河南省鶴壁市三礦中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省鶴壁市三礦中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，向量，且，則實(shí)數(shù)等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D2.設(shè)a，b是不同的直線，α、β是不同的平面，則下列命題：

①若

②若

③若

④若

其中正確命題的個(gè)數(shù)是

（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：3.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為A.或

B.

C.

D.或參考答案：C略8、執(zhí)行如題（8）圖所示的程序框圖，如果輸出，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：：B5.復(fù)數(shù)

(i為虛數(shù)單位)的虛部是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：D設(shè)所求的平行直線方程為，因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，所以，即，所以所求直線方程為，選D.7.設(shè)向量與的夾角為，定義與的“向量積”：是一個(gè)向量，它的模，若，則（▲

）A．

B．2

C．

D．4參考答案：B略8.從1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)，則取出的兩個(gè)數(shù)不是連續(xù)自然數(shù)的概率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出結(jié)果是5，則輸入的整數(shù)p的可能性有（）

A．6種 B．7種 C．8種 D．9種參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，可以得出9≤p＜16，即可得解輸入的整數(shù)p的可能性．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得n=1，S=0滿足條件0≤p，執(zhí)行循環(huán)體，S=1，n=2滿足條件1≤p，執(zhí)行循環(huán)體，S=4，n=3滿足條件4≤p，執(zhí)行循環(huán)體，S=9，n=4滿足條件9≤p，執(zhí)行循環(huán)體，S=16，n=5由題意，此時(shí)應(yīng)該不滿足條件16≤p，退出循環(huán)，輸出n的值為5．可得：9≤p＜16．則輸入的整數(shù)p的值可能為：9，10，11，12，13，14，15，等7個(gè)．故選：B．10. 復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且滿足，則_________．參考答案：64【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列遞推式D1

解析：∵Sn=an+1+1，∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=a2+1，解得a2=2，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1=an+1，an=an+1﹣an，化為an+1=2an，∵，∴數(shù)列{an}是從第二項(xiàng)開(kāi)始的等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為2，∴=2n﹣1．∴an=．∴a7=26=64．故答案為：64．【思路點(diǎn)撥】利用遞推式與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．12.已知函數(shù)f(x)＝，若f(a)＝，則f(－a)

．參考答案：13.已知三棱錐，兩兩垂直且長(zhǎng)度均為6，

長(zhǎng)為2的線段的一個(gè)端點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)在內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），則的中點(diǎn)的軌跡與三棱錐的面圍成的幾何體的體積為

．

參考答案：略14.曲線y＝e－5x＋2在點(diǎn)(0，3)處的切線方程為_(kāi)_______．參考答案：5x＋y-3=0.略15.直線與圓相交于點(diǎn)、，則||=

．參考答案：略16.如圖，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及其準(zhǔn)線于點(diǎn)A、B、C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程是

。參考答案：17.若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組(其中k為常數(shù))，且z=x+3y的最大值為12，則實(shí) 數(shù)k的值等于

▲

．參考答案：-9

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)f（x）=a（x﹣1）2+lnx，a∈R．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）a=時(shí)，令h（x）=f（x）﹣3lnx+x﹣．求h（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若函數(shù)f（x）≤x﹣1對(duì)?x∈[1，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）先求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性即可求出單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）先求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值的關(guān)系即可求出；（Ⅲ）構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為設(shè)g（x）=a（x﹣1）2+lnx﹣x+1，x∈[1，+∞），則g（x）max≤0，x∈[1，+∞），根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)最值的關(guān)系分類討論即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=﹣時(shí)，f（x）=﹣（x﹣1）2+lnx，（x＞0）…f'（x）=﹣x++=﹣，…①當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f'（x）＞0，f（x）在（0，2）單調(diào)遞增；②當(dāng)x＞2時(shí)，f'（x）＜0，f（x）在（2，+∞）單調(diào)遞減；所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，2），單調(diào)遞減區(qū)間是（2，+∞）．…（Ⅱ）當(dāng)a=時(shí)，h（x）=f（x）﹣3lnx+x﹣=x2﹣2lnx，∴h′（x）=x﹣令h′（x）=0解得x=，…當(dāng)x∈[1，]時(shí)，h′（x）＜0，當(dāng)x∈[，e）時(shí)，h′（x）＞0，故x=是函數(shù)h（x）在[1，e]上唯一的極小值點(diǎn)，…故h（x）min=h（）=1﹣ln2，又h（1）=，h（e）=e2﹣2，所以h（x）max=e2﹣2．…

（Ⅲ）由題意得a（x﹣1）2+lnx≤x﹣1對(duì)x∈[1，+∞）恒成立，…設(shè)g（x）=a（x﹣1）2+lnx﹣x+1，x∈[1，+∞），則g（x）max≤0，x∈[1，+∞），∴，…①當(dāng)a≤0時(shí)，若x＞1，則g′（x）＜0，所以g（x）在[1，+∞）單調(diào)遞減，∴g（x）max=g（1）=0≤0成立，得a≤0；…②當(dāng)時(shí)，，g（x）在[1，+∞）單調(diào)遞增，所以存在x＞1，使g（x）＞g（1）=0，則不成立；…③當(dāng)時(shí)，x=＞1，則f（x）在[1，]上單調(diào)遞減，[，+∞）單調(diào)遞增，則存在∈[，+∞），有g(shù)（）=a（﹣1）2+ln﹣+1=﹣lna+a﹣1＞0，所以不成立，…（13分）綜上得a≤0．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性，極值，最值的關(guān)系，以及函數(shù)恒成立的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，運(yùn)算能力，屬于難題．19.函數(shù).（1）若函數(shù)，求函數(shù)的極值；（2）若在恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1），定義域，由得，由得在遞增，在遞減，，沒(méi)有極小值.（2）由在恒成立，整理得在(0,3)恒成立，設(shè)，則，時(shí)，，且，時(shí)，，設(shè).在遞增，又使得，時(shí)，時(shí)，，時(shí)，時(shí)，.函數(shù)在遞增，遞減，(1,3)遞增，又，，時(shí)，，，即m的取值范圍是.

20..（Ⅰ）若求的單調(diào)區(qū)間及的最小值;（Ⅱ）若,求的單調(diào)區(qū)間;（Ⅲ）試比較與的大小.,并證明你的結(jié)論.參考答案：略21.

如圖，在直三棱柱中，，，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：∥平面;（3）求異面直線與所成角的余弦值.參考答案：解法一：（Ⅰ）直三棱柱，底面三邊長(zhǎng)AC=3，BC=4，AB=5，

，又是直三棱柱，所以，

………2分面，面

；…….4分（Ⅱ）設(shè)與和交點(diǎn)為E，連結(jié)DE，D是AB的中點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，…….7分

平面，平面，平面；…9分（Ⅲ），為與所成的角…11分，在中，，，，異面直線與所成角的余弦值為………..14分解法二：直三棱柱，底面三邊長(zhǎng)AC=3，BC=4，AB=5，，且在平面ABC內(nèi)的射影為BC，；….3分AC，BC，兩兩垂直?！?分如圖，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AC，BC，分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，…6分22.（12分）微信已成為人們常用的社交軟件，“微信運(yùn)動(dòng)”是微信里由騰訊開(kāi)發(fā)的一個(gè)類似計(jì)步數(shù)據(jù)庫(kù)的公眾賬號(hào)．手機(jī)用戶可以通過(guò)關(guān)注“微信運(yùn)動(dòng)”公眾號(hào)查看自己每天行走的步數(shù)，同時(shí)也可以和好友進(jìn)行運(yùn)動(dòng)量的PK或點(diǎn)贊．現(xiàn)從小明的微信朋友圈內(nèi)隨機(jī)選取了40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如表：

步數(shù)性別0～20002001～50005001～80008001～10000＞10000男12476女03962（1）若某人一天的走路步數(shù)超過(guò)8000步被系統(tǒng)評(píng)定為“積極型”，否則評(píng)定為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有90%的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)？

積極型懈怠型總計(jì)男

女

總計(jì)

（2）如果從小明這40位好友內(nèi)該天走路步數(shù)超過(guò)10000步的人中隨機(jī)抽取3人，設(shè)抽取的女性有X人，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．P（K2≥k）0.100.050.0100.0050.001K2.7063.8416.6357.87910.828附：K2=

參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（1）根據(jù)題意填寫2×2列聯(lián)表，由表中數(shù)據(jù)計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意，抽取的女性人數(shù)X服從超幾何分布，計(jì)算X的概率值，寫出X的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值．【解答】解：（1）根據(jù)題意完成2×2列聯(lián)表如下