2022-2023學(xué)年吉林省長春市第一五三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年吉林省長春市第一五三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在上函數(shù)滿足對任意，都有，記數(shù)列，有以下命題：①；②；③令函數(shù)，則；④令數(shù)列，則數(shù)列為等比數(shù)列.其中正確命題的為（

）A.①②③

B.①②

C.②③

D.①②③④參考答案：A略2.在等差數(shù)列，則在Sn中最大的負數(shù)為（）

A．S17

B．S18 C．S19

D．S20參考答案：C3.sin15°cos15°的值是(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】直接利用二倍角的正弦公式與特殊角的三角函數(shù)求解即可.【詳解】,故選A.4.已知函數(shù)y=sinx+acosx的圖象關(guān)于x=5π/3對稱，則函數(shù)y=asinx+cosx的圖象的一條對稱軸是

（

）

A．x=π/3

B．x=2π/3

C．x=11π/6

D．x=π參考答案：C5.從裝有2個紅球和2個白球的袋內(nèi)任取兩個球，那么下列事件中，對立事件的是（）A．至少有一個白球；都是白球B．至少有一個白球；至少有一個紅球C．恰好有一個白球；恰好有2個白球D．至少有1個白球；都是紅球參考答案：D【考點】互斥事件與對立事件．【分析】從裝有2個紅球和2個白球的紅袋內(nèi)任取兩個球，所有的情況有3種：“2個白球”、“一個白球和一個紅球”、“2個紅球”．由于對立事件一定是互斥事件，且它們之中必然有一個發(fā)生而另一個不發(fā)生，結(jié)合所給的選項，逐一進行判斷，從而得出結(jié)論．【解答】解：從裝有2個紅球和2個白球的紅袋內(nèi)任取兩個球，所有的情況有3種：“2個白球”、“一個白球和一個紅球”、“2個紅球”．由于對立事件一定是互斥事件，且它們之中必然有一個發(fā)生而另一個不發(fā)生，從裝有2個紅球和2個白球的紅袋內(nèi)任取兩個球，則“至少有一個白球”和“都是紅球”是對立事件，故選D．6.（3分）已知f（x）=x3+2x，則f（5）+f（﹣5）的值是（） A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2參考答案：B考點： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 首先根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，得到函數(shù)是奇函數(shù)，進一步利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)果．解答： 解：函數(shù)f（x）=x3+2x由于f（﹣x）=﹣f（x）則函數(shù)為奇函數(shù)．所以f（﹣5）+f（5）=0故選：B點評： 本題考查的知識要點：函數(shù)奇偶性的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型．7.函數(shù)的值域為（

）A． B． C． D．參考答案：B略8.下列四個圖形中，不是以為自變量的函數(shù)的圖象是

參考答案：C9.已知函數(shù)y=f（x+1）定義域是[﹣2，3]，則y=f（2x﹣1）的定義域(

)A． B．[﹣1，4] C．[﹣5，5] D．[﹣3，7]參考答案：A【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題目給出的函數(shù)y=f（x+1）定義域，求出函數(shù)y=f（x）的定義域，然后由2x﹣1在f（x）的定義域內(nèi)求解x即可得到函數(shù)y=f（2x﹣1）定義域【解答】解：解：∵函數(shù)y=f（x+1）定義域為[﹣2，3]，∴x∈[﹣2，3]，則x+1∈[﹣1，4]，即函數(shù)f（x）的定義域為[﹣1，4]，再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤，∴函數(shù)y=f（2x﹣1）的定義域為[0，]．故選A．【點評】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，給出了函數(shù)y=f（x）的定義域為[a，b]，求解y=f[g（x）]的定義域，只要讓g（x）∈[a，b]，求解x即可．10.已知數(shù)列{an},，其中，則等于

()A.1

B.2

C. D.3參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，（），若集合是一個單元素集（其中Z是整數(shù)集），則a的取值范圍是_________.參考答案：12.已知f（x﹣1）=2x+3，f（m）=6，則m=．參考答案：﹣【考點】函數(shù)的值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．

【專題】計算題．【分析】先用換元法，求得函數(shù)f（x）的解析式，再由f（m）=6求解．【解答】解：令t=x﹣1，∴x=2t+2f（t）=4t+7又∵f（m）=6即4m+7=6∴m=故答案為：【點評】本題主要考查用換元法求函數(shù)解析式已知函數(shù)值求參數(shù)的值．13.（4分）在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中有四點O（0，0，0），A（0，0，3），B（0，3，0），C（2，3，4），則多面體OABC的體積是

．參考答案：3考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 多面體OABC是以△OAB為底面，2為高的三棱錐，即可求出多面體OABC的體積．解答： 多面體OABC是以△OAB為底面，2為高的三棱錐，所以多面體OABC的體積是．故答案為：3．點評： 本題考查多面體OABC的體積，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．14.已知分別是的三個內(nèi)角所對的邊，若,,則=____________參考答案：略15.某單位對參加崗位培訓(xùn)的員工進行的一次測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

(l)參加崗位培訓(xùn)舶員工人數(shù)為__________：

(2)在頻率分布直方圖中，區(qū)間可應(yīng)的矩形的高為________.參考答案：25；0.016.16.（3分）已知m＞2，則函數(shù)f（θ）=sin2θ+mcosθ，θ∈R的最大值g（m）=

．參考答案：m考點： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 換元法可得y=﹣t2+mt+1，t∈[﹣1，1]，結(jié)合m＞2和函數(shù)的單調(diào)性可得當(dāng)t=1時，函數(shù)取最大值，代入計算可得．解答： 由三角函數(shù)的知識可得f（θ）=sin2θ+mcosθ=﹣cos2θ+mcosθ+1，令cosθ=t，則t∈[﹣1，1]可得函數(shù)化為y=﹣t2+mt+1，t∈[﹣1，1]配方可得y=，可知關(guān)于t的函數(shù)圖象為開口向下，對稱軸為t=的拋物線一段，又m＞2，故，故函數(shù)在[﹣1，1]單調(diào)遞增，故g（m）=﹣12+m×1+1=m故答案為：m點評： 本題考查二次函數(shù)的區(qū)間最值，利用三角函數(shù)的關(guān)系換元是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．17.在△ABC中，若角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則角B=

。參考答案：或

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟效益好的特點．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度v（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度x（單位：尾/立方米）的函數(shù)．當(dāng)x不超過4（尾/立方米）時，v的值為2（千克/年）；當(dāng)4≤x≤20時，v是x的一次函數(shù)；當(dāng)x達到20（尾/立方米）時，因缺氧等原因，v的值為0（千克/年）．（1）當(dāng)0＜x≤20時，求函數(shù)v（x）的表達式；（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度x為多大時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）f（x）=x?v（x）可以達到最大，并求出最大值．參考答案：考點： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；綜合題．分析： （1）由題意：當(dāng)0＜x≤4時，v（x）=2．當(dāng)4＜x≤20時，設(shè)v（x）=ax+b，v（x）=ax+b在[4，20]是減函數(shù)，由已知得，能求出函數(shù)v（x）．（2）依題意并由（1），得f（x）=，當(dāng)0≤x≤4時，f（x）為增函數(shù)，由此能求出fmax（x）=f（4），由此能求出結(jié)果．解答： （1）由題意：當(dāng)0＜x≤4時，v（x）=2．…（2分）當(dāng)4＜x≤20時，設(shè)v（x）=ax+b，顯然v（x）=ax+b在[4，20]是減函數(shù)，由已知得，解得…（4分）故函數(shù)v（x）=…（6分）（2）依題意并由（1），得f（x）=，…（8分）當(dāng)0≤x≤4時，f（x）為增函數(shù)，故fmax（x）=f（4）=4×2=8．…（10分）當(dāng)4≤x≤20時，f（x）=﹣=﹣=﹣+，fmax（x）=f（10）=12.5．…（12分）所以，當(dāng)0＜x≤20時，f（x）的最大值為12.5．當(dāng)養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時，魚的年生長量可以達到最大，最大值約為12.5千克/立方米．…（14分）點評： 本題考查函數(shù)表達式的求法，考查函數(shù)最大值的求法及其應(yīng)用，解題時要認真審題，注意函數(shù)有生產(chǎn)生活中的實際應(yīng)用．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在（0，1）上是增函數(shù)，（Ⅰ）實數(shù)m的取值集合為A，當(dāng)m取集合A中的最小值時，定義數(shù)列滿足且，求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若,數(shù)列的前n項和為，求證：.參考答案：解：（1）由題意得f′（x）=﹣3x2+m，∵f（x）=﹣x3+mx在（0，1）上是增函數(shù)，∴f′（x）=﹣3x2+m≥0在（0，1）上恒成立，即m≥3x2，得m≥3，-----------------------------2分故所求的集合A為[3，+∞）；所以m=3，∴f′（x）=﹣3x2+3，∵，an＞0，∴=3an，即=3，∴數(shù)列{an}是以3為首項和公比的等比數(shù)列，故an=3n；-------------------------------6分（2）由（1）得，bn=nan=n?3n，∴Sn=1?3+2?32+3?33+…+n?3n

①3Sn=1?32+2?33+3?34+…+n?3n+1

②①﹣②得，﹣2Sn=3+32+33+…+3n﹣n?3n+1=﹣n?3n+1化簡得，Sn=＞．----------------------------12分20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若對任意恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)化簡，再求函數(shù)的最小正周期；（2）先求出.再解不等式即得解.【詳解】（1），所以函數(shù)的最小正周期是.（2）令，，則，，即.由題意知，解得，即實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查不