天津中西學校2021年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

天津中西學校2021年高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知其中為常數(shù)，若則的值等于(

)

A.-2

B.-4

C.-6

D.-10參考答案：D2.若偶函數(shù)f（x）在（﹣4，﹣1]上是減函數(shù)，則（）A．f（﹣1）＜f（﹣1.5）＜f（2） B．f（﹣1.5）＜f（﹣1）＜f（2） C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣1.5） D．f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）參考答案：[1，+∞）考點：奇偶性與單調性的綜合．

專題：函數(shù)的性質及應用．分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性之間的關系進行判斷即可．解答：解：∵偶函數(shù)f（x）在（﹣4，﹣1]上是減函數(shù)，∴f（﹣1）＜f（﹣1.5）＜f（﹣2），即f（﹣1）＜f（﹣1.5）＜f（2），故選：A點評：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性之間的關系是解決本題的關鍵．3.在等差數(shù)列{an}中，公差，Sn為{an}的前n項和，且，則當n為何值時，Sn達到最大值.(

)A.8 B.7 C.6 D.5參考答案：C【分析】先根據(jù)，，得到進而可判斷出結果.【詳解】因為在等差數(shù)列中，，所以，又公差，所以，故所以數(shù)列的前6項為正數(shù)，從第7項開始為負數(shù)；因此，當時，達到最大值.故選C【點睛】本題主要考查求使等差數(shù)列前項和最大，熟記等差數(shù)列的性質與求和公式即可，屬于?？碱}型.4.下列幾個關系中正確的是

A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.已知函數(shù)f（x）滿足：x≥4，則f（x）=；當x＜4時f（x）=f（x+1），則f（2+log23）=

A．

B.

C.

D.參考答案：A略6.（5分）下列說法正確的是①必然事件的概率等于1；

②某事件的概率等于1.1；③互斥事件一定是對立事件；

④對立事件一定是互斥事件．（） A． ①② B． ②④ C． ①④ D． ①③參考答案：C考點： 互斥事件與對立事件．專題： 規(guī)律型．分析： 本題考查事件的關系，涉及到互斥事件，對立事件，必然事件，以及概率的性質，根據(jù)這些概念對四個合理進行判斷得出正確選項即可．解答： ①必然事件的概率等于1，此命題正確，必然事件一定發(fā)生，故其概率是1；

②某事件的概率等于1.1，必然事件的概率是1，故概率為1.1的事件不存在，此命題不正確；③互斥事件一定是對立事件，因為對立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對立事件，故本命題不正確；

④對立事件一定是互斥事件，因為對立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對立事件，故本命題正確．由上判斷知，①④是正確命題故選C．點評： 本題考查互斥事件與對立事件，解題的關鍵是全面了解事件的關系以及概率的性質．屬于概念型題7.設，化簡的結果為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C略8.一種專門侵占內(nèi)存的計算機病毒，開機時占據(jù)內(nèi)存2KB，然后每3分鐘自身復制一次，復制后所占內(nèi)存是原來的2倍，若該病毒占據(jù)64MB內(nèi)存（1MB=210KB），則開機后經(jīng)過（）分鐘．A．45 B．44 C．46 D．47參考答案：A【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】n個3分鐘后，所占內(nèi)存是原來的2n+1倍，從而應有2n+1=64×210=216，由此能求出結果．【解答】解：因為開機時占據(jù)內(nèi)存2KB，然后每3分鐘自身復制一次，復制后所占內(nèi)存是原來的2倍，所以3分鐘后占據(jù)內(nèi)存22KB，兩個3分鐘后占據(jù)內(nèi)存23KB，三個3分鐘后占據(jù)內(nèi)存24KB，故n個3分鐘后，所占內(nèi)存是原來的2n+1倍，則應有2n+1=64×210=216，∴n=15，15×3=45，故選：A．9.記等差數(shù)列的前項和為，若，，則該數(shù)列的公差A．

B．

C．

D．參考答案：B（由且，解得）10.方程組的解集是A．

B．

C．

D．參考答案：Ｃ二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是_________

；參考答案：12.將一張坐標紙折疊一次，使點點重合，則與點重合的點的坐標是________．參考答案：(10，1)略13.（5分）用系統(tǒng)抽樣法要從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生隨機地從1～160編號，按編號順序平均分成20組（1～8號，9～16號，…，153～160號），若第16組抽出的號碼為126，則第1組中用抽簽的方法確定的號碼是

．參考答案：6考點： 簡單隨機抽樣．專題： 計算題．分析： 根據(jù)題意設出在第1組中隨機抽到的號碼，寫出在第16組中應抽出的號碼，根據(jù)第16組抽出的號碼為126，使得126與用x表示的代數(shù)式相等，得到x的值．解答： 不妨設在第1組中隨機抽到的號碼為x，則在第16組中應抽出的號碼為120+x．設第1組抽出的號碼為x，則第16組應抽出的號碼是8×15+x=126，∴x=6．故答案為：6．點評： 抽樣選用哪一種抽樣形式，要根據(jù)題目所給的總體情況來決定，若總體個數(shù)較少，可采用抽簽法，若總體個數(shù)較多且個體各部分差異不大，可采用系統(tǒng)抽樣，若總體的個體差異較大，可采用分層抽樣．14.設，對于函數(shù)滿足條件，那么對所有的，_______________;參考答案：解析：用換元法可得15.再向下平移1個單位長度后所得圖象的解析式是

。參考答案：16.若“”是“”的必要不充分條件，則m的取值范圍是________．參考答案：【分析】由題，“”是“”的必要不充分條件，則是的真子集，可得答案.【詳解】因為“”是“”的必要不充分條件，所以是的真子集，所以，故答案為.【點睛】本題考查了不要不充分條件，屬于基礎題.17.已知點在冪函數(shù)的圖象上，則的表達式是

.參考答案：由于冪函數(shù)的圖象過點，所以，解得，所以冪函數(shù)為，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x），f（x+1）參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用；函數(shù)的值． 【專題】方程思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質及應用． 【分析】利用待定系數(shù)法建立方程關系，解方程組即可． 【解答】解：由題意設f（x）=ax+b，（a≠0）． ∵f（x）滿足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17， ∴3[a（x+1）+b]﹣2[a（x﹣1）+b]=2x+17， 化為ax+（5a+b）=2x+17， ∴，解得． ∴f（x）=2x+7． 則f（x+1）=2（x+1）+7=2x+9． 【點評】本題主要考查函數(shù)解析式的求解，利用“待定系數(shù)法”求一次函數(shù)的解析式是解決本題的關鍵． 19.若有A、B、C三個不同大小的數(shù)字，你能設計一個算法，找出其中的最大值嗎？試給出解決問題的一種算法，并畫出流程圖。參考答案：解析：應該先兩兩比較，算法和流程圖如下：S1輸入A、B、C；S2如果A＞B，那么轉S3，否則轉S4；S3如果A＞C，那么輸出A，轉S5，否則輸出C，轉S5；S4如果B＞C，那么輸出B，轉S5，否則輸出C；S5結束。

20.（本小題滿分13分）已知f(x)為奇函數(shù)，且當x＜0時，f(x)＝x2＋3x＋2.(1)當x＞0時,求的解析式;(2)若當x∈[1,3]時，f(x)的最大值為m，最小值為n，求m－n的值．參考答案：(1)∵x＜0時，f(x)＝x2＋3x＋2，且f(x)是奇函數(shù)，∴當x＞0時，－x＜0，則f(－x)＝x2－3x＋2.故當x＞0時，f(x)＝－f(－x)＝3x－x2－2.21.已知集合A={x|0＜2x+a≤3}，B={x|﹣＜x＜2}．（1）當a=1時，求（?RB）∪A；（2）若A?B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】（1）由題意求出A，由補集的運算求出?RB，由并集的運算求出（?RB）∪A；（2）由題意求出A，由子集的定義列出不等式，求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當a=1時，A={x|0＜2x+1≤3}={x|＜x≤1}，∵B={x|﹣＜x＜2}，則?RB={x|x或x≥2}∴（?RB）∪A={x|x≤1