四川省成都市大面中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

四川省成都市大面中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．關(guān)于偶函數(shù)的圖象和直線的個(gè)命題如下：①當(dāng)時(shí)，存在直線與圖象恰有個(gè)公共點(diǎn)；②若對于，直線與圖象的公共點(diǎn)不超過個(gè)，則；③，，使得直線與圖象交于個(gè)點(diǎn)，且相鄰點(diǎn)之間的距離相等．其中正確命題的序號是（

）．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③參考答案：D根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，利用已知中的條件作出偶函數(shù)，的圖象，利用圖象得出：①當(dāng)時(shí)，偶函數(shù)的圖象如下：存在直線，如，與圖象恰有個(gè)公共點(diǎn)，故①正確．②若對于，由于偶函數(shù)的圖象如下：直線與圖象的公共點(diǎn)不超過個(gè)，則，故②正確．③，偶函數(shù)的圖象如下：，使得直線與圖象交于個(gè)點(diǎn)，且相鄰點(diǎn)之間的距離相等，故③正確；因此正確命題的序號是①②③．故選．2.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位長度

B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度

D.向右平移個(gè)單位長度參考答案：C.試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)，所以將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，即可得到函數(shù)的圖像.故應(yīng)選C.考點(diǎn)：函數(shù)的圖像變換.3.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，側(cè)視圖和正視圖均為矩形，俯視圖為正三角形，尺寸如圖，則該幾何體的側(cè)面積為（

）A．6

B．12

C．24

D．32參考答案：C4.對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.若函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】由題意，x=0，y＜0，排除A，0＞x＞﹣1，x→﹣1，y→﹣∞，排除C，D選項(xiàng)，f（﹣2）=5，f（﹣3）=，不符合，排除D，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，x=0，y＜0，排除A，0＞x＞﹣1，x→﹣1，y→﹣∞，排除C，D選項(xiàng)中，f（﹣2）=5，f（﹣3）=，不符合，排除D．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象與解析式，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，正確運(yùn)用排除法是關(guān)鍵．6.在某次乒乓球單打比賽中，原計(jì)劃每兩名選手恰比賽一場，但有3名選手各比賽了2場之后就退出了，這樣，全部比賽只進(jìn)行了50場。那么，在上述3名選手之間比賽的場數(shù)是(

)

(A)0

(B)1

(C)2

(D)3參考答案：B設(shè)這三名選手之間的比賽場數(shù)是r，共n名選手參賽．由題意，可得，即=44+r．由于0≤r≤3，經(jīng)檢驗(yàn)可知，僅當(dāng)r=1時(shí)，n=13為正整數(shù)．7.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的虛部為（

）A．

B．

C． D．參考答案：C,所以的虛部為,選C.8.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，向圖中的矩形區(qū)域隨機(jī)投出100粒豆子，記下落入陰影區(qū)域的豆子數(shù).通過10次這樣的試驗(yàn)，算得落入陰影區(qū)域的豆子的平均數(shù)約為39，由此可估計(jì)的值約為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型積分【試題解析】表示陰影部分的面積s。因?yàn)樗詓=。

故答案為：D9.若兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別是Sn和Tn，已知，則=（）A．7 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，把轉(zhuǎn)化為求解．【解答】解：．故選：D．10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，實(shí)軸長為8，離心率為，則它的漸近線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將5位志愿者分成3組，其中兩組各2人，另一組1人，分赴青奧會(huì)的三個(gè)不同場館服務(wù)，不同的分配方案有

種（用數(shù)字作答）．參考答案：9012.若向量a=（1,1），b（-1,2），則a·b等于_____________.參考答案：113.若，，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)

.參考答案：略14.計(jì)算積分__________．參考答案：1【知識(shí)點(diǎn)】定積分的計(jì)算B13解析：,故答案為1.【思路點(diǎn)撥】利用定積分的運(yùn)算公式即可.15.若（ax2+）6的展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為20，則a2+b2的最小值為．參考答案：2【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；7F：基本不等式．【分析】利用二項(xiàng)式定理的展開式的通項(xiàng)公式，通過x冪指數(shù)為3，求出ab關(guān)系式，然后利用基本不等式求解表達(dá)式的最小值．【解答】解：（ax2+）6的展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為20，所以Tr+1==，令12﹣3r=3，∴r=3，，∴ab=1，a2+b2≥2ab=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號．a(chǎn)2+b2的最小值為：2．故答案為：2．16.若滿足，則的最大值為 參考答案：17.己知函數(shù)，當(dāng)曲線y=f(x)的切線L的斜率為正數(shù)時(shí),L在x軸上截距的取值范圍為____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2016秋?桓臺(tái)縣校級期末）在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CD，CB的中點(diǎn)，AC∩EF=O，沿EF將△CEF翻折到△PEF，連接PA，PB，PD，得到如圖的五棱錐，且．（1）求證：BD⊥平面POA；（2）求二面角B﹣AP﹣O的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出BD∥EF，BD⊥AC，EF⊥AC，從而EF⊥AO，EF⊥PO，由此能證明BD⊥平面POA．（2）設(shè)AO∩BD=H，連接BO，以O(shè)為原點(diǎn)，OF所在直線為x軸，AO所在直線y軸，OP所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角B﹣AP﹣O的余弦值．【解答】證明：（1）∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為CD，CB的中點(diǎn)，∴BD∥EF，∵菱形ABCD的對角線互相垂直，∴BD⊥AC，∴EF⊥AC，∴EF⊥AO，EF⊥PO，∵AO?平面POA，PO?平面POA，AO∩PO=O，∴EF⊥平面POA，∴BD⊥平面POA．解：（2）設(shè)AO∩BD=H，連接BO，∵∠DAB=60°，∴△ABD為等邊三角形，∴，在Rt△BHO中，，在△PBO中，BO2+PO2=10=PB2，∴PO⊥BO，∵PO⊥EF，EF∩BO=O，EF?平面BFED，∴PO⊥平面BFED，以O(shè)為原點(diǎn)，OF所在直線為x軸，AO所在直線y軸，OP所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，則．∴，設(shè)平面PAB的法向量為=（x，y，z），則，取y=1，得=（﹣），∵BD⊥平面POA，AO∩BD=H，∴平面PAO的一個(gè)法向量為=（﹣2，0，0），設(shè)二面角B﹣AP﹣O的平面角為θ，則cosθ===，∴二面角B﹣AP﹣O的余弦值為．【點(diǎn)評】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.已知函數(shù)，（為常實(shí)數(shù)）。（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）已知，求證：。參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知向量，函數(shù)（1）若，求的取值范圍（2）在中,角的對應(yīng)邊分別是,若，求的面積.參考答案：21.

設(shè)A,B是橢圓上的兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（Ⅰ）設(shè)，,

.求證:點(diǎn)M在橢圓上;

（Ⅱ）若,求的最小值.參考答案：（Ⅰ）設(shè),則則

故點(diǎn)M在橢圓上.(Ⅱ)設(shè),,,則則從而故略22.△ABC中，已知C(2，5)，的平分線所在的直線方程是y＝x，BC邊上高線所在的直線方程是y＝2x－1，試求頂點(diǎn)B的坐標(biāo)．參考答案：解：依條件，由解得A(1，1)．因?yàn)榈钠椒志€所在的直線方程是y＝x，所以點(diǎn)C