2017小學(xué)五年級奧數(shù)題及答案

2017小學(xué)五年級奧數(shù)題及答案

+1996-1995-1994+1993+1992-1991-1990+…+9+8-7-6+5+4-3-2+1=19922．x=43．最大結(jié)果是234．積的比是1：45．不同的放法共有6種6．最后剪得的正方形的邊長是297毫米7．后到達(dá)終點的快2分8．共有5種填法二、解答題：1．小明去時用了2小時2．長方體的體積是233．甲追上乙需要245秒4．女生中超過85分的比男生中未超過85分的多4人原式為：(1997-1995)+(1996-1994)+(1993-1991)+(1992-1990)+...+(9-7)+(8-6)+(5-3)+(4-2)+1=2+2+...+2+2因為從1至1997共1997個數(shù)，所以從2至1997共1996個數(shù)，這1996個數(shù)之和一定相等。因此，設(shè)9A+5B=23，A和B都是自然數(shù)。先試A=1，B=1或B=2或B=3，均不成立；再試A=2，B=1。因此，只有A=2，B=1時成立，即A+B=3。如圖，余下的四個圓圈分別用A、B、C、D四個字母來表示。由每一條直線上三個數(shù)的關(guān)系可知：從①式中知，B比D大2，那么②式可寫成：D=(8+D+2)÷2，故D=10，所以，C=(10+12)÷2=11。于是，(8+x)÷2=11，x=14。最大圓面積為：π×32=9π，所以陰影部分面積與最大圓面積之比為：A不能放在第一層，那么A只能放在第二、三、四層，有3種可能情況。如果第一層放B，不論第二、三、四哪一層放A、C、D也就可以確定。因此，當(dāng)?shù)谝粚臃臖時，所有可能擺放情況有以下三種：第一層第二層第三層第四層BADCBDACBCDA(注意：C不能在第三層，D不能在第四層)。當(dāng)?shù)谝粋€位置放C或D時，也各有3種可能的擺放方法，因此，不同的放法共有3×3=9種。由于627的3倍比2109小，因此，開始時的長方形紙片上，可以連剪3個邊長為627的正方形：2109=627×3+228，剩下的部分是長、寬分別為627和228的長方形，依此類推，有627=228×2+171228=171×1+57也就是說，當(dāng)剩下長171，寬57的長方形時，可以剛好剪成三個邊長為57的正方形，所以，最后剪得的正方形邊長是57毫米。兔子跑完全程(不包括玩的時間)，需要：12.96=1+2+3+4+2.9612.96分鐘分成五段跑完，中間兔子玩了4次，每次15分，共玩了15×4=60(分)，兔子跑完全程共需要12.96+60=72.96(分)。而烏龜跑完81-72.96=8.04(分)。10.的人數(shù)是x-(x-4)=4，即女生中超過85分的人數(shù)比男生中未超過85分的人數(shù)多4人．又因為女生中超過85分的人數(shù)比男生中超過85分的人數(shù)多15人，所以男生中超過85分的人數(shù)為x-15，女生中超過85分的人數(shù)為x+4，那么x-15+x+4=30，解得x=20，所以男生中超過85分的人數(shù)為20-15=5人，未超過85分的人數(shù)為26-5=21人，女生中超過85分的人數(shù)為20+4=24人，未超過85分的人數(shù)為225-24=201人，所以男女生未超過85分的人數(shù)之比為21∶201，約為1∶10，所以班上男女生總?cè)藬?shù)為210，其中女生為10人，男生為200-10=190人，班里男生人數(shù)比女生人數(shù)多180人，所以有4個女生離開后，男女生人數(shù)之比為190∶6，即為95∶3，所以班里有4個女生離開后，男生人數(shù)為4×95÷98≈3.88人，約為4人．二、解答題：1．小明去旅游，去時速度為5km/h，回來速度為7km/h，所以去時用的時間為：$\dfrac{2}{\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}}=\dfrac{2}{\dfrac{12}{35}}=\dfrac{35}{6}$小時，即2小時20分．2．設(shè)長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則有：$a(b+c)=119=7\times17$由于a、b、c都是正整數(shù)，所以7和17必須分別分配給b+c和a，所以有以下兩種情況：(1)b+c=7，a=17(2)b+c=17，a=7由于b、c必須分別是一個奇質(zhì)數(shù)和一個偶質(zhì)數(shù)2，7=2+5，所以第一種情況成立，長方體體積為2×5×17=170．3．甲、乙同時從相距100米的地方出發(fā)，甲每秒比乙快2米，甲追上乙所需時間為：$\dfrac{100}{2}=50$秒甲在追上乙的過程中跑了50×7=350米，而在100米、200米、300米處，甲需要停留等待乙，停留時間為5×3=15秒，所以甲追上乙需要的總時間為50+15=65秒．4．設(shè)女生中超過85分的人數(shù)為x，則男生中超過85分的人數(shù)為30-x，男生中未超過85分的人數(shù)為x-4，女生中未超過85分的人數(shù)為225-(x-4)=229-x，根據(jù)題意可列出以下方程：$x-4=3(30-x)-15$解得x=20，所以男生中超過85分的人數(shù)為5人，未超過85分的人數(shù)為21人，女生中超過85分的人數(shù)為24人，未超過85分的人數(shù)為201人，班里男女生總?cè)藬?shù)為