

直線AB1和BM所成的角的大小是______________.參考答案：略13.下表是關(guān)于新生嬰兒的性別與出生時(shí)間段調(diào)查的列聯(lián)表，那么，A=

，B=

，C=

，D=

。參考答案：A=47,B=53C=88,D=82

略14.若|z1|=|z2|=2，且|z1+z2|=2，則|z1﹣z2|=

．參考答案：2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】把|z1+z2|=2兩邊平方求得2z1z2，進(jìn)一步求出，開方得答案．【解答】解：由|z1+z2|=2，得，即2z1z2=4，∴，∴|z1﹣z2|=2．故答案為：2．15.古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10……這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16……這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.如圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的表達(dá)式是

①13=3+10；

②25=9+16

③36=15+21；

④49=18+31；

⑤64=28+36參考答案：③⑤略16.有20個(gè)零件，其中16個(gè)正品，4個(gè)次品，若從20個(gè)零件中任意取3個(gè)，那么至少有一個(gè)正品的不同取法是

;（用數(shù)字作答）參考答案：1136

17.計(jì)算_______．參考答案：－20略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在△ABC中，已知c=2,C=(1)若△ABC的面積等于，求a，b的值；

(2)若sinB=2sinA，求△ABC的面積。參考答案：19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an是Sn與2的等差中項(xiàng)，數(shù)列{bn}中，b1=1，點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線上。（1）求a1和a2的值；

（2）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)an和bn；（3）設(shè)cn=an·bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解：（1）∵an是Sn與2的等差中項(xiàng)

∴Sn=2an-2

∴a1=S1=2a1-2，解得a1=2

a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=4

（2）∵Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，又Sn—Sn-1=an，

∴an=2an-2an-1，

又an≠0，

∴，即數(shù)列{an}是等比數(shù)列

∵a1=2，∴an=2n

∵點(diǎn)P(bn，bn+1)在直線x-y+2=0上，∴bn-bn+1+2=0，

∴bn+1-bn=2，即數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，又b1=1，∴bn=2n-1，

（3）∵cn=(2n-1)2n

∴Tn=a1b1+a2b2+····anbn=1×2+3×22+5×23+····+(2n-1)2n，

∴2Tn=1×22+3×23+····+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1

則

-Tn=1×2+(2×22+2×23+···+2×2n)-(2n-1)2n+1，

即：-Tn=1×2+(23+24+····+2n+1)-(2n-1)2n+1，

∴Tn=(2n-3)2n+1+6.略20.（本小題滿分13分）

在數(shù)列中，對(duì)任意成立，令，且是等比數(shù)列。（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）求和：參考答案：（Ⅰ），，，，，，，數(shù)列為等比數(shù)列，，即，解得或（舍），當(dāng)時(shí)，，即，，所以滿足條件；……………分（2），數(shù)列為等比數(shù)列，，，，，，，；……………………分（3），，兩式相減得，.…………………分21.已知．（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：（Ⅰ）∵∴∴

………2分∴，

又，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為

∴所求切線方程為，即.

…………5分（Ⅱ）由得或

…………7分(1)

當(dāng)時(shí)，由，得．由，得或

-------------------------9分此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.……10分(2)

當(dāng)時(shí)，由，得．ks5u由，得或

-------------------------------12分此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.------13分綜上：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為,；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為,---14分

略22.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1和C2的參數(shù)方程分別是（?為參數(shù)）和（β為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求圓C1和C2的極坐標(biāo)方程；（2）射線OM：θ=α與圓C1的交點(diǎn)分別為O、P，與圓C2的交點(diǎn)分別為O、Q，求|OP|?|OQ|的最大值．參