利用特殊情形探索一般規(guī)律

利用特別情況探究一般規(guī)律一、引入新課：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問題的過程中，對(duì)各個(gè)板塊的基礎(chǔ)知識(shí)的掌握是數(shù)學(xué)大廈堅(jiān)固的基礎(chǔ)。而將各知識(shí)板塊串連成一個(gè)有機(jī)的整體，則是這一數(shù)學(xué)大廈的堅(jiān)固的框架。最后，起到高屋建瓴作用的唯恐仍是我們常用的一些數(shù)學(xué)思想方法和解決問題的策略。到此刻為止，我們以基礎(chǔ)知識(shí)為線索，已經(jīng)將初中所學(xué)的全部數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行了一遍梳理和復(fù)習(xí)。以代數(shù)為例，我們復(fù)習(xí)了那些板塊的知識(shí)？（生答：數(shù)與式、方程（組）與不等式（組）、函數(shù)）很好，那么它們之間又有如何的聯(lián)系，如何將它們有機(jī)的整合在一同，使之成為一個(gè)知識(shí)系統(tǒng)呢？（生答：用函數(shù)就能夠?qū)⑺麄兺暾B在一同）確實(shí)，有了對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，和對(duì)它們之間關(guān)系的理解，我們?cè)陟`巧綜合利用他們解決問題時(shí)會(huì)更為駕輕就熟。假如我們?cè)谶m合掌握一些數(shù)學(xué)思想方法和解決問題的策略，那我么就能夠在原有的堅(jiān)固的基礎(chǔ)之上，站得更高看得更遠(yuǎn)，實(shí)時(shí)找到最正確最有效地解決問題的方法或方向。本節(jié)課我們將對(duì)利用特別情況探究一般規(guī)律的數(shù)學(xué)思想方法作進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和領(lǐng)會(huì)。我們同學(xué)對(duì)“從特別到一般”這一理念應(yīng)當(dāng)其實(shí)不陌生，大家很快就能想到我們?cè)诮鉀Q哪些問題是運(yùn)用的就是這類思想方法?（生答：找規(guī)律的問題）確實(shí)，但作為一種數(shù)學(xué)思想方法，他的運(yùn)用不只是限制在對(duì)代數(shù)為題的解決上邊，他還可以更寬泛的指導(dǎo)我們解決更多的幾何為題，這也正是表現(xiàn)了他的高屋建瓴之處。下邊我們將借助一些我們已經(jīng)作過的和嶄新的例子來更進(jìn)一步的領(lǐng)會(huì)這一重要的數(shù)學(xué)思想方法。二、典型例題：例1：取兩張邊長都等于a的正方形紙片ABCD和A’B’C’O,將正方形A’B’C’O’的極點(diǎn)O’與AC、BD的交點(diǎn)重合。（1）如圖1，當(dāng)邊OA’落在射線OA上時(shí)，兩個(gè)正方形公共部分的面積是多少？（2）如圖2，當(dāng)正方形A’B’C’O繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)隨意一個(gè)角度，兩個(gè)正方形重疊部分的面積又是多少？（3）由（1）和(2)，你能獲取一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？圖1圖2師生共同總結(jié)：詳細(xì)第（1）題，如圖1特別（狹義的）一般（即特別）第（2）題，如圖2廣義的追蹤練習(xí)：教案中A租第2題（即課本83頁隨堂練習(xí)1）說明：生獨(dú)立達(dá)成后集體溝通，并在原題的三種詳細(xì)情況的基礎(chǔ)上，進(jìn)行一般性的總結(jié)和推行。進(jìn)一步讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)“利用特別情況探究一般規(guī)律”的數(shù)學(xué)思想方法。在特別情況下發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)性質(zhì)，可考慮可否將它推行到一半清醒；反之，人們對(duì)某個(gè)一般性的數(shù)學(xué)識(shí)題解決有困難時(shí)，能夠先試試解決它的特別情況，而后再把特別情況下的結(jié)論或解決問題的方法應(yīng)用或推行到一般情況，進(jìn)而獲取問題的解決。例2：教案中A租第1題（學(xué)生先獨(dú)立思慮后，可小組商討溝通解決，最后教師指引，師生共同解決問題并溝通總結(jié)）學(xué)生板演不一樣地點(diǎn)關(guān)系的圖形（可互相增補(bǔ)）詳細(xì)化小結(jié)：一般性問題多個(gè)各樣不一樣的特別情況概括總結(jié)追蹤練習(xí)：教案B組第1題，選作第2題（生獨(dú)立達(dá)成，集體溝通）三、溝通評(píng)論：1、學(xué)生溝通本節(jié)課的收獲和領(lǐng)會(huì)。2、教師總結(jié)：經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，再聯(lián)合從前我們所認(rèn)識(shí)的，不難看出，數(shù)學(xué)思想方法波及或指導(dǎo)的問題，不單有代數(shù)問題，也有好多幾何方面的內(nèi)容（三角形、四邊形、圓形等）。不單從特別到一般能夠指導(dǎo)我們解題，反過來從一般到特別為指導(dǎo)所解決的問題，更讓我們感覺