2022-2023學(xué)年襄陽市第四中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)的定義域為，若對于給定的正數(shù)，定義函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)，時，定積分的值為（）A． B． C． D．2．某市組織了一次高二調(diào)研考試，考試后統(tǒng)計的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)，x∈(－∞，＋∞)，則下列命題不正確的是()A．該市這次考試的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?0分B．分?jǐn)?shù)在120分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在60分以下的人數(shù)相同C．分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同D．該市這次考試的數(shù)學(xué)成績標(biāo)準(zhǔn)差為103．已知命題，.則命題為（）A．， B．，C．， D．，4．連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，在已知兩次的點數(shù)均為偶數(shù)的條件下，兩次的點數(shù)之和不大于8的概率為（）A． B． C． D．5．若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．在區(qū)間上隨機選取一個實數(shù)，則事件的概率為（）A． B． C． D．7．函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．8．牡丹花會期間，記者在王城公園隨機采訪6名外國游客，其中有2名游客來過洛陽，從這6人中任選2人進行采訪，則這2人中至少有1人來過洛陽的概率是（）A． B． C． D．9．設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為()A． B． C． D．10．已知函數(shù)，的圖象過點，且在上單調(diào)，的圖象向左平移個單位后得到的圖象與原圖象重合，若存在兩個不相等的實數(shù)，滿足，則（）A． B． C． D．11．已知拋物線上一動點到其準(zhǔn)線與到點M（0，4）的距離之和的最小值為，F(xiàn)是拋物線的焦點，是坐標(biāo)原點，則的內(nèi)切圓半徑為A． B． C． D．12．從5種主料中選2種，8種輔料中選3種來烹飪一道菜，烹飪方式有5種，那么最多可以烹飪出不同的菜的種數(shù)為A．18 B．200 C．2800 D．33600二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點，，，則△的面積是________14．設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則實數(shù)_______.15．在名男生和名女生中各選出名參加一個演唱小組，共有__________種不同的選擇方案.16．已知數(shù)列是正項數(shù)列，是數(shù)列的前項和，且滿足.若，是數(shù)列的前項和，則_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知的角、、所對的邊分別是、、，設(shè)向量，，.（1）若，求證：為等腰三角形；（2）若，邊長，角，求的面積.18．（12分）如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，，平面，，.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.19．（12分）已知點A是橢圓的上頂點，斜率為的直線交橢圓E于A、M兩點，點N在橢圓E上，且；（1）當(dāng)時，求的面積；（2）當(dāng)時，求證：.20．（12分）定義：在等式中，把，，，…，叫做三項式的次系數(shù)列(如三項式的1次系數(shù)列是1，1，1).(1)填空：三項式的2次系數(shù)列是_______________；三項式的3次系數(shù)列是_______________；(2)由楊輝三角數(shù)陣表可以得到二項式系數(shù)的性質(zhì),類似的請用三項式次系數(shù)列中的系數(shù)表示(無須證明)；(3)求的值.21．（12分）已知，設(shè)命題：實數(shù)滿足，命題：實數(shù)滿足．（1）若，為真命題，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．22．（10分）假設(shè)某士兵遠(yuǎn)程射擊一個易爆目標(biāo)，射擊一次擊中目標(biāo)的概率為，三次射中目標(biāo)或連續(xù)兩次射中目標(biāo)，該目標(biāo)爆炸，停止射擊，否則就一直獨立地射擊至子彈用完．現(xiàn)有5發(fā)子彈，設(shè)耗用子彈數(shù)為隨機變量X．（1）若該士兵射擊兩次，求至少射中一次目標(biāo)的概率；（2）求隨機變量X的概率分布與數(shù)學(xué)期望E(X)．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：根據(jù)的定義求出的表達式，然后根據(jù)定積分的運算法則可得結(jié)論．詳解：由題意可得，當(dāng)時，，即．所以．故選D．點睛：解答本題時注意兩點：一是根據(jù)題意得到函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵；二是求定積分時要合理的運用定積分的運算性質(zhì)，可使得計算簡單易行．2、B【解析】分析：根據(jù)密度函數(shù)的特點可得：平均成績及標(biāo)準(zhǔn)差，再結(jié)合正態(tài)曲線的對稱性可得分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同，從而即可選出答案.詳解：密度函數(shù)，該市這次考試的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?0分該市這次考試的數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)差為10，從圖形上看，它關(guān)于直線對稱，且50與110也關(guān)于直線對稱，故分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同.故選B.點睛：本題主要考查了正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，以及利用幾何圖形的對稱性求解.3、D【解析】

利用全稱命題的否定解答.【詳解】命題，.命題為，.故選D【點睛】本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

求出兩次點均為偶數(shù)的所有基本事件的個數(shù)，再求出在兩次均為偶數(shù)而且和不大于8的基本事件的個數(shù)后可得概率．【詳解】記，，因為，，所以．故選：D.【點睛】本題考查條件概率，本題解題關(guān)鍵是求出兩次的點數(shù)均為偶數(shù)的條件下，兩次的點數(shù)之和不大于8所含有的基本事件的個數(shù)．5、A【解析】

采用等價轉(zhuǎn)化的思想，可得在恒成立，然后分離參數(shù)，對新函數(shù)的值域與比較，可得結(jié)果.【詳解】，依題意可得：函數(shù)在定義域內(nèi)只能單調(diào)遞增，恒成立，即恒成立，，，故選：A【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍，熟練使用等價轉(zhuǎn)化以及分離參數(shù)的方法，屬基礎(chǔ)題.6、B【解析】由題意得，事件“”，即，所以事件“”滿足條件是，由幾何概型的概率公式可得概率為，故選B.7、D【解析】

先分析函數(shù)奇偶性,再分析函數(shù)是否有零點即可.【詳解】因為,故為奇函數(shù),排除A,B.又當(dāng)時,故有零點,排除C.故選D【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像的判定方法,一般考慮奇偶性與函數(shù)的零點或者函數(shù)的正負(fù)等,屬于基礎(chǔ)題型.8、C【解析】分析：從名外國游客中選取人進行采訪，共有種不同的選法，其中這人中至少有人來過洛陽的共有種不同選法，由古典概型的概率計算公式即可求解．詳解：由題意，從名外國游客中選取人進行采訪，共有種不同的選法，其中這人中至少有人來過洛陽的共有種不同選法，由古典概型的概率計算公式可得，故選C．點睛：本題主要考查了排列組合的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計算公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)排列、組合的相關(guān)知識得到基本事件的個數(shù)和所求事件包含的基本事件的個數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力．9、A【解析】

作出可行域,將問題轉(zhuǎn)化為可行域中的點與點的斜率問題,結(jié)合圖形可得答案.【詳解】畫出滿足條件得平面區(qū)域,如圖所示:目標(biāo)函數(shù)的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點與的斜率，過與時斜率最小,過與時斜率最大，故選:A.【點睛】本題考查了利用線性規(guī)劃求分式型目標(biāo)函數(shù)取值范圍問題,解題關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為斜率,難度較易.10、A【解析】

由圖像過點可得，由的圖象向左平移個單位后得到的圖象與原圖象重合，可知，結(jié)合在上單調(diào)，從而得到，由此得到的解析式，結(jié)合圖像，即可得到答案?！驹斀狻恳驗榈膱D象過點，則，又，所以.一方面，的圖象向左平移單位后得到的圖象與原函數(shù)圖象重合，則，即，化簡可知．另一方面，因為在上單調(diào)，所以，即，化簡可知.綜合兩方面可知．則函數(shù)的解析式為，結(jié)合函數(shù)圖形，因為，當(dāng)時，，結(jié)合圖象可知則，故選A．【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)解析式的求法，以及函數(shù)圖像的應(yīng)用，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。11、D【解析】

由拋物線的定義將到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為到焦點的距離，到其準(zhǔn)線與到點M（0，4）的距離之和的最小值，也即為最小，當(dāng)三點共線時取最小值．所以，解得，由內(nèi)切圓的面積公式，解得．故選D．12、C【解析】

根據(jù)組合定義以及分布計數(shù)原理列式求解.【詳解】從5種主料中選2種，有種方法,從8種輔料中選3種，有種方法,根據(jù)分布計數(shù)原理得烹飪出不同的菜的種數(shù)為，選C.【點睛】求解排列、組合問題常用的解題方法：分布計數(shù)原理與分類計數(shù)原理，具體問題可使用對應(yīng)方法：如(1)元素相鄰的排列問題——“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題——“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題——“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題——間接法.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

首先求出的直線方程：，線段的長度；然后由點到直線的距離公式求出點到直線的距離，根據(jù)三角形的面積公式即可求解?！驹斀狻恳驗?，由兩點間的距離公式可得，又所以的直線方程為，整理可得：，由點到直線的距離公式，所以△的面積故答案為：【點睛】本題考查平面解析幾何中的兩點間的距離公式、點斜式求直線方程、點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)計算題。14、【解析】

由正態(tài)分布的對稱性可知與關(guān)于對稱，從而列方程求解即可.【詳解】隨機變量，其正態(tài)分布曲線關(guān)于對稱，由于，所以與關(guān)于對稱.，解得：.【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的對稱性及概率的簡單計算.15、【解析】

根據(jù)分步計數(shù)原理計算可得.【詳解】從名女生中選出二人,有種選法,從5名男生中選出二人,有種選法,所以根據(jù)分步計數(shù)原理可得,從名男生和名女生中各選出名參加一個演唱小組，共有種不同的選法.故答案為:30.【點睛】本題考查了分步計數(shù)原理,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

利用將變?yōu)?，整理發(fā)現(xiàn)數(shù)列{}為等差數(shù)列，求出，進一步可以求出，再將，代入，發(fā)現(xiàn)可以裂項求的前99項和。【詳解】當(dāng)時，符合，當(dāng)時，符合，【點睛】一般公式的使用是將變?yōu)?，而本題是將變?yōu)?，給后面的整理帶來方便。先求，再求，再求，一切都順其自然。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】

⑴因為，所以，即,其中是的外接圓半徑，所以，所以為等腰三角形.⑵因為，所以.由余弦定理可知，，即解方程得：（舍去）所以.18、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由題意知為，利用等腰三角形三線合一的思想得出，由平面可得出，再利用直線與平面垂直的判定定理可得出平面；（2）以點為坐標(biāo)原點，、所在直線分別為軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，計算出平面和平面的法向量，然后利用空間向量法計算出二面角的余弦值.【詳解】（1）因為四邊形是平行四邊形，，所以為的中點.又，所以.因為平面，平面，所以.又，平面，平面，故平面；（2）因為，以為原點建立空間直角坐標(biāo)系如下圖所示，設(shè)，則、、、，所以，，，設(shè)平面的一個法向量為，則，所以，得，令，則，，所以.同理可求得平面的一個法向量，所以.又分析知，二面角的平面角為銳角，所以二面角的余弦值為.【點睛】本題考查直線與平面垂直的判定，同時也考查了二面角的計算，解題的關(guān)鍵在于建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法來求解，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.19、（1）（2）證明見解析【解析】

（1）由橢圓對稱性確定直線斜率為1，斜率為-1，求出點坐標(biāo)后可得三角形面積；（2）由直線方程為求得點坐標(biāo)（橫坐標(biāo)即可），得，同理得（直線斜率為），利用得的方程，利用函數(shù)的知識（導(dǎo)數(shù)）證明此方程的解在區(qū)間上．【詳解】（1）由橢圓對稱性知點M、N的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，且，由題意，，方程為，于是可以設(shè)點其中，于是，解得，所以.（2）據(jù)題意，直線，聯(lián)立橢圓E，得：，即：，則，那么，同理，知：，由，得：，即：.令，則，所以單調(diào)增，又，，故存在唯一零點，即.【點睛】本題考查直線與橢圓相交中的三角形面積，考查求直線方程．解題方法是求出直線與橢圓的交點坐標(biāo)，得出弦長，由弦長關(guān)系得關(guān)系式．本題考查了運算求解能力．20、（1）（2）（3）50【解析】【試題分析】（1）分別將，把展開進行計算即三項式的次系數(shù)列是三項式的次系數(shù)列是；（2）運用類比思維的思想可得；（3）由題設(shè)中的定義可知表示展開式中的系數(shù)，因此可求出．解：（1）三項式的次系數(shù)列是三項式的次系數(shù)列是；（2）；（3）表示展開式中的系數(shù)，所以．21、（1）（2）【解析】

（1）若，分別求出成立的等價條件，利用為真命題，求出的取值范圍；（2）利用是的充分不必要條件，即是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【詳解】由，得，（1）若，則：，若為真，則，同時為真，即，解得，∴實數(shù)的取值范圍.（2）由，得，解得.即：.若是的充分不必要條件，即是的充分不必要條件，則必有，此時：，.則有，即，解得.【點睛】本題主要考查復(fù)合命題與簡單命題之間的關(guān)系，利用逆否命題的等價性將是的充分不必要條件，轉(zhuǎn)化為是的充分不必要條件是解決本題的關(guān)鍵.22、(1).(2)分布列見解析，.【解析】分析：（1）利用對立事件即可求出答案；（2）耗用子彈數(shù)的所