2021年湖南省永州市藍山第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2021年湖南省永州市藍山第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，則x0等于()A．e2

B．e

C．ln22

D．ln2參考答案：B2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A．16 B．8 C．4 D．2參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，可得當k=3時不滿足條件k＜3，退出循環(huán)，輸出S的值為8，從而得解．【解答】解：模擬程序的運行，可得k=0，S=1滿足條件k＜3，執(zhí)行循環(huán)體，S=1，k=1滿足條件k＜3，執(zhí)行循環(huán)體，S=2，k=2滿足條件k＜3，執(zhí)行循環(huán)體，S=8，k=3不滿足條件k＜3，退出循環(huán)，輸出S的值為8．故選：B．【點評】本題考查的知識點是循環(huán)結(jié)構(gòu)，當循環(huán)次數(shù)不多時，多采用模擬循環(huán)的方法，本題屬于基礎(chǔ)題．3.在數(shù)列，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.二面角α﹣l﹣β為60°，A、B是棱上的兩點，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l且AB=AC=1，BD=2，則CD的長為（）A．1 B． C．2 D．參考答案：C【考點】二面角的平面角及求法．【分析】由題設(shè)條件，結(jié)合向量法求出CD的長．【解答】解：如圖，∵在一個60°的二面角的棱上，有兩個點A、B，AC、BD分別是在這個二面角的兩個半平面內(nèi)垂直于AB的線段，AB=AC=1，BD=2，∴，＜＞=120°，∴==1+1+4+2×1×2×cos120°=4．∴|CD|=．故選：C．5.命題:“x∈R,”的否定是(

)A.x∈R,

B.x∈R,C.x∈R, D.x∈R,參考答案：C略6.把一枚硬幣連續(xù)拋擲兩次，事件“第一次出現(xiàn)正面”,事件“第二次出現(xiàn)正面”，則等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.直線與圓交于M,N兩點，若則k的取值范圍

（

）A

B

C

D參考答案：B略8.從集合{1,2,3,4,5}中任取2個不同的數(shù)，作為直線Ax＋By＝0的系數(shù)，則形成不同的直線最多有()A．18條

B．20條C．25條

D．10條參考答案：A略9.若大前提是：任何實數(shù)的平方都大于，小前提是：，結(jié)論是：，那么這個演繹推理出錯在（

）A．大前提 B．小前提

C．推理過程 D．沒有出錯參考答案：A10.已知，若，則的值是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若成立，則＝______參考答案：

14,

15,1

16，12.某人射擊次，命中~環(huán)的概率如下圖所示：命中環(huán)數(shù)環(huán)環(huán)環(huán)環(huán)概率則“射擊次，命中不足環(huán)”的概率為

▲

．參考答案：0.1略13.若連續(xù)且不恒等于的零的函數(shù)滿足，試寫出一個符合題意的函數(shù)參考答案：當中實數(shù)為常數(shù)．逆用就可以得到答案的．當然，該問題可以給出多個答案的，如：，等．14.對于集合,定義，設(shè)，則

參考答案：略15.點P是圓C：(x＋2)2＋y2＝4上的動點，定點F(2,0)，線段PF的垂直平分線與直線CP的交點為Q，則點Q的軌跡方程是▲．參考答案：略16..曲線在點（0，1）處的切線方程為

.參考答案：試題分析：，，切線斜率為，切線方程為，即.故答案為.考點：利用導(dǎo)數(shù)求切線方程.17.已知（為常數(shù)），在上有最小值，那么在上的最大值是 參考答案：57

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線的中心在原點,焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，離心率為，且過點.（1）求雙曲線的方程；（2）若點在雙曲線上，求的面積.參考答案：（1）；(2)6.【分析】（1）設(shè)出雙曲線的方程，代入點P的坐標，即可得到雙曲線的方程；（2）利用點M（3，m）在雙曲線上，求出m值，進而利用S|F1F2|?|m|，即可求△F1MF2的面積．【詳解】解：（1）∵，∴可設(shè)雙曲線的方程x2﹣y2＝λ∵雙曲線過點P（4，），∴16﹣10＝λ，即λ＝6∴雙曲線的方程x2﹣y2＝6（2）由（1）知，雙曲線中a＝b∴，∴，∴|F1F2|＝4∵點M（3，m）在雙曲線上，∴9﹣m2＝6，∴|m|∴△F1MF2的面積為S|F1F2|?|m|＝6即△F1MF2的面積為6．【點睛】本題考查雙曲線的標準方程，考查三角形面積的計算，確定雙曲線的方程是關(guān)鍵．19.已知數(shù)列{xn}的首項x1=3，通項，且x1，x4，x5成等差數(shù)列，求：（Ⅰ）p，q的值；

（Ⅱ）數(shù)列{xn}前n項和Sn的公式．參考答案：【分析】（Ⅰ）由x1=3，得2p+q=3．再由x1，x4，x5成等差數(shù)列，得3+（32+5q）=2（16p+4q）．聯(lián)立求得p，q的值；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的p，q值代入xn，然后分組，再由等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項和公式求解．【解答】解：（Ⅰ）由x1=3，得2p+q=3．…（1）由x1，x4，x5成等差數(shù)列，得x1+x5=2x4，又x4=16p+4q，x5=32p+5q，∴3+（32+5q）=2（16p+4q）．…（2）由（1）、（2）解得p=1，q=1；（Ⅱ）∵p=1，q=1，∴，∴=（2+22+…+2n）+（1+2+…+n）==．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的分組求和及等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項和，是中檔題．20.大型綜藝節(jié)目,《最強大腦》中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實原理是十分簡單的，要學(xué)會盲擰也是很容易的根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān)為了驗證這個結(jié)論，某興趣小組隨機抽取了50名魔方愛好者進行調(diào)查，得到的情況如表（1）所示，并邀請其中20名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如表（2）所示．

喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男23

30女

11

總計

50表（1）成功完成時間（分鐘）[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)人數(shù)10442表（2）（Ⅰ）將表（1）補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？（Ⅱ）現(xiàn)從表（2）中成功完成時間在[20,30)和[30,40]這兩組內(nèi)的6名男生中任意抽取2人對他們的盲擰情況進行視頻記錄，求2人成功完成時間恰好在同一組內(nèi)的概率．附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根據(jù)總?cè)藬?shù)和表格中的數(shù)據(jù)可以完成，計算卡方觀測值，結(jié)合卡方觀測值所在區(qū)間判定；（Ⅱ）根據(jù)古典概型的求解方法求解.【詳解】解：（Ⅰ）依題意，補充完整的表1如下：

喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男23730女91120總計321850

由表中數(shù)據(jù)計算的觀測值為所以能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)．（Ⅱ）從成功完成時間在和這兩組內(nèi)的6名男生中任意抽取2人，基本事件總數(shù)為種，這2人恰好在同一組內(nèi)的基本事件為種，故所求的概率為．【點睛】本題主要考查獨立性檢驗和古典概率的求解，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析，數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).21.袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球個。已知從袋子中隨機的抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率是。（1）求的值；（2）從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標號為，第二次取出的小球標號為。①記事件表示為“”，求事件的概率；②在區(qū)間內(nèi)任取兩個實數(shù)，求事件的概率。參考答案：解：（1）由題意知：（2）①兩次不放回抽取小球的所有基本事件為：共12個，事件包含的基本事件有：共4個，所以事件的概率為②事件等價于，可以看成坐標平面內(nèi)的點，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為圖中正方形，其面積為4，事件所構(gòu)成的區(qū)域為圖中陰影部分，所以事件的概率為略22.設(shè)a≥0，＝x－1－ln2x＋2alnx.（1）令F(x)＝x，討論F(x)的單調(diào)性并求極值；（2）求證：當x>1時，恒有x>ln2x－2alnx＋1.參考答案：解：（1）∵＝1－，∴F(x)＝x－2lnx＋2a，∴＝1－（x>0），由>0得：x>2，<0得：0<x<2，∴F