階段專題復(fù)習(xí)【省一等獎】2

階段專題復(fù)習(xí)第6章請寫出框圖中數(shù)字處的內(nèi)容:①___________________________________________________________________________________

②__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________③_________________________________________________④_____________________________________________________________________若n個數(shù)x1,x2,…,xn的權(quán)數(shù)分別是w1,w2,…,wn,則這n個數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)為x1w1+x2w2+…+xnwn;把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),那么位于中間的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),那么位于中間的兩個數(shù)的平均數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);一組數(shù)據(jù)中,把出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù);一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均值，叫做這組數(shù)據(jù)的方差.考點1

平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)【知識點睛】1.加權(quán)平均數(shù)中“權(quán)數(shù)”的作用：數(shù)據(jù)的權(quán)數(shù)能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”.2.平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用：平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)作為數(shù)據(jù)的代表，反映的是一組數(shù)據(jù)的平均水平.對于同一組數(shù)據(jù)，若“權(quán)數(shù)”不同，則加權(quán)平均數(shù)也不同，故“權(quán)數(shù)”能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”.統(tǒng)計中常常通過用樣本估計總體的方法來獲得對總體的認(rèn)識，其中用樣本平均數(shù)去估計總體平均數(shù)是最常用的方法之一.【例1】(重慶中考)某老師為了了解學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)的時間，在所任教班級隨機調(diào)查了10名學(xué)生，其統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：則這10名學(xué)生周末利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)的平均時間是___小時.【思路點撥】利用加權(quán)平均數(shù)的公式求解.【自主解答】答案：2.5時間(單位:小時)43210人數(shù)24211【中考集訓(xùn)】1.(北京中考)某中學(xué)隨機地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結(jié)果如表所示：則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時間是()A.6.2小時B.6.4小時C.6.5小時

D.7小時【解析】選B.由題意時間(小時)5678人數(shù)10152052.(柳州中考)學(xué)校組織“我的中國夢”演講比賽，每位選手的最后得分是去掉一個最低分、一個最高分后的平均數(shù)，7位評委給小紅同學(xué)的打分是：9.3，9.6，9.4，9.8，9.5，9.1，9.7，則小紅同學(xué)的最后得分是_______.【解析】去掉一個最低分9.1，一個最高分9.8后的平均數(shù)是：(9.3+9.6+9.4+9.5+9.7)÷5=9.5.答案：9.53.若數(shù)據(jù)2，3，-1，7，x的平均數(shù)為2，則x=________.【解析】題意，得(2+3-1+7+x)=2,所以x=-1.4.某校為了招聘一名優(yōu)秀教師，對入選的三名候選人進(jìn)行教學(xué)技能與專業(yè)知識兩種考核，現(xiàn)將甲、乙、丙三人的考核成績統(tǒng)計如下：候選人百分制教學(xué)技能考核成績專業(yè)知識考核成績甲8592乙9185丙8090(1)如果校方認(rèn)為教師的教學(xué)技能水平與專業(yè)知識水平同等重要，則候選人______將被錄取.(2)如果校方認(rèn)為教師的教學(xué)技能水平比專業(yè)知識水平重要，因此分別賦予它們6和4的權(quán).計算他們賦權(quán)后各自的平均成績，并說明誰將被錄取.候選人百分制教學(xué)技能考核成績專業(yè)知識考核成績甲8592乙9185丙8090【解析】(1)甲(2)甲的平均成績?yōu)椋?85×6+92×4)÷10=87.8(分),乙的平均成績?yōu)?(91×6+85×4)÷10=88.6(分),丙的平均成績?yōu)椋?80×6+90×4)÷10=84(分),乙的平均分?jǐn)?shù)最高，所以乙將被錄取.考點2

中位數(shù)、眾數(shù)的計算與應(yīng)用1.中位數(shù)的求法：(1)將數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列.(2)判斷奇偶：中間位置的一個數(shù)據(jù)或中間位置的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù).2.眾數(shù)的兩點注意：(1)眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).(2)眾數(shù)不是一個數(shù)據(jù)出現(xiàn)最多的次數(shù).3.中位數(shù)和眾數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系：名稱中位數(shù)眾數(shù)相同點數(shù)據(jù)的代表,反映數(shù)據(jù)的集中趨勢不同點個數(shù)1個≥1個適用范圍一組數(shù)據(jù)中,個別數(shù)據(jù)變動比較大一組數(shù)據(jù)中,某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)求法按大小排列,取中間一個數(shù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)找出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)范圍不一定是原數(shù)據(jù)中的數(shù)一定是原數(shù)據(jù)中的數(shù)【例2】數(shù)據(jù)21，12，18，16，20，21的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.21和19B.21和17C.20和19

D.20和182.(臨沂中考)在一次歌詠比賽中，某選手的得分情況如下：92,88,95,93,96,95,94.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是

()A.94,94B.95,95

C.94,95

D.95,94【解析】選D.因為這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是95，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是95；排列數(shù)據(jù),88,92,93,94,95,95,96，位于最中間的數(shù)是94，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是94.【中考集訓(xùn)】1.在某次體育測試中，九(1)班6位同學(xué)的立定跳遠(yuǎn)成績(單位：m)分別為：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()A.1.71B.1.85

C.1.90

D.2.31【解析】選B.眾數(shù)是指數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，1.85出現(xiàn)2次是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.85.3.(濰坊中考)在某校“我的中國夢”演講比賽中，有9名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同.其中一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學(xué)生成績的()A.眾數(shù)B.方差

C.平均數(shù)

D.中位數(shù)【解析】選D.根據(jù)中位數(shù)的定義，把數(shù)據(jù)從大到小排列，處于中間位置的數(shù)，把自己的成績與中位數(shù)比較，可以知道是否進(jìn)入前5名.4.(濱州中考)某高中學(xué)校為使高一新生入校后及時穿上合身的校服，現(xiàn)提前對某校九年級三班學(xué)生即將所穿校服型號情況進(jìn)行了摸底調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩個不完整的統(tǒng)計圖(校服型號以身高作為標(biāo)準(zhǔn)，共分為6種型號)．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)該班共有多少名學(xué)生？其中穿175型校服的學(xué)生有多少？(2)在條形統(tǒng)計圖中，請把空缺的部分補充完整.(3)在扇形統(tǒng)計圖中，請計算185型校服所對應(yīng)扇形圓心角的大小.(4)求該班學(xué)生所穿校服型號的眾數(shù)和中位數(shù)．【解析】(1)15÷30%=50(人)，50×20%=10(人)，即該班共有50名學(xué)生，其中穿175型校服的學(xué)生有10人．(2)補充如下：(3)穿185型的人數(shù)是50－3－15－15－10－5=2(人)，圓心角的度數(shù)為360°×=14.4°．(4)穿165型和170型出現(xiàn)的次數(shù)最多都是15次，故眾數(shù)是165和170；共50個數(shù)據(jù)，第25和第26個數(shù)據(jù)都是170，故中位數(shù)是170．考點3

方差的計算和應(yīng)用【知識點睛】1.方差的計算：(1)計算方差的步驟可概括為“先平均，后求差，平方和，再平均”.(2)當(dāng)數(shù)據(jù)組中的數(shù)據(jù)個數(shù)比較少且絕對值比較小時，又可以采用下面的公式來計算方差：2.作用：方差用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小(即這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動越大,越不穩(wěn)定.【例3】(重慶中考)為了比較甲、乙兩種水稻秧苗誰出苗更整齊，每種秧苗各隨機抽取50株，分別量出每株長度，發(fā)現(xiàn)兩組秧苗的平均長度一樣，甲、乙的方差分別是3.5,10.9,則下列說法正確的是()A.甲秧苗出苗更整齊B.乙秧苗出苗更整齊C.甲、乙出苗一樣整齊D.無法確定甲、乙出苗誰更整齊【中考集訓(xùn)】1.(盤錦中考)某校舉行健美操比賽，甲、乙兩班各班選20名學(xué)生參加比賽，兩個班參賽學(xué)生的平均身高都是1.65米，其方差分別是s甲2＝1.9，s乙2＝2.4，則參賽學(xué)生身高比較整齊的班級是()A.甲班B.乙班

C.同樣整齊D.無法確定2.(山西中考)某班實行每周量化考核制，學(xué)期末對考核成績進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果顯示甲、乙兩組的平均成績相同，方差分別是s甲2＝36，s乙2＝30,則兩組成績的穩(wěn)定性()A.甲組比乙組的成績穩(wěn)定B.乙組比甲組的成績穩(wěn)定C.甲、乙兩組的成績一樣穩(wěn)定D.無法確定【解析】選B.數(shù)據(jù)的方差體現(xiàn)數(shù)據(jù)的波動大小，方差越小則數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，30<36，則乙穩(wěn)定,故選B.3.(常州中考)已知,甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是5，甲組數(shù)據(jù)的方差乙組數(shù)據(jù)的方差下列結(jié)論中正確的是()A.甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)的波動大B.乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)的波動大C.甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的波動一樣大D.甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的波動不能比較【解析】選B.方差越大,數(shù)據(jù)的波動越大.

4.(青島中考)某校對兩名跳