陜西省西安市鐵路分局渭南職工子弟中學2021-2022學年高一數學理月考試題含解析

陜西省西安市鐵路分局渭南職工子弟中學2021-2022學年高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.cos（）=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】由條件利用誘導公式化簡所給式子的值，可得結果．【解答】解：cos（）=cos=cos=﹣cos=﹣，故選：C．2.設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號是

(

)A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④參考答案：A略3.在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC和MN所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】LM：異面直線及其所成的角．【分析】連接C1B，D1A，AC，D1C，將MN平移到D1A，根據異面直線所成角的定義可知∠D1AC為異面直線AC和MN所成的角，而三角形D1AC為等邊三角形，即可求出此角．【解答】解：連接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC為異面直線AC和MN所成的角而三角形D1AC為等邊三角形∴∠D1AC=60°故選C．【點評】本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，考查轉化思想，屬于基礎題．4.

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設變量滿足約束條件則目標函數的最大值為

Ａ．10

Ｂ．12

Ｃ．13

Ｄ．14參考答案：C6.數列{an}中，an=（﹣1）nn，則a1+a2+…+a10=（） A．10 B． ﹣10 C． 5 D． ﹣5參考答案：C略7.設函數f（x）=sin（2x﹣）的圖象為C，下面結論中正確的是（）A．函數f（x）的最小正周期是2πB．函數f（x）在區(qū)間（﹣，）上是增函數C．圖象C可由函數g（x）=sin2x的圖象向右平移個單位得到D．圖象C關于點（，0）對稱參考答案：D【分析】由條件利用正弦函數的周期性、單調性、以及圖象的對稱性，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論【解答】解：根據函數f（x）=sin（2x﹣）的周期為=π，可得A錯誤；在區(qū)間（﹣，）上，2x﹣∈（﹣，），故f（x）沒有單調性，故B錯誤；把函數g（x）=sin2x的圖象向右平移個單位，可得y=sin（2x﹣）的圖象，故C錯誤；令x=，可得f（x）=sin（2x﹣）=0，圖象C關于點（，0）對稱，故D正確，故選：D．【點評】本題主要考查正弦函數的周期性、單調性、以及圖象的對稱性，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．8.已知函數f（x）=sin（2x+），為了得到函數g（x）=sin2x的圖象，只需將函數y=f（x）的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度參考答案：A【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結論．【解答】解：把函數f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）的圖象向右平移個單位長度，可得函數g（x）=sin2（x﹣+）=sin2x的圖象，故選：A．9.已知兩不共線的向量，，若對非零實數m，n有m+n與﹣2共線，則=（） A．﹣2 B．2 C．﹣ D．參考答案：C【考點】平行向量與共線向量． 【專題】方程思想；轉化思想；平面向量及應用． 【分析】利用向量共線定理、向量共面的基本定理即可得出． 【解答】解：兩不共線的向量，，若對非零實數m，n有m+n與﹣2共線， ∴存在非0實數k使得m+n=k（﹣2）=k﹣2k，或k（m+n）=﹣2， ∴，或， 則=﹣． 故選：C． 【點評】本題考查了向量共線定理、向量共面的基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 10.已知函數f(x)=2sinx(>0)在區(qū)間[,]上的最小值是－2，則的最小值等于A．

B．

C．2

D．3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如下圖，一個圓心角為270°，半徑為2m的扇形工件，未搬動前如圖所示，兩點觸地放置，搬動時，先將扇形以為圓心，作如圖所示的無滑動翻轉，再使它緊貼地面滾動，當兩點再次觸地時停止，則圓心所經過的路線長是__________m．（結果保留）參考答案：略12.函數的最小正周期是___________________。參考答案：

解析：13.已知正數滿足，則的最小值為

.參考答案：14.已知函數為[－1,1]上的增函數，則滿足的實數的取值范圍為_

_．參考答案：．15.已知方程兩個根為，3，則不等式的解集為______．參考答案：【分析】根據韋達定理求出，代入不等式，解一元二次不等式求得結果.【詳解】由題意得：

則不等式可化為：

本題正確結果：【點睛】本題考查一元二次方程的根與一元二次不等式求解的問題，屬于基礎題.16.設為實常數,是定義在上的奇函數,當時,,若對一切成立,則的取值范圍為_______．參考答案：解析式為：；因為對一切成立，；，，由，所以，解得；17.如右圖所示電流強度I（安）隨時間t（秒）變化的函數I=的圖象如圖所示，則當秒時，電流強度是

安.參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若且，求的值。參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知，．（1）若，求的值；（2）若，求的單調遞增區(qū)間．參考答案：，故；………（3分）所以．

………（6分）（2）

………………（9分）令所以的單調遞增區(qū)間是

………（12分）20.已知等差數列{an}的公差，數列{bn}滿足，集合.（1）若，，求集合S；（2）若，求d使得集合S恰有兩個元素；（3）若集合S恰有三個元素，，T是不超過5的正整數，求T的所有可能值，并寫出與之相應的一個等差數列{an}的通項公式及集合S.參考答案：（1）；（2）或；（3）或4，時，，；時，，【分析】（1）根據等差數列的通項公式寫出，進而求出，再根據周期性求解；（2）由集合的元素個數，分析數列的周期，進而可求得答案；（3）分別令，2，3，4，5進行驗證，判斷的可能取值，并寫出與之相應的一個等差數列的通項公式及集合【詳解】（1）等差數列的公差，，數列滿足，集合．當，所以集合，0，．（2），數列滿足，集合恰好有兩個元素，如圖：根據三角函數線，①等差數列的終邊落在軸的正負半軸上時，集合恰好有兩個元素，此時，②終邊落在上，要使得集合恰好有兩個元素，可以使，的終邊關于軸對稱，如圖，，此時，綜上，或者．（3）①當時，，集合，，，符合題意．與之相應的一個等差數列的通項公式為，此時.②當時，，，，或者，等差數列的公差，，故，，又，2當時滿足條件，此時，1，．與之相應的一個等差數列的通項公式為，此時【點睛】本題考查等差數列的通項公式、集合元素的性質以及三角函數的周期性，是一道綜合題．21.（本題滿分9分）已知：向量，且。（1）求實數的值；（2）求向量的夾角；（3）當與平行時，求實數的值。參考答案：（1），由得0

即，故；…………3分

（2）由，

當平行時，，從而。

…………9分22.（本小題滿分14分）從3名男生和2名女生中任選兩人參加演講比賽，試求：（1）所選2人都是男生的概率；（2）所選2人恰有1名女生的概率；（3）所選2人至少有1名女生的概率