數(shù)學(xué)人教七年級(jí)上冊(cè)（2012年新編）4-3-2 余角、補(bǔ)角同步練

第四章幾何圖形初步4.3.2余角、補(bǔ)角一、選擇題：1.（2020-2021·河北·月考試卷）

∠A=∠C=90°，AD，BC交于點(diǎn)E，∠1=25°，則∠2的度數(shù)為(

)

A.45° B.35° C.25° 【答案】C【解答】解：∵∠A=∠C=90°，∴∠1+∠CED=90°，∠2+∠AEB=90°.

又∠CED=∠AEB，∴∠2=∠1=25°2.（2020-2021·河北·月考試卷）若∠α與∠β互余，且∠α:∠β=3:2，那么∠α與∠β的度數(shù)分別是(

)A.54°，36° B.36°，54° C.72°，108【答案】A【解答】解：由題意可設(shè)α，β的度數(shù)分別為3x，2x，

∵∠α與∠β互余，∴3x+2x=90°，解得，x=18°，

∴∠α=3x=54°，

3.（2020-2021·河北·月考試卷）一個(gè)銳角和它的余角之比是5:4，那么這個(gè)銳角的補(bǔ)角的度數(shù)是(

)A.100° B.120° C.130°【答案】C【解答】解：因?yàn)橐粋€(gè)銳角和它的余角之比是5:4，一個(gè)銳角和它的余角的和是90°，

所以這個(gè)銳角的度數(shù)為90°×55+4=50

4.（2020-2021·河北·月考試卷）已知∠α+∠β=180°，且∠α>∠β，那么∠β的余角一定是(

)A.∠α?∠β B.90°?∠α C.∠α?90【答案】C【解答】解：∵∠α+∠β=180°，∠α>∠β，∴∠α>90°，∴∠β+(∠α?90°)=180°?

5.（2020-2021·河北·月考試卷）如圖，直角三角板的直角頂點(diǎn)A在直線上，則∠1與∠2()

A.一定相等 B.一定互余 C.一定互補(bǔ) D.始終相差10【答案】B【解答】解：由圖可知，三角板的直角頂點(diǎn)在直線l上，則∠1+∠2=180°?90°

6.（2020-2021·河北·月考試卷）如圖，已知AB//CD，AF交CD于點(diǎn)E，且BE⊥AF，∠CEA=50°，則∠B的度數(shù)是(

)

A.40° B.45° C.80°【答案】A【解答】解：∵AB//CD，∴∠DEB=∠B.

∵BE⊥AF，∴∠AEB=90°.

∵∠CEA+∠AEB+∠DEB=180°，∴∠B=∠DEB=180

7.（2020-2021·河北·月考試卷）將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數(shù)為(?????????)

A.60° B.65° C.75°【答案】C【解答】解：如圖：

∵∠BCA=60°，∠DCE=45°，∴∠2=180°?60°?45°

8.（2019-2020·湖南·期末試卷）在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是(

)A. B. C. D.【答案】C【解答】解：．在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于25°…另一個(gè)銳角的度數(shù)是90°?25°

9.（2020·河北·中考模擬）如圖，經(jīng)過測(cè)量，C地在A地北偏東46°方向上，同時(shí)C地在B地北偏西63°方向上，則∠C的度數(shù)為（）

A.99° B.109° C.119°【答案】B【解答】由題意作圖如下

∠DAC＝46°，∠CBE＝63°，由平行線的性質(zhì)可得∠ACF＝∠DAC＝46°，∠BCF＝∠CBE＝63°，

∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝46°+

10.（2019-2020·湖北·期末試卷）小華在小凡的南偏東30°方位，則小凡在小華的（）方位．A.南偏東60° B.北偏西30° C.南偏東30°【答案】B【解答】小華在小凡的南偏東30°方位，那么小凡在小華的北偏西30°．

11.（2019-2020·河北·期末試卷）一個(gè)角的補(bǔ)角加上10°后，等于這個(gè)角的余角的3倍，則這個(gè)角是（）A.30° B.35° C.40° D.45【答案】C【解答】設(shè)這個(gè)角為∠α，依題意，得180°?∠α+10°＝3(90°?∠α)12.（2019-2020·山東·期末試卷）如圖，將一副直角三角尺疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合與點(diǎn)O，若∠DOC＝28°，則∠AOB的度數(shù)為（）

A.62° B.152° C.118【答案】B【解答】∵∠COB＝∠DOB?∠DOC＝90°?28°＝62°，∴∠AOB＝∠AOC+∠COB＝90二、填空題：13.（2020-2021·貴州·月考試卷）如圖，已知∠1=98°,∠2=142°，那么∠3=

.

【答案】60°【解答】解：如圖：

∵∠1=98°，∴∠4=180°?98°=82°，

∵∠2=142°

14.（2020-2021·河北·月考試卷）如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于O，則∠AOC+∠DOB=________．

【答案】180°【解答】解：設(shè)∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°?a，

所以

15.若∠α=35°16'【答案】144°43'【解答】解：∵∠α=35°16'28″，

∴∠α的補(bǔ)角

16（2020·同步練習(xí)）已知角α的余角比它的補(bǔ)角的13還少20°，則α＝________．【答案】75°【解答】角α的余角和補(bǔ)角分別是90°?α和180°?α．由題意知：90°?α=

17.（2019-2020·遼寧·期末試卷）已知，一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的10倍，則這個(gè)角的度數(shù)是________．【答案】80°【解答】設(shè)這個(gè)角為α，根據(jù)題意可得：180°?α＝10(90°?α)，解得：α18.（2020·期末試卷）看圖填空：

如圖，因?yàn)锳O⊥OB，CO⊥OD，

故∠AOB＝________，∠COD＝________，所以∠AOB＝∠COD，

因此∠AOB?∠BOC＝∠COD?∠BOC(________)，

即∠AOC＝________．

【答案】90°,90°,等式的性質(zhì),∠BOD【解答】因?yàn)锳O⊥OB，CO⊥OD，故∠AOB＝90°，∠COD＝90°，所以∠AOB＝∠COD，

因此∠AOB?∠BOC＝∠COD?∠BOC（等式的性質(zhì)），即∠AOC＝∠BOD；

19.（2019-2020·山西·期末試卷）如圖，兩個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)重合，∠AOC＝40°，求∠BOD的度數(shù)．結(jié)合圖形，完成填空：

解：因?yàn)椤螦OC+∠COB＝________?°，∠COB+∠BOD＝________．①

所以∠AOC＝________．②

因?yàn)椤螦OC＝40°，所以∠BOD＝________?°．

在上面①到②的推導(dǎo)過程中，理由依據(jù)是：________．

【答案】90,90,90,40,同角的余角相等【解答】因?yàn)椤螦OC+∠COB＝90°，∠COB+∠BOD＝90°①，所以∠AOC＝∠BOD②，

因?yàn)椤螦OC＝40°，所以∠BOD＝40°．

在上面①到②三、解答題：20.（2020-2021·河北·月考試卷）如圖，已知∠AOB=∠EOF=90°，OM平分∠AOE，ON平分∠BOF.

(1)求證∠AOE=∠BOF；(2)求∠MON的度數(shù).【答案】解：(1)∵∠AOB=∠EOF=90°，∴∠AOB?∠BOE=∠EOF?∠BOE，∴∠AOE=∠BOF.(2)∵OM平分∠AOE，ON平分∠BOF，∴∠BON=∠FON，∠AOM=∠EOM，

由(1)知∠AOE=∠BOF，∴∠AOM=∠EOM=∠BON=∠FON，

∴∠MON=∠EOM+∠BOE+∠BON=∠AOM+∠EOM+∠BOE=∠AOB=90

21.（2020-2021·河南·月考試卷）在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，交BC于點(diǎn)E．若∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的大?。?/p>

【答案】解：∵∠B=30°，∠C=70°，∴∠BAC=180°?∠B?∠C=80°.

∵AE是角平分線，∴∠EAC=12∠BAC=40°.

22.（2020-2021·福建·月考試卷）如圖，在△ABC中，∠BAC=∠BCA，CD平分∠ACB，CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若∠DCE=54°，求∠A的度數(shù)．

【答案】解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=12∠BCA=12∠A，

∵CE⊥AB，∴∠A+∠ACD+∠DCE=90°23.（2019-2020·山東·期末試卷）如圖，∠AOC和∠BOC互補(bǔ)，∠AOB＝a，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，∠MON的度數(shù)（）

A.180°?2a B.12a C.【答案】B【解答】∵∠AOC和∠BOC互補(bǔ)，∴∠AOC+∠BOC＝180°①，

∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，

∴∠AOM=12∠AOC，∠CON=12∠BOC，∴∠AOM+∠CON＝90°，

∵∠AOB＝α，∴∠AOC?∠BOC＝∠AOB＝α②，

①+②得：2∠AOC＝180°+α，∴∠AOC＝90°24.（2019-2020·安徽·期末試卷）如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，OC平分∠AOE，∠DOE＝90°，則以下結(jié)論正確的有________（只填序號(hào)）．

①∠AOD與∠BOE互為余角；②若∠BOE＝58°，則∠COE＝61°；

③∠BOE＝2∠COD；④OD平分∠COA．

【答案】①②③【解答】∵∠DOE＝90°，∴∠COD+∠COE＝90°，∠EOB+∠DOA＝90°，

即∠AOD與∠BOE互為余角，故①正確；

∵OC平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠COE＝2∠AOC；

∵∠BOE＝180°?2∠COE，∴∠COD＝90°?∠COE，∴∠BOE＝2∠COD，故③正確；

若∠BOE＝58°，∵∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠COE=12

25.（2019-2020·江西·期末試卷）將如圖1的長(zhǎng)方形ABCD紙片AD//BC沿EF折疊得到圖2，折疊后DE與BF相交于點(diǎn)P．如果∠EPF=70°，則∠PEF的度數(shù)為________.

【答案】55°【解答】解：∵AE?//?BF，∴∠AEP=∠EPF=70°，

又∵折疊后DE與BF相交于點(diǎn)P，設(shè)∠PEF=x，∴∠AEP+2∠PEF=180°，即70°+2x=180°，

26.（2019-2020·遼寧·期末試卷）已知點(diǎn)O為直線AB上的一點(diǎn)，∠BOC＝∠DOE＝90°．

（1）如圖1，當(dāng)射線OC、射線OD在直線AB的兩側(cè)時(shí)，請(qǐng)回答結(jié)論并說(shuō)明理由；

①∠COD和∠BOE相等嗎？

②∠BOD和∠COE有什么關(guān)系？（2）如圖2，當(dāng)射線OC、射線OD在直線AB的同側(cè)時(shí)，請(qǐng)直接回答；

①∠COD和∠BOE相等嗎？

②第（1）題中的∠BOD和∠COE的關(guān)系還成立嗎？【答案】①∠COD＝∠BOE，

∵∠BOC＝∠DOE＝90°，∴∠BOC+∠BOD＝∠DOE+∠BOD，即：∠COD＝∠BOE，

②∠BOD+∠COE＝180°，∵∠DOE＝90°，∠AOE+∠DOE+∠BOD＝∠AOB＝180°，

∴∠BOD+∠AOE＝180°?90°＝90°，

∴∠BOD+∠COE①∠COD＝∠BOE，

∵∠COD+∠BOD＝∠BOC＝90°＝∠DOE＝∠BOD+∠BOE，∴∠COD＝∠BOE，

②∠BOD+∠COE＝180°，∵∠DOE＝90°＝∠BOC，

∴∠COD+∠BOD＝∠BOE+∠BOD＝90°，

∴∠BOD+∠COE＝∠BOD+∠COD+∠BOE+∠BOD＝∠BOC+∠DOE＝90°+90°＝27.（2019-2020·江蘇·期末試卷）如圖，直線CD與EF相交于點(diǎn)O，∠COE＝60°，將一直角三角尺AOB的直角頂點(diǎn)與O重合，OA平分∠COE．

（1）求∠BOD的度數(shù)；（2）將三角尺AOB以每秒3°的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)直線EF也以每秒9°的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0≤t≤40)．

①當(dāng)t為何值時(shí)，直線EF平分∠AOB；

②若直線EF平分∠BOD，直接寫出【答案】∵∠COE＝60°，OA平分∠COE，∴∠AOC＝30°，

又∵∠AOB＝90°，∴∠BOD＝180°?①分兩種情況：當(dāng)OE平分∠AOB時(shí)，∠AOE＝45°，

即9t+30°?3t＝45°，解得t＝2.5；

當(dāng)OF平分∠AOB時(shí)，AOF＝45°，

即9t?150°?3t＝45°，解得t＝32.5；

綜上所述，當(dāng)t＝2.5s或32.5s時(shí)，直線EF平分∠AOB；

②t的值為12s或36s．

分兩種情況：當(dāng)OE平分∠BOD時(shí)，∠BOE=12∠BOD，

即9t?60°?3t=12(60°?3t)，解得t＝12；

當(dāng)OF平分∠BOD時(shí)，∠DOF=12∠BOD，28.（2019-2020·遼寧·月考試卷）如圖，以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC，使∠AOC＝65°，將一個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處．（注：∠DOE＝90°）

（1）如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OA上，則∠COE＝________；（2）如圖②，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度數(shù)；（3）如圖③，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O任意轉(zhuǎn)動(dòng)，如果OD始終在∠AOC的內(nèi)部，試猜想∠AOD和∠COE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．【解答】∠COE＝∠DOE?∠AOC＝90°?65°＝25°∵OC恰好平分∠AOE，∠AOC＝65°，∴∠AOC＝EOC＝65°，

∴∠COD＝∠DOE?∠EOC＝90°?65°＝25°，

答：∠COD＝25°，∠COE?∠AOD＝25°，

理由如下：當(dāng)OD始終在∠AOC的內(nèi)部時(shí)，有∠AOD+∠COD＝65°，∠COE+∠COD＝

29.（2019-2020·江蘇·期末試卷）如圖1，O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝30°，點(diǎn)C在AB的上方．MON為直角三角板，O為直角頂點(diǎn)，∠M＝30°，ON在射線OC上．將三角板MON繞點(diǎn)O以每秒6°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，與此同時(shí)，射線OC繞點(diǎn)O以每秒11°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OC與射線OA重合時(shí)，所有運(yùn)動(dòng)都停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，（1）旋轉(zhuǎn)開始前，∠MOC＝________?°，∠BOM＝________?（2）運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，OM轉(zhuǎn)動(dòng)了________?°，t為________秒時(shí)，OC與OM（3）t為何值時(shí)，∠MOC＝35°【答案】（1）90,60；（2）6t,18（3）由題意知，11t+35＝90+6t，解得

t＝11．

或11t?35＝90+6t，解得

t＝25．

綜上所述，當(dāng)t為11秒或25秒時(shí)，∠MOC為35【解答】（1）∵M(jìn)ON為直角三角板，O為直角頂點(diǎn)，∴∠MOC＝90°．

又∵∠AOC＝30°，∴∠BOM＝180°?901.（2020·湖北·中考真卷）如圖，將一副三角板重疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O．若∠AOC＝130°，則∠BOD＝（）

A.30° B.40° C.50°【答案】C【解答】∵∠AOC＝130°，∴∠BOC＝∠AOC?∠AOB＝40°，∴∠BOD＝∠COD?∠BOC＝

2.（2020·甘肅·中考真卷）若α＝70°，則α的補(bǔ)角的度數(shù)是（）A.130° B.110° C.30°【答案】B【解答】α的補(bǔ)角是：180°?∠A＝180°

3.（2020·內(nèi)蒙古·中考真卷）如圖，將一副三角尺按下列位置擺放，使∠α和∠β互余的擺放方式是（）A.B.C.D.【答案】A【解答】A．∠α與∠β互余，故本選項(xiàng)正確；B．∠α＝∠β，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C．∠α＝∠β，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．∠α與∠β互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)