廣西壯族自治區(qū)玉林市誠信中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)玉林市誠信中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的漸近線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1＝2，，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為Tr，則T2013的值為(

)A．

B．－1

C.

D．2參考答案：B略3.已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.“x<2”是“”的

（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B5.函數(shù)f(x)=sinx在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，且f(a)=-1，f(b)=1,則sin的值為A．1

B．

C．-1

D．0參考答案：D略6.下列說法正確的是（）①若a，b，c∈R且ac2＞bc2，則a＞b；②若a，b∈R且a＞b，則a3＞b3；③若a，b∈R且ab≠0，則+≥2；④函數(shù)f（x）=x+（x≠0）的最小值是2．A．①②B．②③C．③④D．①④參考答案：A7.已知點(diǎn)M（4，t）在拋物線x2=4y上，則點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為（）A．5 B．6 C．4 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】把點(diǎn)M（4，t）代入拋物線方程，解得t．利用拋物線的定義可得：點(diǎn)M到拋物線焦點(diǎn)的距離=t+1．【解答】解：把點(diǎn)M（4，t）代入拋物線方程可得：16=4t，解得t=4．∴點(diǎn)M到拋物線焦點(diǎn)的距離=4+1=5．故選A．8.相交成60°的兩條直線與一個(gè)平面α所成的角都是45°，那么這兩條直線在平面α內(nèi)的射影所成的角是（

）ks*5uA．30°

B．45°

C．60°

D．90°

參考答案：D略9.若拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C解：c=3

焦點(diǎn)F(0，-3)或F（0，3）故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程或10.已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上且MF1⊥x軸，則F1到直線F2M的距離為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的方程可得雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)MF1⊥x軸進(jìn)而可得M的坐標(biāo)，則MF1可得，進(jìn)而根據(jù)雙曲線的定義可求得MF2．【解答】解：已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上且MF1⊥x軸，M（3，，則MF1=，故MF2=，故F1到直線F2M的距離為．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，為第四象限角，則

．參考答案：略12.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長分別為a、b、c,已知，且，則b=____．參考答案：略13.若函數(shù)f（x）=x+（x＞2）在x=a處取最小值，則a=．參考答案：3考點(diǎn)：基本不等式．專題：計(jì)算題．分析：將f（x）=x+化成x﹣2++2，使x﹣2＞0，然后利用基本不等式可求出最小值，注意等號(hào)成立的條件，可求出a的值．解答：解：f（x）=x+=x﹣2++2≥4當(dāng)x﹣2=1時(shí)，即x=3時(shí)等號(hào)成立．∵x=a處取最小值，∴a=3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，注意“一正、二定、三相等”，屬于基礎(chǔ)題．14.在項(xiàng)數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項(xiàng)的和為165，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為150，則n等于_______________.參考答案：1015.若不等式，對(duì)滿足的一切實(shí)數(shù)、、恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略16.設(shè)數(shù)列{an},{bn}都是等差數(shù)列，若a1+b1=7，a3+b3=21，則a5+b5=___________。參考答案：3517.已知函數(shù)，則的解析式為_________.參考答案：【分析】利用換元法求解析式即可【詳解】令，則故故答案為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，換元法是常見方法，注意新元的范圍是易錯(cuò)點(diǎn)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，求證：（1）（2）平面

參考答案：證明：（1）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C⊥平面ABC，又由于AC平面ABC，所以CC1⊥AC.又因?yàn)锳C⊥BC

BC平面BCC1B1

CC1平面BCC1B1

BC1CC1=C所以AC⊥平面BCC1B1，又因?yàn)锽C1平面BCC1B1

所以AC⊥BC1

………5分（2）設(shè)BC1B1C=O，連OD，則O為BC1中點(diǎn)又∵D是AB中點(diǎn)，∴OD是△ABC1的中位線，∴OD∥AC1又∵OD平面B1CD1,AC1平面B1CD

∴AC1∥平面B1CD……10分19.已知函數(shù)，g（x）=x+lnx，其中a＞0．（1）若x=1是函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若對(duì)任意的x1，x2∈[1，e]（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有f（x1）≥g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）通過、x=1是函數(shù)h（x）的極值點(diǎn)及a＞0，可得，再檢驗(yàn)即可；

（2）通過分析已知條件等價(jià)于對(duì)任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max．結(jié)合當(dāng)x∈[1，e]時(shí)及可知[g（x）]max=g（e）=e+1．利用，且x∈[1，e]，a＞0，分0＜a＜1、1≤a≤e、a＞e三種情況討論即可．【解答】解：（1）∵，g（x）=x+lnx，∴，其定義域?yàn)椋?，+∞），∴．

∵x=1是函數(shù)h（x）的極值點(diǎn)，∴h′（1）=0，即3﹣a2=0．∵a＞0，∴．

經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，x=1是函數(shù)h（x）的極值點(diǎn)，∴；（2）對(duì)任意的x1，x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立等價(jià)于對(duì)任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max．當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，．∴函數(shù)g（x）=x+lnx在[1，e]上是增函數(shù)．∴[g（x）]max=g（e）=e+1．∵，且x∈[1，e]，a＞0．①當(dāng)0＜a＜1且x∈[1，e]時(shí)，，∴函數(shù)在[1，e]上是增函數(shù)，∴．由1+a2≥e+1，得a≥，又0＜a＜1，∴a不合題意；②當(dāng)1≤a≤e時(shí)，若1≤x＜a，則，若a＜x≤e，則．∴函數(shù)在[1，a）上是減函數(shù)，在（a，e]上是增函數(shù)．∴[f（x）]min=f（a）=2a．由2a≥e+1，得a≥，又1≤a≤e，∴≤a≤e；③當(dāng)a＞e且x∈[1，e]時(shí)，，∴函數(shù)在[1，e]上是減函數(shù)．∴．由≥e+1，得a≥，又a＞e，∴a＞e；綜上所述：a的取值范圍為．20.

已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在軸正半軸上，設(shè)A、B是拋物線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（AB不垂直于軸），且線段AB的中垂線恒過定點(diǎn)求此拋物線的方程。參考答案：解析：設(shè)

21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個(gè)長軸頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為，直線y=k（x﹣1）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）當(dāng)△AMN的面積為時(shí)，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)橢圓一個(gè)頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為，可建立方程組，從而可求橢圓C的方程；（Ⅱ）直線y=k（x﹣1）與橢圓C聯(lián)立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，從而可求|MN|，A（2，0）到直線y=k（x﹣1）的距離，利用△AMN的面積為，可求k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓一個(gè)頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為，∴∴b=∴橢圓C的方程為；（Ⅱ）直線y=k（x﹣1）與橢圓C聯(lián)立，消元可得（1+2k2）x2﹣