北師大版初三年級上數(shù)學(xué)課后答案解析

./北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)第4頁練習(xí)答案解：因?yàn)樵诹庑蜛BCD中,AC±BD于點(diǎn)O,所以∠AOB=90°.在Rt△ABO中,OB=√<AB^2-AO^2>=√<5^2-4^2>=3〔cm.因?yàn)樵诹庑蜛BCD中,對角線AC,BD互相平分,所以BD=2OB=6cm.1.11.證明：∵四邊形ABCD是菱形,∴BC=AB,BC//AD,∴∠B+∠BAD=180°〔兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).∵∠BAD=2∠B,∴∠B+2∠B=180°,∴∠B=60°.∵BC=AB,∴△ABC是等邊三角形〔有一個(gè)角為60°的等腰三角形的等邊三角形.2.解：∵四邊形ABCD是菱形,∴AD=DC=CB=BA,∴AC±BD,AO=1/2AC=1/2×8=4,DO=1/2BD=1/2×6=3.在Rt△AOD中,由勾股定理,得AD=√<AO2+DO2>=√<42+32>=5.∴菱形ABCD的周長為4AD=4×5=20.3.證明：∵四邊形ABCD是菱形,∴AD=AB,AC±BD,DO=BO,∴△ABD是等腰三角形,∴AO是等腰△ABD低邊BD上的高,中線,也是∠DAB的平分線,∴AC平分∠BAD.同理可證AC平分∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC.4.解：有4個(gè)等腰三角形和4個(gè)直角三角形.第7頁練習(xí)答案解,所畫菱形AB-CD如圖1-1-32所示,使對角線AC=6cm,BD=4cm.1.21.證明：在□ABCD中,AD//BC,∴∠EAO=∠FCO〔兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.∵EF是AC的垂直平分線,∴AO=CO.在△AOE和△COF中,∴△AOE≌△COF〔ASA,∴AE=CF.∵AE//CF,∴四邊形AFCE是平行四邊形〔一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.∵EF±AC,∴四邊形AFCE是菱形〔對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.2.證明：∵四邊形ABCD是菱形,∴AC±BD,OA=OC,OB=OD.又∵點(diǎn)E,F,G,H,分別是OA,OB,OC,OD的中點(diǎn),∴OE=1/2OA,OG=1/2OG,OF=1/2OB,OH=1/2OD,∴OE=OG,OF=OH,∴四邊形EFGH是平行四邊形〔對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.∵AC⊥BD,即EG⊥HF,∴平行四邊形EFGH是菱形〔對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.3.解：四邊形CDC′E是菱形.證明如下：由題意得,△C′DE≌△CDE.所以∠C′DE=∠CDE,C^'D=CD,CE=C^'E.又因?yàn)锳D//BC,所以∠C′DE=∠CED,所以∠CDE=∠CED,所以CD=CE〔等角對等邊,所以CD=CE=C′E=C′D,所以四邊形CDC′E是菱形〔四邊相等的四邊形是菱形.第9頁練習(xí)答案1.解：〔1如圖1-1-33所示.∵四邊形AB-CD是菱形,∴AB=BC=CD=DA=1/4×40=10〔cm.∵對角線AC=10cm,∴AB=BC=AC,∴△ABC是等邊三角形,∴∠B=∠BAC=∠ACB=60°.∵AD//BC,∴∠BAD+∠B=180°,∴∠BAD=180°-∠B=180°-60°=120°,∴∠BCD=∠BAD=120°,∠D=∠B=60°.

〔2如圖1-1-34所示,連接BD,交AC于點(diǎn)O,∴AO=1/2AC=1/2×10=5〔cm.在Rt△AOB中,∠AOB=90°,由勾股定理,得BO=√<AB^2-AO^2>=√<〖10〗^2-5^2>=5√3〔cm,∴BD=2BO=2×5√3=10√3〔cm,∴這個(gè)菱形另一條對角線的長為10√3cm.2.證明：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,∴∠B=90°-∠BAC=90°-60°=30°.∵FD是BC的垂直平分線,∴EB=EC,∴∠ECB=∠B=30°〔等邊對等角.∴∠ECA=∠ACB-∠ECB=90°-30°=60°.在△AEC中,∠EAC+∠ECA+∠AEC=180°,∴∠AEC=180°-∠EAC-∠ECA=180°-60°-60°=60°.∴△AEC是等邊三角形,∴AC=CE.在Rt△BDE中,∠BDE=90°,∴∠BED=90°-∠B=90°-30°=60°.∴∠AEF=∠BED=60°〔對頂角相等.∵AE=CF,AF=CE,∴AF=AE,∴△AEF是等邊三角形〔有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.∴AF=EF,∴AF=EF=CE=AC,∴四邊形ACEF是菱形〔四邊相等的四邊形是菱形.1.31.證明：〔1∵四邊形ABCD是菱形,∴AD=CD,AB=CB,∠A=∠C.∵BE=BF,∴AB-BE=CB-BF,即AE=CF.在△ADE和CDF中,.

〔2∵△ADE≌△CDF,∴DE=DF,∴∠DEF=∠DFE〔等邊對等角.

2.已知：如圖1-1-35所示,四邊形ABCD是菱形,AC和BD是對角線.求證：S菱形ABCD=1/2AC?BD.證明：∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AO=CO,BO=DO.∴S△AOB=S△AOD=S△BOC=S△COD=1/2AO.BO.∴S菱形ABCD=4×1/2AO?BO=1/2×2AO?2BO=1/2AC?BD.3.解：在菱形ABCD中,AC⊥BD,∴∠AOB=90°,AO=1/2AC=1/2×16=8,BO=1/2BD=1/2×12=6.在Rt△AOB中,由勾股定理,得AB=√<AO^2+BO^2>=√<8^2+6^2>=10.∵S菱形ABCD=1/2AC?BD=1/2×16×12=96,又∵DH⊥AB,∴S菱形ABCD=AB?DH,∴96=AB?DH,即96=10DH,DH=9.6.∴菱形ABCD的高DH為9.6.4.證明：∵點(diǎn)E,F,G,H分別是AB,CD,AC,BD,的中點(diǎn),∴GF是△ADC的中位線,EH是△ABD的中位線,∴GF//AD,GF=1/2AD,EH//AD,EH=1/2AD,∴GF//EH,GF=EH,∴四邊形EGFH是平行四邊形〔一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,又∵FH是△BDC的中位線,∴FH=1/2BC.又∵AD=BC,∴GF=FH,∴平行四邊形EGFH是菱形〔一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.5.略第13頁練習(xí)答案解：在矩形ABCD中,AO=4,BD=AC=2AO=8.因?yàn)椤螧A=90°,所以在Rt△BAD中,由勾股定理,得AD=√<BD^2-AB^2>=√<8^2-6^2>=2√7.所以BD與AD的長分別為8與2√7.1.41.解：如圖1-2-33所示,設(shè)這個(gè)矩形為ABCD,兩條對角線相交于點(diǎn)O,OA=OB=3.在△AOB中,∠OAB=∠OBA=45°,于是∠AOB=90°,AB=√<OB^2+OA^2>=3√2,同理AD=3√2,所以BC=AD=3√2AB=DC=3√2所以這個(gè)矩形的各邊長都是3√2.2.解：如圖1-2-34所示,設(shè)這個(gè)矩形AB-CD兩條對角線相交于點(diǎn)O,∠AOB=60°,AC=BD=15,∴AO=1/2AC=7.5,BO=1/2BD=7.5,∴OA=OB,∴△AOB是等邊三角形,∴AB=7.5.3.解：四邊形ADCE是菱形.證明如下：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D為AB的中點(diǎn),∴CD=1/2AB,AD=1/2AB,∴AD=CD.∵AE//CD,CE//AD,∴四邊形ADCE是平行四邊形.又∵AD=CD,∴平行四邊形ADCE是菱形〔一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

4.已知：如圖1-2-35所示,在△ABC中,BO為AC邊上的中線,BO=1/2AC.

求證：△ABC是直角三角形.證明：如圖1-2-35所示,延長BO到D,使BO=DO,連接AD,CD.∵AO=CO,BO=DO,∴四邊形ABCD是矩形.∴∠ABC=90°.∴△ABC是直角三角形.第16頁練習(xí)答案證明：∵四邊形ABCDS是平行四邊形,∴AB=DC.∵M(jìn)是AD的中點(diǎn),∴AM=DM.又∵M(jìn)B=MC,∴△ABM≌△DCM〔SSS,∴∠A=∠D.又∵AB//DC,∴∠A+∠D=180°,∴∠A=∠D=90°.∴平行四邊形ABCD是矩形〔有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.1.51.解：〔1四邊形ABCD是平行四邊形〔對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

〔2當(dāng)△ABC是直角三角形,即∠BAC=90°時(shí),四邊形ABEC是矩形.2.解：四邊形ACBD是矩形.證明如下：如圖1-2-36所示.

∵CD//MN,∴∠2=∠4.∵BD平分∠ABN,∴∠1=∠4,∴∠1=∠2,∴OB=OD〔等角對等邊.同理可證OB=OC,∴OC=OD.∵O是AB的中點(diǎn),∴OA=OB,∴四邊形ACBD是平行四邊形〔對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.又∵BC平分∠ABM,∴∠3=1/2∠ABM.∵BD平分∠ABN,∴∠1=1/2∠ABN.∵∠ABM+∠ABN=180°,∴2∠3+2∠1=180°,∴∠3+∠1=90°,即∠CBD=90°.∴平行四邊形ACBD是矩形〔有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

3.解：做法如下：如圖1-2-37所示,

〔1連接AC,BD;

〔2過A,C兩點(diǎn)分別作EF//BD,GH//BD;

〔3同法作FG//AC,EH//AH,與EF,GH交于四個(gè)點(diǎn)E,F,G,H,則矩形EFGH即為所求,且S矩形EFGH=2S菱形ABCD.第18頁練習(xí)答案證明：∵四邊形ABCD是由兩個(gè)全等的等邊三角形ABD和CBD組成,∴AB=AD=CD=BC,∴四邊形ABD和CBD組成,∴AB=AD=CD=BC,∴四邊形ABCD是菱形.∵M(jìn),N分別是BC和AD的中點(diǎn),∴DN=1/2AD,BM=1/2BC,∴DN=BM.∵BN=DM,∴四邊形BMDN是平行四邊形.∴∠DBN=1/2∠ABD=1/2×60°=30°,∠DBM=60°,∴∠NBM=∠DBN+∠DBM=30°+60°=90.∴平行四邊形BMDN是矩形〔有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.1.61.解：在矩形ABCD中,AC=BD=4,∠ABC=90°,∠ACB=30°,∴AB=1/2AC=1/2×4=2.在Rt△ABC中,由勾股定理,得BC=√<AC^2-AB^2>=√<4^2-2^2>=2√3.∴S矩形ABCD=BC?AB=2√3×2=4√3.2.解：在矩形ABCD中,∠BAD=90°,即∠BAE+∠EAD=90°.∵∠EAD=3∠BAE,∴∠BAE+3∠BAE=90°,∠BAE=22.5°.∴∠EAD=3∠BAE=3×22.5°=67.5°.∵AE⊥BO,∴∠AEB=90°,∴∠BAE+∠ABE=90°,即22.5°+∠ABE=90°,∴∠ABE=67.5°.∵AC=BC,OA=1/2AC,OB=1/2BD,∴OA=OB,∴∠OAB=∠ABE=67.5°.∵∠EAO+∠BAE=∠OAB,∴∠EAO=∠OAB-∠BAE=67.5°-22.5°=45°.3.證明：∵D是BC的中點(diǎn),∴BD=CD.∵四邊形ABDE是平行四邊形,∴AE//BC,AE=BD,ED=AB〔平行四邊形的性質(zhì).∴AE=CD.∵AE//CD,∴四邊形ADCE是平行四邊形〔一組對邊平行且相等的平行四邊形是矩形.∵AB=AC,∴ED=AC,∴平行四邊形ADCE是矩形〔一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.※4.解：將矩形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合得到的圖形如圖1-2-38所示.

折痕為EF,則AE=CE,EF垂直平分AC,連接AC交EF于點(diǎn)O,在矩形ABCD中,∠B=90°,BC=8cm,設(shè)CE=xcm,則AE=xcm,BE=BC-CE=〔8-xcm.在Rt△ABE中,由勾股定理,得AE2=AB2+BE2,X2=62+〔8-x2,解得x=25/2,即EC=25/4cm.在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC=√<AB^2+BC^2>=√<6^2+8^2>=10cm.∴OC=1/2=AC=1/2×10=5cm.∵EF⊥AC,∴∠EOC=90°.在Rt△EOC中,由勾股定理,得EO2=EC2-OC2,EO=√<EO^2-OC^2>=√<〔25/4^2-5^2>=15/4cm,∴折痕EF=2EO=2×15/4=15/2cm.※5.解：如圖1-2-39所示,連接PO.S矩形ABCD=AB.BC=3×4=12.在Rt△ABC中,AC=B√<AB2+BC2>=√<32+42>=5.又因?yàn)锳C=BD,AO=1/2AC,DC=1/2BD,所以AO=DO=5/2.所以S△AOD=S△APO+S△POD=1/2AO.PE+1/2DO?PE=1/2AO〔PE+PE=1/2×5/2〔PE+PE=5/4〔PE+PE.又因?yàn)镾△AOD=1/4S矩形ABCD=1/4×12=3,所以5/4〔PE+PE=3,解得PE+PE=12/5.第21頁練習(xí)答案1.解：以正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形共有四個(gè),以正方形的兩條對角線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形也有四個(gè),所以共有八個(gè)等腰直角三角形.2.：△ADF≌△ABF,△DCF≌△BCF,△ADC≌△ABC.以△ADF≌ABF為例加以證明：∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=AB,∠DAF=∠BAF.∵AF=AF,∴△ADF≌ABF〔SAS.1.71.解：設(shè)正方形的邊長為為想xcm,則x2+x2=22,解得x=√2,即正方形的邊長為√2cm.

2.解：∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ABC=∠DCB=90°,AB=BC=DC.∵△CBE是等邊三角形,∴BE=EC=CB,∠EBC=∠ECB=60°.∴∠ABE=30°.∴AB=BE,∴∠AEB=BAE=<180°-∠ABE>/2=<180°-30°>/2=75°.3.證明：如圖1-3-24所示,∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=D,∠BAD=∠D=90°,AB=DA.∵PD=QC,∴AP=DQ∴△ABP≌△DAQ.∴BP=AQ,∠1=∠2.∵∠2+∠3=90°,∴∠1+∠3=90°,即BP⊥AQ.※4.解：過正方形兩條對角線的交點(diǎn)任意做兩條互相垂直的直線,即可將正方形分成大小,形狀完全相同的四部分.答案不唯一,如圖1-3-25所以方法僅供參考.第24頁練習(xí)答案答案：滿足對角線垂直的矩形是正方形或有一組鄰邊相等的矩形是正方形.滿足對角線相等的菱形是正方形或有一個(gè)角是直角的菱形是正方形證明結(jié)論如下：〔1對角線垂直的矩形是正方形.〔2已知：如圖1-3-7〔1多事,四邊形ABCD是矩形,AC,BD是對角線,且AC⊥BD.求證：四邊形ABCD是正方形.證明：∵四邊形ABCD是矩形,∴AC平分BD.又∵AC⊥BD,∴AC是BD的垂直平分線.∴AB=AD.∴四邊形ABCD是正方形.

〔4有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.已知,如圖1-3-7〔4所示,四邊形ABCD是菱形,∠A=90°.求證：四邊形ABCD是正方形.證明：∵四邊形ABCD是菱形,∴四邊形ABCD是平行四邊形.又∵∠A=90°,∴四邊形ABCD是矩形.又AB=BC,∴矩形ABCD是正方形.1.81.答案：對角線相等的菱形是正方形.已知：如圖1-3-7〔3所示,四邊形ABCD是菱形,AC,BD是對角線,且AC=DC.求證：四邊形ABCD是正方形.證明：∵四邊形ABCD是菱形,∴AD=BC.又∵AB=BA,BD=AC,∴△ABD≌△BAC〔SSS.∴∠DAB=∠CBA.又∵AD//bc,∴∠dab+∠cba=180°.∴∠DAB=∠CBA=90°.∴四邊形ABCD是正方形.2.證明：∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=CB,AD//CB,∴∠ADF=∠CBE.在△ADF和=∠CBE中,∴△ADF≌△CBE〔SAS,∴AF=CF,∠AFD=∠CEB.∵∠AFD+∠AFE=180°,∠CEB+∠CEF=180°,∴∠AFE=∠CEF〔等角的補(bǔ)角相等.∴AF//CE〔內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.∴四邊形AECF是平行四邊形〔一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.∵AD=AB,∴∠ADF=∠ABE.在△AFD和AEB中,∴△AFD≌△AEB〔SAS.∴AF=AE,∴四邊形AECF是菱形〔一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.

3.解：四邊形EFGH是正方形.在正方形ABCD中,AB=BC=CD=AD,∠A=∠B=∠C=∠D=90°.因?yàn)锳E=BF=CG=DH,所以AB-AE=BC-BF=CD-CG=AD-DH,即BE=CF=DG=AH.所以△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG〔SAS,所以∠AEH,HE=EF=FG=GH.所以四邊形EFGH是菱形.因?yàn)椤螦EH+∠AHE=90°,所以∠DHG+∠AHE=90°,所以∠EHG=90°,所以菱形EFGH是正方形.4.解：重疊部分的面積等于正方形ABCD面積的1/4.證明如下：重疊部分為等腰直角三角形時(shí),重疊部分為面積為正方形ABCD面積的1/4,即S△AOB=S△BOC=S△COD=S△AOD=1/4S正方形ABCD.重疊部分為四邊形是,如圖1-3-26所示.設(shè)OA′與AB相交于點(diǎn)E,OC′與BC相交于點(diǎn)F.∵四邊形ABCD是正方形,∴OA=OB,∠EAO=∠FBO=45°,AO⊥BD.又∵∠AOE=90°-∠EOB,∠BOF=90°-∠EOB,∴∠AOE=∠BOF,∴△AOE≌△BOF.∴S△AOE+S△BOE=S△BOE+S△BOE,∴S△AOB=S四邊形EBFO.又∵S△AOB=1/4S正方形EBFO.∴S四邊形EBFO=1/4S正方形ABCD.第一章復(fù)習(xí)題1.解：設(shè)該菱形為菱形ABCD,兩對角線交于點(diǎn)O,則△AOB為直角三角形,直角邊長分別為2cm和4cm,則有勾股定理,得AB=√<OA^2+OB^2>=√<2^2+4^2>=2√5〔cm,即林習(xí)慣的邊長為2√5cm.2.解：由OA=OB=√2/2AB,可知OA^2+OB^2=AB^2,則∠AOB=90°.因?yàn)镺A=OB=OC=OD,所以AC,BD互相垂直平分且相等,故四邊形ABCD必是正方形.3.解：不一定是菱形,因?yàn)橐部赡苁蔷匦?4.已知：如圖1-4-20所示,菱形BACD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AC=60cm,周長為200cm.求〔1BD的長；〔2菱形的面積.解：〔1因?yàn)榱庑嗡倪呄嗟?對角線互相垂直平分,所以AB=1/4×200=50〔cm,AC⊥BD且OA=OC=1/2AC=1/2×60=30〔cm,OB=OD.在Rt△AOB中,OB=√<AB2-AO2>=√<502-302>=40〔cm.所以BD=2OB=80cm.

〔2S菱形ABCD=1/2AC?BD=1/2×60×80=2400〔cm^2.5.已知：如圖1-4-21所示,在四邊形AB-CD,對角線AC⊥BD,E,F,P,Q分別為邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFPQ為正方形.證明：∵E,Q分別為B,AD的中點(diǎn),∴四邊形EFPQ為平行四邊形.∵AC=BD,∴EF=EQ.∴□EFPQ為菱形.∵AC⊥BD,∴EF⊥EQ.∴∠QEF=90°.∴菱形EFPQ是正方形.6.解∵AC=EC,∴∠CEA=∠CAE.由四邊形ABCD是正方形.得AD//BE,∴∠DAE=∠CEA=∠CAE.又∠DAC=∠DAE+∠CAE=45°,∴∠DAE=1/2∠DAC=1/2×45°=22.5°.7.解：〔1是正方形,因?yàn)閷蔷€相等的菱形必為正方形.〔2是正方形,因?yàn)檫@個(gè)四邊形的對角線相等,四條邊也相等.8.證明：如圖1-4-22所示,∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2.∵DE//AC,∴∠2=∠3.∴∠1=∠3.∴AE=DE.∵DE//AC,DF//AB,∴四邊形AEDF是平行四邊形.又AE=DE,∴□AEDF是菱形.9.證明：如圖1-4-23所示,∵BE⊥AC,ME為Rt△BEC的中線,∴ME=1/2BC.同理MF=1/2BC,∴ME=MF.10.已知：四邊形ABCD是正方形,對角線AC=BD=l.求正方形的周長和面積.解：正方形ABCD中,AB=BC,∠B=90°.在Rt△ABC中,AB2+BC2=AC2,2AB2=l2,所以AB=√2/2l.所以正方形的周長=4AB=4×√2/2l=2√2l,S四邊形ABCD=AB^2=〔√2/2l^2=1/2l^2.11.證明：∵CP//BD,DP//AC,∴四邊形CODP是平行四邊形.∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=BD.∵OC=1/2AC,OD=1/2BD,∴OC=OD∴四邊形CODP是菱形〔一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.12.證明：∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=BD.∵OA=OC,OB=OD,又∵AM=BP=CN=DQ,∴OA-AM=OC-CN,即OM=ON,OB-BP=OD-DQ,即OP=OQ,∴四邊形MPNQ是平行四邊形〔對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.∵AM+MN+NC=AC,BP+PQ+DQ=BD,∴MN=PQ,∴四邊形MPNQ是矩形〔對角線相等的平行四邊形是矩形.13.證明：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,∴∠FCD=1/2∠ACB=45°.∵DF⊥AC,∴∠DFC=90°.在Rt△FCD中,∠FDC=90°-∠FCD=90°-45°=45°,∴∠FCD=∠FDC,∴FC=FD.∵DE⊥BC,∴∠DEC=90°.∴∠DFC=∠FCE=∠DEC=90°.∴四邊形DFCE是矩形〔有個(gè)三角是直角的四邊形是矩形.∵FC=FD,∴四邊形CEDF是正方形〔有一組鄰邊相等的矩形是正方形.14.解：由AP=4tcm,CQ=lcm,∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=DC-CQ=〔20-tcm.∴DQ=DC-CQ=〔20-tcm.當(dāng)四邊形APQD是矩形時(shí),則有DQ=AP,∴20-t=4t,解得t=4∴當(dāng)t為4時(shí),三角形APQD是矩形.15解：△BFD是等腰三角形,理由如下：∵四邊形ABCD是矩形,∴AD//BC,∴∠ADB=∠DBC.∵∠FBD=∠DBC,∵∠FBD=∠ADB,∴BF=DF.∴△BFD是等腰三角形.16.解由題意知,矩形ABCD≌矩形GCDF,∴AB=FG,BC=GC,AC=FC,∴△ABC≌△FGC,∴∠ACB=∠FCG.∵∠ACB+∠ACD=90°,∴∠FCG+∠ACD=90°,即∠ACF=90°.∵AC=CF,∴△ACF是等腰直角三角形.∴∠AFC=45°.17.解不一定,因?yàn)檫€可能是菱形,若要判斷這塊紗巾是否為正方形,還需要檢驗(yàn)對角線是否相等.18.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴BC//DA.∴∠DAB+∠ABC=180°.∵AH平分∠DAB,BH,平分∠ABC,∴∠HAB=1/2∠DAB,∠HBA=1/2∠ABC.∴∠HAB+∠HBA=90°.∴∠H=90°.同理可證∠F=90°,∠HEF=90°.∴四邊形EFGH是矩形.19.解：略.提示：如圖1-4-24所示圖形僅供參考.第32頁練習(xí)答案1.解：設(shè)直角三角形的三邊長分別為m-1,n,n+1〔n>1,且n為整數(shù),則〔n-12+n2=〔n+12.2.解：∵〔3x+22=4〔x-32,∴9x2+12x+4-4x2+24x-36=0,∴5x2+36x-32=0.其中二次項(xiàng)系數(shù)為5,一次項(xiàng)系數(shù)為36,常數(shù)項(xiàng)為-32.〔答案不唯一3.解：設(shè)竹竿長為x尺,則門框?qū)挒椤瞲-4尺,高為〔x-2尺.由勾股定理,得〔x-42+〔x-2^2=x2,即x2-12x+20=0.2.11.解：〔1設(shè)這個(gè)正方形的邊長是xm,根據(jù)題意,得〔x+5〔x+2=54,即x2+7x-44=0.設(shè)這三個(gè)連續(xù)整數(shù)依次為x,x+1,x+2,根據(jù)題意,得x〔x+1+x〔x+2+〔x+1〔x+2=242,即x2+2x-80=0.2.〔答案不唯一根據(jù)題意,得x〔8-x=15.整理,得x2-8x+15=0.列表：

由表格知x=5.〔當(dāng)x=3時(shí),也滿足方程,但不符合實(shí)際,故舍去答：可用16m長的繩子圍城一個(gè)15m2的矩形,其次為5m,寬為3m.3.解：根據(jù)題意,得10+2.5t-5t2=5,即2t2-t-2=0.列表：所以1<t<2.進(jìn)一步列表：所以1.2<t<1.3.答：他完成規(guī)定動(dòng)作的事假最多不超過1.3s.第34頁練習(xí)答案解：設(shè)這五個(gè)連續(xù)整數(shù)第一個(gè)數(shù)為x,則另外四個(gè)數(shù)分別為x+1,x+2,x+3,x+4.根據(jù)題意,得〔x+12+〔x+22+x2=〔x+32+〔x+42.整理,得x2-8x-20=0.列表：

∴x=-2或x=10.因此這五個(gè)連續(xù)整數(shù)依次為-2,-1,0,1,2或10,11,12,13,14.2.21.解：設(shè)苗圃的寬為xm,則長為〔x+2m.根據(jù)題意,得x〔x+2=120,即x2+2x-120=0.列表：

由表格知x=10.〔當(dāng)x=-12時(shí),也滿足方程,但不符合實(shí)際情況,故舍去答：苗圃的寬為10m,長為12m.2.解：能.設(shè)矩形的長為xm,則寬為〔8-xm.第37頁練習(xí)答案〔1x_1=5+√7,x_2=5-√7.〔2x_1=7+√57,x_2=7-√57.〔3x_1=<√13-3>/2,x_2=-<√3+3>/2.〔4x_1=3+√11,x_2=3-√11.2.31.解：〔1移項(xiàng),得x2+12x=-25.配方,得x2+12x+62=-25+36,〔x+62=11,即x+6=√11或x+6=-√11.∴x_1=√11-6,x_2=-√11-6.〔2配方,得x2+4x+22=10+22,〔x+22=14,即x+2=√14或x2=-√14.∴x_1=√14-2,x_2=-√14-2.〔3配方,得x2-6x+〔-32=11+〔-32,〔x-32=20,即x-3=2√5或x-3=-2√5.∴x_1=2√5+3,x_2=-2√5+3.〔4化簡,得x2-9x=-19,配方,得x2-9x+〔-9/2^2=-19+〔-9/2^2,〔x-9/2^2=5/4,即x-9/2=√5/2或x-9/2=-√5/2,∴x_1=<9+√5>/2,x_2=<9-√5>/2.2.解：設(shè)道路的寬為xm,根據(jù)題意,得〔35-x〔26-x=850.整理,得x2-61x+〔-61/22=-60+〔-61/22.∴〔x-61/2^2=<3481>/4.開平方,得x-61/2=±59/2.解得x_1=1,x_2=60〔不合題意,舍去.答：道路的寬應(yīng)為1m.3.解：設(shè)增加69人后,增加的行數(shù),列數(shù)都是x,則〔x+8〔x+12=69+8×12.整理,得x2+20x=69.配方.得x2+20x+102=69+102.∴〔x+102=169.開平方,得x+10=±13.解得x_1=3,x_2=-23〔不合題意,舍去答：增加的行數(shù),列數(shù)都是3.第39頁練習(xí)答案解〔1移項(xiàng),得3x2-9x=-2.兩邊同除以3,得x2-3x=-2/3.配方,得〔x-3/22=19/12.開平方,得x-3/2=±√57/6.∴x_1=<9+√57>/6,x_2=<9-√57>/6.

〔2移項(xiàng),得2x2-7x=-6.兩邊同除以2,得x2-7/2x=-3.配方,得〔x-7/42=1/16.開平方,得x-7/4=±1/4.∴x_1=2,x_2=3/2.

〔3移項(xiàng),得4x2-8x=3.兩邊同除以4,得x2-2x=3/4.配方,得〔x-12=7/4.開平方,得x-1=±√7/2.∴x_1=<2+√7>/2,x_2=<2-√7>/2.2.41.〔1x_1=1,x_2=1/6.〔2x_1=3,x_2=-6/5.

〔3x_1=4,x_2=-13/4.

〔4x_1=<-1+√21>/5,x_2=<-1-√21>/5.2.解：設(shè)共有x只猴子,根據(jù)題意,得x=〔1/8x2+12.解得x1=16,x_2=48.答：共有16只或48只猴子.3.解：如圖2-2-4所示,過點(diǎn)Q作QH⊥AB,垂足為H.

設(shè)經(jīng)過ts時(shí),點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm.則CQ=2tcm,AP=3tcm.∵四邊形ABCD是矩形,∴∠B=∠C=90°.∵∠QHB=90°,∴四邊形QHBC是矩形,∴BH=CQ=2t,HQ=BQ=BC=6cm,∴PH=AB-AP-BH=16-3t-2t=〔16-5tcm.在Rt△PHQ中,∠PHQ=90°,由勾股定理,得PQ2=PH2+HQ2.當(dāng)PQ=10cm時(shí),102=〔16-5t2+62.∴〔16-5t2=64,解得t_1=8/5,t_2=24/5,經(jīng)檢驗(yàn)：t_1=8/5s,

t_2=24/5s時(shí)都符合題意,所以當(dāng)t_1=8/5s和t_2=24/5s時(shí),點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm.第43頁練習(xí)答案1.解：〔1原方程變形為2x2-7x+5=0,這里a=2,b=-7,c=5,∵b2-4ab=〔-7^2-4×2×5=9>0,∴原方程變形為4x2-4x+3=0,這里a=4,b=-4,c=3,∵b2=-32<0,∴原方程沒有實(shí)數(shù)根.

〔3原方程變形為4y2-2.4y+0.36=0,

這里a=4,b=-2,.4,c=0.36,∵b2-4ac=〔-2.42-4×4×0.36=5.76-5.76=0,∴原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.2.解：〔1∵a=2,b=-9,c=8,∴b2-4ac=〔-92-4×2×8=17>0,∴x=<9+√17>/4,即x_1=<9+√17>/4,x_2=<9-√17>/4.〔2∵a=9,b=6,c=1,∴b2-4ab=36-4×9×1=0,∴x=<-6±0>/18=-1/3,即x_1=x_2=-1/2.

〔3∵a=16,b=8,c=-3,∴b2-4ac=64-4×16×〔-3=256,∴x=<-8±√256>/32=<-8±16>/32,即x_1=1/4,x_2=-3/4.

〔4原方程化為x2-3x+5=0.∵a=1,b=-3,c=5,∴b2-4ac=〔-32-4×1×5=-11<0,∴原方程沒有實(shí)數(shù)根.3.解：設(shè)中間的一條邊長為n,則另兩條邊長分別為n-2和n+2.由勾股定理,得n2+〔n-22=〔n+22,解得n_1=8,n_2=0〔不合題意,舍去.∴這個(gè)三角形的三條邊分別為6,8,10.2.51.解：〔1原方程變形為5x2+x-7=0,這里a=5,b=1,c=-7,因?yàn)閎2-4ac=12-4×5×〔-7=141>0,所以原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

〔2這里a=25,b=20,c=4.因?yàn)閎2-4ac=202-4×25×4=0,所以原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

〔3原方程變形為4x2+3x+1=0,

這里a=4,b=3,c=1,因?yàn)閎2-4ac=32-4×4×1=-7<0,2.解：〔1∵a=2,b=-4,c=-1,∴b2-4ab=16-4×2×〔-1=24>0,∴x=<-b±√<b^2-4ac>>/2a=<4±2√6>/4,∴x_1=<2+√6>/2,x_2=<2-√6>/2.

〔25x+2=3x2變形為3x2-5x-2=0.∵a=3,b-5,c=-2,∴b2-4ac=25-4×3×〔-2=49>0,∴x=<-b±√<b2-4ac>>/2a=<5±7>/6,∴x_1=2,x_2=-1/3.

〔3〔x-2〔3x-5=1變形為3x2-11x+9=0.∵a=3,b=-11,c=9,∴b2-4ac=121-108=13>0,∴x=<-b±√<b^2-4ab>>/2a=<11±√13>/6.∴x_1=<11+√13>/6,x_2=<11-√13>/6.

〔40.2x2+5=3/2x變形為0.2x2-3/2x+5=0,∵a=0.2,b=-3/2,c=5,∴b2-4ac=〔-3/22-4×0.2×5=-7/4<0,∴原方程沒有實(shí)數(shù)根.3.解：設(shè)門的高為x尺,則寬為〔x-6.8尺.根據(jù)題意,得102=x2+〔x-6.82整理,得2x2-13.6x-53.76=0.解得x_1=9.6,x_2=-2.8〔不合題意,舍去.∴x=9.6.∴x-6.8=2.8.答：門的高度為9尺6寸,寬為2尺8寸.4.解設(shè)木箱的長為xdm,則寬為〔x-5dm,于是有8x〔x-5=528,解得x_1=11,x_2=-6〔不合題意,舍去.所以x=11.所以x-5=11-5=6.答：木箱的長為11dm,寬為6dm.第44頁練習(xí)答案解：根據(jù)題意,得〔16-x〔12-x=1/2×16×12.解得x_1=24〔不合題意,舍去,x_2=4.∴x=4,∴圖中的x為4.2.61.解設(shè)金色紙邊的寬是xcm,根據(jù)題意,得〔90+2x〔40+2x×72%=

90×40,即x2+65x-350=0,解得x_1=5,x_2=-70〔不合題意,舍去.答：金色紙邊的寬是50cm.

2.解：設(shè)雞場的一邊〔靠墻的一邊長為xm,則另外兩邊長均為<40-x>/2m.

〔1若x?<40-x>/2=180,解得x_1=20+2√10〔不合題意,舍去,x_2=20-2√10.∴雞場的面積能達(dá)到180m2.若x?<40-x>/2=200,解得x_1=x_2=20.∴雞場的面積能達(dá)到200m2.

〔2若x?<40-x>/2=250,則x2-40x+500=0,方程無實(shí)數(shù)根.∴雞場的面積不能達(dá)到250m2.3.解：設(shè)圓柱底面半徑為Rcm,則15?2πR+2πR2=200π,解得R_1=5,R_2=-0〔不合題意,舍去.∴圓柱底面半徑為5cm.※4.解：如圖2-3-2所示,過點(diǎn)P做x軸的垂線,垂足為M,根據(jù)題意,得S△pab=S梯形pmob-S△boa-S△pma,即1/2〔1+a×14-1/2a2-1/2×1×〔14-a=18,解得a_1=3,a_2=12.所以a的值為3或12.第47頁練習(xí)答案1.解：〔1〔x+2〔x-4=0,x+2=0,或x-4=0,∴x_1=-2,x_2=4.

〔2解：移項(xiàng)的4x〔2x+1-3〔2x+1=0,∴〔2x+1〔4x-3=0,∴2x+1=0,或4x-3=0,∴x_1=-1/2,x_2=3/4.2.解：設(shè)這個(gè)數(shù)為n,則2n2-7n=0,解得n_1=0,n_2=7/2.2.71.解：〔1〔4x-1〔5x+7=0,4x-1=0,或5x+7=0,∴x_1=1/4,x_2=-7/5.

〔2原方程可變形為3x〔x-1+2〔x-1=0,即〔x-1〔3x+2=0,X-1=0,或3x+2=0,∴x_1=1,x_2=-2/3.

〔3原方程可變形為〔2x+3〔2x+3-4=0,2x+3=0,或2x-1=0,∴x_1=-3/2,x_2=1/2.

〔4原方程可變形為2〔2x-32-〔x+3〔x-3=0,〔x-3〔2x-6-x-3=0,X-3=0,或x-9=0,∴x_1=3,x_2=9.2.解：〔15〔x2-x=3〔x2+x.化簡,得2x2-8x=0,2x〔x-4=0,∴2x=0或x-4=0,∴x_1=0,x_2=4.

〔2〔x-22=〔2x+32.移項(xiàng),得〔x-22-〔2x+32=0,〔x-2+2x+3〔x-2-2x-3=0,〔3x+1〔-x-5=0,∴3x+1=0或-x-5=0.∴x_1=-1/3,x_2=-5.

〔3〔x-2〔x-3=12.化簡,得x2-5x-6=0,∵a=1,b=-5,c=-6,b2-4ac=〔-52-4×1×〔-6=49,∴x=<-〔-5±√49>/<2×1>=<5±7>/2,∴x_1=6,x_2=-1.

〔42x+6=〔x+32,移項(xiàng),得〔x+32-〔2x+6=0,〔x+32-2〔x+3=0,〔x+3〔x+3-2=0,〔x+3〔x+1=0,x+3=0或x+1=0,∴x_1=-3,x_2=-1.

〔52y2+4y=y+2,化簡,得2y2+3y-2=0.∵a=2,b=3,c=-2,∴b2-4ac=32-4×2×〔-2=25.∴x=<-3±√25>/<2×2>=<-3±5>/4,∴x_1=1/2,x_2=-2.3.解：設(shè)原正方形空地上的邊長為xm,則〔x-1〔x-2=12,解得x_1=5,x_2=-12,解得x_1=5,x_2=-2〔不和題意,舍去.故原正方形空地上的邊長為5m.第50頁練習(xí)答案1.解：〔1∵b2-4ac=〔-32-4×1×〔-1=13>0.∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x_1,x_2,那么x_1+x_2=3,x_1x_2=-1.

〔2∵b2-4ac=22-4×3×〔-5=64>0,∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x_1,x_2,那么x_1+x_2=-2/3,x_1,x_2=-5/3.2.解：它們的答案不確定.判斷方法：∵b2-4ac=62-4×9×〔-1=72>0,∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x_1,x_2,那么x_1+x_2=-2/3,,x_1x_2=-1/9.小明的答案中x_1+x_2=〔-1/3+〔-1/3=-2/3,

x_1x_2=〔-1/3×〔-1/3=1/9≠-1/9,∴小明的答案錯(cuò)誤.笑話的答案中x_1+x_2=〔-3+3√2+〔-3-3√2=-6≠-2/3,

x_1x_2=〔-3+3√2〔-3-3√2=-9≠-1/9,∴小華的答案錯(cuò)誤.3.解：設(shè)它的另一個(gè)根為x_1,根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得3x_1=-7,x_1=-7/3,∴它的另一個(gè)根是-7/3.2.81.解：〔1原方程變形為3x2-x-1=0,∵b2-4ac=〔-12-4×3×〔-1=13>0,∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x_1,x_2,那么x_1+x_2=1/3,x_1x_2=-1/3.

〔2原方程化簡,2x2+6x-2=0,即x2+3x-1=0.∵b2-4ac=32-4×1×〔-1=13>0,∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x_1,x_2,那么x_1+x_2=-3,x_1x_2=-1.2.解:〔1∵a=12,b=7,c=1,∴b2-4ac=72-4×12×1=1,∴x=<-7±√1>/<2×12>=<-7±1>/24,∴x_1=-1/4,x_2=-1/3.

〔2原方程變形為0.8x2+x-0.3=0,∵a=0.8,b=1,c=-0.3,∴b2-4ac=12-4×0.8×〔-0.3=1.96,∴x=<-1±√1.96>/<2×0.8>=<-1±1.4>/1.6,∴x_1=1/4,x_2=-3/2.

〔3原方程變形為3x2-2√3x+1=0.∵a=3,b=-2√3,c=1,∴b2-4ac=〔-2√32-4×3×1=0,∴x=<-〔-2√3±√0>/<2×3>=<2√3>/6=√3/3.∴x_1=x_2=√3/3.

〔4原方程化簡,得x2-4x-8=0,配方,得x2-4x+〔-22-〔-22-8=0,〔x-22=12,∴x-2=±2√3.∴x_1=2+2√3,x_2=2-2√3.3.解：設(shè)方程5x2+kx-6=0的另一根為x_1,由根與系數(shù)的關(guān)系,得2x_1=-6/5,解得x_1=-3/5.當(dāng)x_1=-3/5時(shí),2+〔-3/5=-k/5.解得k=-7.所以它的另一個(gè)根為-3/5,k的值為-7.4.解：∵a=1,b=-17,c=66,∴b2-4ac=〔-172-4×1×66=289-264=25>0,∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.設(shè)一元一次方程x2-17x+66=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為,x_1,x_2,由根與系數(shù)的關(guān)系,得x_1+x_2=17.

∵17>20,不滿足三角形的兩邊之和大于第三邊,不能構(gòu)成三角形,∴這個(gè)三角形的第三邊的長不可能是20.第52頁練習(xí)答案解：設(shè)相遇時(shí)所走的時(shí)間為x,則102+〔3x2=〔7x-102.解得x_1=3.5,x_2=0〔不合題意,舍去.∴x=3.5.∴甲走了3.5×7=24.5〔步,乙走了3.5×3=10.5〔步.答：甲走了24.5步,乙走了10.5步.1.解：設(shè)賽義得到的錢數(shù)為x,則少的一筆錢為20-x,根據(jù)題意,得x2-20x+96=0.解得x_1=12,x_<2=8>〔不合題意,舍去.答：賽義德到的錢數(shù)為12.2.解：設(shè)經(jīng)過xs△pcq的面積為Rt△ACB面積的一半,根據(jù)題意,得1/2〔8-x〔6-x=1/2×1/2×8×6.整理,得x2-14x+24=0.解得x_1=12〔不合題意,舍去,x_2=2.答：經(jīng)過2s△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半.3.解：設(shè)渠道深為xm,則渠低寬為〔x+0.4m,上口寬為〔x+0.4+0.6m.根據(jù)題意,得1/2x[〔x+0.4+〔x+0.4+0.6]=0.78,整理,得x2+0.7x-0.78=0.解得x_1=0.6,x_2=-1.3〔不合題意,舍去.答：渠深為0.6m.4.解：設(shè)經(jīng)過ts后P,Q兩點(diǎn)相距25cm,∴PC=2tcm,BQ=tcm,CQ=BC-BQ=25-t〔cm.在Rt△PCQ中,∠C=90°,由古定理,得PQ2=PC2+CQ2,252=〔2t2+〔25-t2.解這個(gè)方程,得t_1=0〔不合題意,舍去,t_2=10.∴經(jīng)過10s后P,Q兩點(diǎn)相距25cm.第55頁練習(xí)答案解：設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x元,

根據(jù)題意,得〔0.3-x〔500+x/0.05×200=180,整理,得400x2-70x+3=0.解得x_1=0.1,x_2=0.075〔不合題意,舍去.答：每張賀年卡應(yīng)降價(jià)0.1元.2.101.解：設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元,根據(jù)題意,得〔44-x〔20+5x=1600,整理,得x2-40x+144=0.解得x_1=4,x_2=36〔不合題意,舍去.答：每件應(yīng)降價(jià)4元.2.解設(shè)儲藏x個(gè)星期出售這批農(nóng)產(chǎn)品可獲利122000元.根據(jù)題意,得〔80-2x〔1200+200x-1600x-64000=122000,化簡,得x2-30x+225=0.解得x_1=x_2=15,所以儲藏15個(gè)星期出售這批農(nóng)產(chǎn)品可獲利122000元.3.解：設(shè)該市這兩年自然保護(hù)區(qū)面積的年均增長率為x,則4.85%?〔1+x^2=8%.解這個(gè)方程,得x_1≈0.284=28.4%,x_2≈-2.284〔舍去.4.解：設(shè)該商場11,12兩個(gè)月營業(yè)額的月均增長率為x,根據(jù)題意,得2500+2500〔1+x+2500〔1+x2=9100.解得x_1=0.2=20%,x_2≈-3.2〔不合題意,舍去所以該商場11,12兩個(gè)月營業(yè)額的月均增長率為20%.第二章復(fù)習(xí)題1.解：設(shè)其中一個(gè)數(shù)為x,則另一個(gè)數(shù)為x-4,則x〔x-4=45,解得x_1=9,

x_2=-5.當(dāng)x=9是時(shí),x-4=5；當(dāng)x=-5時(shí),x-4=-9.答：這兩個(gè)數(shù)為9和5,或-5和-9.2.解：〔1x〔x-14=0,x=0,或x-14=0,所以x_1=0,x_2=14.

〔2x^2+12x+27=0,〔x+3〔x+9=0,X+3=0,或x+9=0,所以x_1=-3,x_2=-9.

〔3x2=x+56,x2-x-56=0,〔x+7〔x-8=0,X+7=0,或x-8=0,所以x_1=-7,x_2=8.

〔4x〔5x+4=5x+4,〔5x+4〔x-1=0,5x+4=0,或x-1=0,所以x_1=-4/5,x_2=1.

〔54x2-45=31x,4x2-31x-45=0,〔4x+5〔x-9=0,4x+5=0,或x-9=0,所以x_1=-5/4,x_2=9.

〔6-3x2+22x-24=0,3x2-22x+24=0,〔3x-4〔x-6=0,所以x_1=4/3,x_2=6.

〔7〔x+8〔x+1=-12,X2+9x+20=0,〔x+4〔x+5=0,X+4=0,或x+5=0,所以x_1=-4,x_2=-5.

〔8〔3x+2〔x+3=x+14,3x2+10x-8=0,〔3x-2〔x+4=0,3x-2=0,或x+4=0,所以x_1=2/3,x_2=-4.3.〔1解法1：原方程可化為x2+9x+18=0,〔x+3〔x+6=0,所以x_1=-3,x_2=-6.

〔2解：x2-2√5x+2=0,X2-2√5x=-2,X2-2√5x+5=-2+5,〔x-√52=3,x-√5=±√3,所以x_1=√5+√3,x_2=√5-√3.

〔3解：〔x+12-3〔x+1+2=0,〔x+1-1〔x+1-2=0,〔x-1=0,所以x_1=0,x_2=1.4.解：〔1∵a=2,b=1,c=-1,∴b2-4ac=12-4×4×2〔-1=9>0,∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

〔2原方程變形為4x2-4x+1=0,∵a=4,b=-4,c=1,∴b2-4ac=〔-42-4×4×1=16-16=0,∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.〔3∵a=7,b=2,c=3,b2-4ac=22-4×7×3=-80<0,∴方程沒有實(shí)數(shù)根.*5.解：〔1∵a=1,b=-5,c=-6,b2-4ac=〔-52-4×1×〔-6=49>0,∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x_1,x_2.由根與系數(shù)的關(guān)系,得x_1+x_2=-b/a=-5/3,x_1x_2=c/a=1/3.6解：〔1根據(jù)題意,得x2-13x+12=0,所以x1=1,x_2=12,即當(dāng)x=1或x=12時(shí),代數(shù)式x2-13x+12的值等于0.

〔2由題意,得x2-13x+12=42,所以x_1=15,x_2=-2,所以當(dāng)x=15或x=-2時(shí),代數(shù)式x2-13x+12的值等于42.

〔3由題意,得x2-13x+12=-4x2+18,所以x_1=3,x_2=-2/5,所以當(dāng)x=3或x=-2/5時(shí),代數(shù)式x2-13x+12的值與代數(shù)式-4x2+18的值相等.7.解：設(shè)該公司這兩年繳稅的年均增長率為x,由題意,得40〔1+x2=48.4.解得x_1=0.1=10%,x_2=-2.1〔舍去.答:該公司這兩年繳稅的年均增長率為10%.8.解：設(shè)原鐵皮的邊長為xcm,則4〔x-82=400.解得x_1=18,x_2=-2〔不合題意,舍去.答：原鐵皮的邊長應(yīng)為18cm.9.解：如圖2-7-3所示,設(shè)小路寬為xm,由題意,得2x〔15+2x+2×20x=246.整理,得2x2+35x-123=0.解得x_1=3,x_2=-20.5〔舍去.答：小路的寬為3m.10.解：設(shè)每行的座位數(shù)為x,則總行數(shù)為x+16,依題意,得x〔x+16=1161.〔x-27〔x+43=0.解得x_1=27,x_2=-43〔舍去.答：每行的座位數(shù)為27.11.解：設(shè)其中一段長為xcm,則另一段長為〔56-xcm.

〔1由〔x/42+〔<56+x>/42=100,解得x_1=24,x_2=32,所以一段長為24cm,另一段長為32cm.

〔2由〔x/42+〔<56-x>/42=196,解得x_1=0,x_2=56,所以不能剪開.

〔3由〔x/42+〔<56-x>/4^2=200,解得x_1=28+4√51>56〔舍去,

X_2=28-4√51<0〔舍去.所以面積之和不可能等于200cm^2.12.解：令3x+5=y,原方程可化為y2-4y+3=0,〔y-1〔y-3=0,解得y_1=1,y_2=3.當(dāng)y=1,即3x+5=1時(shí),x=-4/3；當(dāng)y=3,即3x+5=3時(shí),x=-2/3.所以原方程的解為x_1=-4/3,x_2=-2/3.13.解：把2+√3代入x^2-4x+c=0中,得〔2+√3^2-4〔2+√3+c0.解得c=1.原方程的另一個(gè)根為2-√3,c的值為1.14.解：當(dāng)s=200時(shí),200=10t+3t2,解得t_1=20/3,t_2=-10〔不合題意,舍去,所以行駛200m需要的時(shí)間為20/3s.15.解法1：設(shè)水渠寬為cm,根據(jù)題意,得〔92-2x〔60-x=885×6=92x+2×60x-2x2,即x2-106x+105=0.解得x_1=105〔舍去,x_2=1.答：水渠應(yīng)挖1m寬.解法2：設(shè)水渠寬為xm,根據(jù)題意,得〔92-2x〔60-x=885×6,即x2-106x+105=0.解得x_1=105〔舍去,x_2=1.答：水渠應(yīng)挖1m寬.16.解：設(shè)應(yīng)多種x顆桃樹,由題意,得〔100+x〔1000-2x=1000×100×〔1+15.2%.整理,得x2-400x+7600=0.解得x_1=380,x_2=20.又由題意知x=380不符合題意,故舍去,因此x只能為20.答：應(yīng)多種20顆桃樹,產(chǎn)量會增加15.2%.17.解：設(shè)其中一條直角邊長為xcm,則另一條直角邊長為〔x+1cm,所以x2+〔x+12=72.解得

X_1=<√97-1>/2,x_2=<-√97-1>/2〔舍去.所以x+1=<√97-1>/2+1=<√97+1>/2.答：這兩條直角邊長分別為<√97-1>/2cm和<√97+1>/2cm.18.解：設(shè)t時(shí)后偵察船可偵偵察到這艘軍艦,根據(jù)題意,有〔90-30t2+〔20t2=502.整理得13t2-54t+56=0.因?yàn)閎2-4ac=〔-542-4×13×56=4>0,所以方程有實(shí)數(shù)根,即偵察船可偵察到軍艦,解得t_1=2,t_2=28/13〔不合題意,舍去.答：偵察船可偵察到軍艦,最早在2時(shí)后可偵察到.19.解：設(shè)到會人數(shù)為x,則有x〔x-1/2=66.整數(shù)得x^2-1x-132=0.解得x_1=12,x_2=-11〔不合題意,舍去.答：這次會議到會的人數(shù)為12.20.解：設(shè)點(diǎn)P〔x,-2x+3,一次函數(shù)y=-2x+3的圖象交x軸于點(diǎn)A〔3/2,0,交y軸于點(diǎn)B〔0,3.∵點(diǎn)P在第一象限,∴x>0,-2x+3>0,∴PD=x,PC=-2x+3.根據(jù)題意,得S_矩形OCPD=PD?PC=1,x〔-2x+3=1.化簡,得-2x2+3x-1=0,解這個(gè)方程,得x_1=1,x_2=1/2.當(dāng)x=1時(shí),-2x+3=-2×1+3=1,∴點(diǎn)P_1〔1,1當(dāng)x=1/2時(shí),-2x+3=-2×1/2+3=2,∴點(diǎn)P_2〔1/2,2.∴當(dāng)點(diǎn)P_1〔1,1或P_2〔1/2,2時(shí),矩形OCPD的面積為1.21.分析：由于距臺風(fēng)中心200km的區(qū)域受影響,所以應(yīng)考慮輪船與臺風(fēng)中心的距離是否超過200km,如果超過200km,則會進(jìn)入臺風(fēng)影響區(qū).解：〔1這艘輪船不改變航向,他會進(jìn)入臺風(fēng)影響區(qū).理由：如圖2-7-4所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,BC=500km,BA=300km,由勾股定理,得AC=√<BC^2-BA^2>=√<〖500〗^2-〖300〗^2>=400〔km.當(dāng)這艘輪船不改變航向時(shí),輪船由C地到A地的時(shí)間為400/30=13〔h,臺風(fēng)中心由B地到A的時(shí)間為300/20=15〔h.故輪船到達(dá)A地時(shí),臺風(fēng)中心距離A地為300-20×40/3=331/3〔km.而331/3km<200km,所以這艘輪船不改變航向會進(jìn)入臺風(fēng)影響區(qū).

〔2設(shè)從接到報(bào)警開始,經(jīng)過th這艘輪船就會進(jìn)入臺風(fēng)影響區(qū),則CD=30tkm,BE=20tkm,AD=AC-CD=〔400-30tkm,AE=AB-BE=〔300-20tkm,DE=200km.在Rt△DAE中,由勾股定理,得AD2+AE2=DE2,即〔400-30t2+〔300-20t2=2002.整理,得13t2-360t+2100=0,解得t_1≈8.35,t_2≈19.34.所以從接到報(bào)警開始,經(jīng)過8.35h它就會進(jìn)入臺風(fēng)影響區(qū).※22.解：設(shè)該銀行一年定期存款的年利率是x,根據(jù)題意,得[2000〔1+x-100]+[2000〔1+x-1000]x=1107.45.化簡,得〔1000+2000x〔1+x=1107.45400x2+600x-21.49=0.解這個(gè)方程,得x_1=0.035=3.5%,

x_2=-1.535〔不合題意,舍去.所以該銀行一年定期存款的年利率是3.5%.第61頁練習(xí)答案解：列表如下：或畫樹狀圖如圖3-1-13所示：由表或樹狀圖可知總共有4中結(jié)果,每中結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,其中恰好是白色上衣和白色褲子的結(jié)果有一種,所以,P〔白色上衣和白色褲子=1/4.3.11.解：列表如下：〔1由表可知,一次實(shí)驗(yàn)中兩張牌的牌面數(shù)字和有2,3,4.〔2兩張牌的牌面數(shù)字和為3的概率最大.〔3P〔和為3=3/4=1/2.2.解：列表如下：由表可知：〔1兩次都摸到紅球的概率為1/4；〔2連詞摸到不同顏色的去的概率為2/4=1/2.〔3解：可能性相同.因?yàn)閿S一枚硬幣正反面朝上的概率都是1/2.第64頁練習(xí)答案解：設(shè)三張大小一樣而畫面不同的畫片分別為A,B,C,將出現(xiàn)的可能結(jié)果列表如下：由表可知,出現(xiàn)的總結(jié)過有9種,能拼成原來的一幅畫的結(jié)果有〔A上,A下,〔B上,B下,〔C上,C下三種,所以P〔兩張恰好能拼成原來的一幅畫=3/9=1/3.3.21.解：將出現(xiàn)的可能結(jié)果列表如下：由表可知,

〔1兩張牌的牌面數(shù)字和等于1的概率為0；

〔2兩張牌的牌面數(shù)字和等于2的概率為1/9；

〔3兩張牌的牌面數(shù)字和為4的概率最大；

〔4兩張牌的牌面數(shù)字和大于3的概率是6/9=2/3.2.解：將出現(xiàn)的可能結(jié)果列表如下：由表可知,

〔1兩人都左拐左拐的概率為1/9；

〔2P〔一人直行,一人左拐=2/9；

〔3P〔至少一人直行=5/9.3.解：將出現(xiàn)的可能結(jié)果列表如下：由表格可知,共有36種等可能的結(jié)果.

〔1P〔至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為1=11/36；

〔2P〔兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和為奇數(shù)=18/36=1/2；

〔3P〔兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和大于9=6/36=1/6；

〔4P〔第二枚骰子的點(diǎn)數(shù)整除第一枚骰子的點(diǎn)數(shù)=14/36=7/18.4.解：將出現(xiàn)的可能結(jié)果列表如下：由表可知,共有36種可能的結(jié)果.

〔1公平,因?yàn)镻〔小軍勝利=P〔小明獲勝=1/2.

〔2不公平,因?yàn)镻〔小軍獲勝=9/36=1/4,P〔小明獲勝=27/36=3/4,所以這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平.5.解棋子在第1格,距離"汽車"所在的位置還有7格,而骰子最大的數(shù)字為6,拋擲一次骰子不可能得到的數(shù)字7,因此小明不可能一次就得到"汽車"；只要小明和小紅兩人拋擲的骰子點(diǎn)數(shù)和為7,小紅即可得到"汽車",因此小紅下一次拋擲可能得到"汽車"；根據(jù)第3題所列的表格,其中共有36種等可能的情形,而點(diǎn)數(shù)和為7的有6種,因此小紅一下次得到"汽車"的概率等于1/6.※6.解：畫樹狀圖如圖3-1-14所示,列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.由圖可知,總結(jié)果數(shù)有27種,P〔小明勝=9/27=1/3,P〔小穎勝=9/27,P〔小凡勝=9/27=1/3,所以游戲?qū)θ斯?第67頁練習(xí)答案解：畫樹狀圖如圖3-1-15所示：所以配成"紫色"的概率P=2/9.3.31.解：A盤紅色區(qū)域分為面積相等的兩個(gè)扇形,分別記為紅1,紅2.B盤藍(lán)色區(qū)域分為面積相等的兩個(gè)扇形,分別記為藍(lán)1,藍(lán)2.畫樹狀圖如圖3-1-16所示：所以P〔配成紫色=5/9.2.解：先將三個(gè)紅球分別記作"紅1""紅2""紅3",兩個(gè)白球分別記作"白1""白2",然后將出現(xiàn)的可能結(jié)果列表如下或畫樹狀圖如圖3-1-8所示：

由表格或樹狀圖知,共有25種可能結(jié)果,兩次摸到顏色相同的有13種,所以P〔兩次摸到顏色相同=13/25.3.解：畫樹狀圖如圖3-1-17所示：列表：由樹狀圖或表格可知P〔都抽到B=4/12=1/3.4.答案不唯一.如：轉(zhuǎn)盤如圖3-1-18所示.畫樹狀圖如圖3-1-19所示.所以配得紫色的概率P=2/6=1/3.第70頁練習(xí)答案1.需實(shí)際操作利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)估算.

2.解：紅球的數(shù)量為10×69%≈7〔個(gè),所以白球的數(shù)量為10-7=3〔個(gè).3.41.解：小明的想法不對.因?yàn)橛梢庾R地避開第一次放進(jìn)去的那個(gè)球,破壞了"每個(gè)球被摸到的可能性都相同".2.提示：在一個(gè)不透明的袋子里裝入12個(gè)完全相同的球,分別標(biāo)上1~12代表12個(gè)月份,從袋中任意摸出一球,記下號碼,放回去,在摸出一球……直至摸出第6個(gè)球,這作為一次試驗(yàn),看是否由2個(gè)球號碼相同,重復(fù)作多次試驗(yàn),利用試驗(yàn)的頻率來估算概率.第三章復(fù)習(xí)題1.解：可以認(rèn)為其概率大約等于250/<2000>,即0.125.2.本題〔1,〔2,〔3小題具有相同的數(shù)學(xué)模型,答案都是1/6.如第〔1題可以列表得到36種等肯呢過的情形,其中符合題意的恰有6種：〔2題只是將第〔1題的1,2,3,4,5,6換成紅,藍(lán),黑,黃,綠,白而已.〔3由題意摸出一個(gè)球,將它放回口袋中,在摸一次,共有6種情況,所以兩次摸到的球相同的概率為6/36=1/6.〔4同意小明的觀點(diǎn).3.1/100提示：1/10×1/10=1/100.4.解：設(shè)三張畫片分別為A,B,C,從中間剪開得到A_1,A_2,B_1,B_2,C_1,C_2六張小卡片,則列表得到所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

由表可知,出現(xiàn)的等可能結(jié)果有30種,能拼成原來的一幅畫的有6種,所以P〔拼成原來的一幅畫=6/30=1/5.5.解：畫樹狀圖如圖3-3-7所示.所以P〔配的紫色=2/12=1/6.提示：紅配藍(lán)成紫色.6.解：〔1列表可以得到25鐘可能的結(jié)果,其中能配成紫色的結(jié)果有4種,所以能配成紫色的概率為4/25；

〔2列表可以得到20種等可能的結(jié)果,其中能配成紫色的結(jié)果有4種,所以能配成紫色的概率為4/20=1/5.7.解：同意小凡的觀點(diǎn).因?yàn)閿S一枚質(zhì)地均勻的硬幣會有兩種可能,正面朝上和反面朝上,兩種情況的概率都是1/2.8.解：因?yàn)樽笥覂蓚€(gè)轉(zhuǎn)盤中各部分形狀完全相同,因而左邊轉(zhuǎn)盤中出現(xiàn)1,2,3,4,5的可能性相同,右邊轉(zhuǎn)盤出現(xiàn)2,3,4,5,6的可能性也相同.因此,可列出相應(yīng)表格,所有可能情形有25種.

〔1其中有13種情形的兩次數(shù)字和是6,7或8,因而小明勝的概率為13/25,小亮勝的概率為12/25,游戲不公平.

〔2其中有13種情形的兩次數(shù)字和為奇數(shù),因而小明勝的概率為13/25,小亮勝的概率為12/25,游戲也不公平.※9.解：如圖3-3-8所示,當(dāng)所拋圓碟的圓心落在陰影以外〔含邊界的地方時(shí)圓碟才與地磚間的間隙相交,實(shí)際上,相交的概況P〔相交=1-S陰影/S地磚=1-302/402=1-9/16=7/16.※10.解：〔1畫樹狀圖如圖3-3-9所示：由圖可以知道等肯呢過的結(jié)果有8種,全是正面朝上的結(jié)果有1種,所以P〔三枚正面朝上=1/8.

〔2適合用畫樹狀圖的方法.※11.解：由列表或畫樹狀圖可知,擲得的點(diǎn)數(shù)之和與它們的概率分別如下：所以2號,12號盒子分別放1個(gè)球,3號,11號盒子分別放2個(gè)球,4號,10號盒子分別放3個(gè)球,5號,9號盒子分別放4個(gè)球,6號,8號盒子分別放5個(gè)球,7號盒子放6個(gè)球.第79頁練習(xí)答案1.解：在地圖或工程圖紙上,圖上長度與實(shí)際長度的比通常稱為比例尺.如用同一張底片洗出的不同尺寸的兩張照片上對應(yīng)線段的比相同,按照圖紙嚴(yán)格建造的樓房上的窗子的長,寬與圖上相應(yīng)的窗子的長,寬的比相同等.2.長線段：短線段=5:1.3.解：因?yàn)閍,b,c,d是成比例線段,所以a：b=c：d,即3:2=6：d,所以d=4cm.4.11.解：因?yàn)樵凇鰽BC中,∠B=90°,AB=BC=10cm,所以AC=10√2cm.因?yàn)镋D=EF=12cm,DF=8cm,所以AB/EF=10/12=5/6,AC/DF=<10√2>/8=<5√2>/4.2.解：∵AD/DB=AE/EC,∴AD/<12-AD>=6/5.解得AD=72/11.∴AD的長為72/11cm.3.解：由題意可知AD/AE=AB/AD,∵AE=1/2AB,∴AD/<1/2AB>=AB/AD,即AB2=2AD2,∴AB^2/AD^2=2,∴AB/AD=√2,第80頁練習(xí)答案解：∵a/b=c/d=2/3〔b+d≠0,∴<a+c>/<b+d>=a/b=2/3.4.21.解：∵a/b=c/d=e/f=2/3〔b+d+f≠0,∴<a+c+e>/<b+d+f>=a/b=2/3.2.解：AB=√<2^2+4^2>=2√5,DE=√<1^2+2^2>=√5,BC=√<2^2+6^2>=2√10,DC=√<1^2+3^2>=√10,AC=√<4^2+6^2>=2√13,EC=√<2^2+3^2>=√13.∵AB/DE=<2√5>/√5=2/1,

BC/DC=<2√10>/√10=2/1,

AC/EC=<2√13>/√13=2/1,∴AB/DE=BC/DC=AC/EC=2/1∴<AB+BC+AC>/<DE+DC+EC>=AB/DE=2/1,即△ABC與△EDC的周長比為2:1.3.解：正解.∵a/b=c/d,∴a/b±1=c/d±1,∴a/b±b/b=c/d±d/d即<a+b>/b=<c±d>/d.∴<a+b>/b=<c+d>/d,<a+b>/b=<c-d>/d.第84頁練習(xí)答案解：根據(jù)題意,得3/x=4/7.解得x=21/4.4.31.解：〔1∵由題意知L_1//L_2//L_3,∴DE/EF=AB/BC.∵AB=5,BC=7,EF=4,∴DE/4=5/7,∴DE=20/7.

〔2∵L_1//L_2//L_3,∴BC/AB=EF/DE.∵DE=6,EF=7,AB=5,∴BC/5=7/6,∴BC=35/6,∴AC=AB+BC=5+35/6=65/6.2.解：〔1∵DE//BC,∴EC/AE=DB/AD.∵AD=3.2cm,DB=1.2cm,AE=2.4cm,∴EC/2.4=1.2/3.2,解得EC=0.9〔cm.∴EC的長是0.9cm.

〔2∵ED//BC,∴AD/AB=AE/AC.∵AB=5cm,AD=3cm,AC=4cm,∴3/5=AE/4,∴AE=12/5〔cm,∴EC=AC-AE=4-12/5=8/5〔cm.3.解：∵AB/BE=AC/EC,∴BE/EC=AB/AC=5/3.∵DE//AC,∴BE/EC=BD/DA,∴DA/BD=3/5,∴<DA+BD>/BD=<3+5>/5,即AB/BD=8/5.4.解：∵DE//BC,∴AD:DB=AE:EC.又∴EF//AB,∴AE:EC=BF:FC,∴BF:FC=AD:DB.∵AD:DB=2：3,∴BF:FC=2：3.∵BC=20cm,∴BF:〔20-BF=2：3,解得BF=8.∴BF的長是8cm.第87頁練習(xí)答案1.解：圖4-3-5〔1中的兩個(gè)矩形相似.因?yàn)?:3=3:4.5,又因?yàn)榫匦蝹€(gè)內(nèi)角為直角,所以對應(yīng)角相等,所以兩個(gè)矩形相似.

圖4-3-5〔2中的兩個(gè)矩形不相似.因?yàn)?:3≠2.5:6,所以兩個(gè)矩形不相似.

2.解：若兩個(gè)矩形相似,則它們對應(yīng)邊的比相等,即<60-2×1.5>/60=<40-2x>/40,解得x=1.所以當(dāng)x=1m時(shí),小路內(nèi)外邊緣所圍成的兩個(gè)矩形相似.4.41.解：∵矩形ABCD∽矩形EFGH,且相似比是2:3,∴AB/EF=BC/FG=2/3.∵AB=3cm,BC=5cm,∴3/EF=5/FG=2/3,即EF=9/2cm,FG=15/2cm.2.解：在菱形ABCD和菱形EFGH中,AB=BC=CD=DA,EF=FG=GH=HE,又因?yàn)椤螦=∠E,所以∠B=∠F,∠C=∠G,∠D=∠H.又因?yàn)锳B/EF=BC/FG=CD/GH=AD/EH,所以這兩個(gè)菱形相似.3.解：設(shè)原正方形的邊長為2a,由題意可得新正方形的邊長為√2a所以新正方形與原正方形的相似比為√2a：2a=√2/2.4.解：她至少需要12張正方形紙片,拼出長為小正方邊長的6倍,寬為小正方邊長的2倍的長方形.圖形略.第90頁練習(xí)答案1.解：相似,因?yàn)槌粋€(gè)銳角相等外,還有直角相等,所以有兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.2.解：相似,因?yàn)轫斀窍嗟?兩個(gè)底角也分別相等.4.51.解：相似,因?yàn)椤螦=∠D,∠C=180°-∠A-∠B=180°-70°-60°=50°,而∠E=50°,所以∠C=∠E,所以△ABC∽△DFE.2.解：△AOB∽△COD.理由：由AB//CD=>{■<∠OAB=∠OCD@∠OBA=∠ODC>}=>△AOB∽△COD.3.解：〔1△ABC∽△DBA∽△DAC.

〔2因?yàn)椤鱀BA∽△DAC,所以AD/CD=BD/AD,所以AD/CD=BD/AD,所以AD2=BD?DC.4.解：△ADE∽△CDA,△AED∽△BEA.理由：因?yàn)椤螪AE=∠C=45°,∠ADE=∠CDA〔公共角,所以△ADE∽△CDA.同理可得,△AED∽△BEA.5.解：因?yàn)锳B⊥AO,BD⊥AB,所以∠A=∠B=90°.又因?yàn)椤螼CA=∠DCB,所以△OAC∽△DBC,所以AC/BC=AO/BD.又因?yàn)锳C=120,CB=60,BD=50,所以120/60=AO/50,所以AO=100,即峽谷的寬AO為100m.第92頁練習(xí)答案解：〔1△AEF∽△ABC,理由：