安徽省亳州市樹(shù)人中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

安徽省亳州市樹(shù)人中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，4，8}，B={3，4，7}，則（?UA）∩B=（） A． {4} B． {3，4，7} C． {3，7} D． ?參考答案：C考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專(zhuān)題： 集合．分析： 根據(jù)補(bǔ)運(yùn)算、交運(yùn)算的定義，計(jì)算即得結(jié)論．解答： ∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，4，8}，∴?UA={2，3，5，6，7}，又∵B={3，4，7}，∴（?UA）∩B={3，7}，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合的補(bǔ)、交運(yùn)算，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．2.若實(shí)數(shù)x，y，m，n滿足x2+y2=a，m2+n2=b，則mx+ny的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】利用三角換元，將其代入mx+ny中，由三角函數(shù)公式分析可得答案．【解答】解：由x2+y2=a，a≥0．∴令sinα=x，cosα=y，（0≤α＜2π）滿足題意．由m2+n2=b，b≥0．∴令sinβ=m，cosβ=n，（0≤β＜2π）滿足題意．則mx+ny=sinαsinβ+cosαcosβ=cos（α﹣β）．∵cos（α﹣β）的最大值為1．∴mx+ny的最大值為故選：B．3.在等差數(shù)列{an}中，，，則（

）A.10 B.12 C.14 D.16參考答案：C【分析】由題列出關(guān)于的方程組求解，即可求得【詳解】由題知,解得,故故選：C【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式，熟記公式，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題4.已知,下列命題中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：特殊值法，當(dāng)可排除A；當(dāng)可排除C；當(dāng)可排除D；故選B.5.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則下面關(guān)系式恒成立的是（

）．A. B.C. D.參考答案：D【分析】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析即可得到答案【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得項(xiàng)，取，等式不成立，故項(xiàng)不正確項(xiàng)，取，等式不成立，故項(xiàng)不正確項(xiàng)，取，等式不成立，故項(xiàng)不正確項(xiàng)由于在上單調(diào)遞增，則對(duì)于任意，都有，故正確故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)與指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題。6.已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，則集合A∪B=（）A．{1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{2} D．{0，1，3}參考答案：B【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)并集的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，則集合A∪B={0，1，2，3}，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的并集的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．7.已知等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，故選C.

8.某市要對(duì)兩千多名出租車(chē)司機(jī)的年齡進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出100名司機(jī)，已知抽到的司機(jī)年齡都在[20，45）歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機(jī)的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個(gè)殘缺的頻率分布直方圖估計(jì)該市出租車(chē)司機(jī)年齡的中位數(shù)大約是（）A．31.6歲 B．32.6歲 C．33.6歲 D．36.6歲參考答案：C【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由于在頻率分布直方圖中，中位數(shù)使得直方圖左右兩側(cè)頻率相等，故中位數(shù)右側(cè)的頻率為0.50．由殘缺的頻率分布直方圖可求[35，45）段上的頻率是0.40＜0.50，[30，45）歲之間頻率是0.75＞0.50，可知中位數(shù)在區(qū)間[30，35）內(nèi)，再根據(jù)頻率即可求出中位數(shù)．【解答】解：由圖知，抽到的司機(jī)年齡都在[30，35）歲之間頻率是0.35；抽到的司機(jī)年齡都在[35，40）歲之間頻率是0.30；抽到的司機(jī)年齡都在[40，45）歲之間頻率是0.10．由于在頻率分布直方圖中，中位數(shù)使得左右頻率相等，故中位數(shù)右側(cè)的頻率為0.50．而[35，45）段上的頻率是0.40＜0.50，[30，45）歲之間頻率是0.75＞0.50；故中位數(shù)在區(qū)間[30，35）內(nèi)，還要使其右側(cè)且在[30，35）歲之間頻率是0.10，所以中位數(shù)是35﹣≈33.6．故答案選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由頻率分布直方圖得出中位數(shù)的內(nèi)容，要掌握在頻率分布直方圖中，中位數(shù)使得直方圖左右兩側(cè)頻率相等，即使得直方圖左右兩側(cè)面積相等．9.若直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，則直線AB的傾斜角為（） A．30° B． 45° C． 60° D． 120°參考答案：A略10.（5分）函數(shù)f（x）=2x+x﹣2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（） A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 利用函數(shù)的零點(diǎn)判定定理，先判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后判斷端點(diǎn)值的符合關(guān)系．解答： ∵f（x）=2x+x﹣2在R上單調(diào)遞增又∵f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0由函數(shù)的零點(diǎn)判定定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（0，1）故選C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)區(qū)間的判斷，判斷的主要方法是利用根的存在性定理，判斷函數(shù)在給定區(qū)間端點(diǎn)處的符號(hào)是否相反．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且，則

參考答案：－2

12.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)是_________.參考答案：略13.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)為奇函數(shù)；②奇函數(shù)的圖像一定通過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；③函數(shù)的值域是；④若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋虎莺瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．其中正確命題的序號(hào)是

．（填上所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①④⑤14.的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別是，設(shè)向量，若，則角的大小為_(kāi)____________.參考答案：15.已知函數(shù)

，則的值是

▲

.參考答案：略16.函數(shù)y=的定義域是

參考答案：略17.已知數(shù)列中，，則數(shù)列通項(xiàng)公式=______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，這兩種產(chǎn)品每千克的產(chǎn)值分別為600元和400元，已知每生產(chǎn)1千克甲產(chǎn)品需要A種原料4千克，B種原料2千克；每生產(chǎn)1千克乙產(chǎn)品需要A種原料2千克，B種原料3千克．但該廠現(xiàn)有A種原料100千克，B種原料120千克．問(wèn)如何安排生產(chǎn)可以取得最大產(chǎn)值，并求出最大產(chǎn)值．參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專(zhuān)題：應(yīng)用題．分析：先設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x千克，y千克，其利產(chǎn)值為z元，列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=600x+400y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=600x+400y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，從而得到z值即可．解答：解析：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x千克，y千克，其利產(chǎn)值為z元，根據(jù)題意，可得約束條件為…（3分）作出可行域如圖：…．（5分）目標(biāo)函數(shù)z=600x+400y，作直線l0：3x+2y=0，再作一組平行于l0的直線l：3x+2y=z，當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)z=600x+400y取得最大值，…．（9分）由，解得交點(diǎn)P（7.5，35）…．（12分）所以有z最大=600×7.5+400×35=18500（元）…（13分）所以生產(chǎn)甲產(chǎn)品7.5千克，乙產(chǎn)品35千克時(shí)，總產(chǎn)值最大，為18500元．…（14分）點(diǎn)評(píng)：本題是一道方案設(shè)計(jì)題型，考查了列一元一次不等式組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用及一元一次不等式組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)找到題意中的不相等關(guān)系是建立不等式組的關(guān)鍵．19.（12分）設(shè)直線和圓相交于點(diǎn)。（1）求弦的垂直平分線方程；(2)求弦的長(zhǎng)。[來(lái)源:]參考答案：（1）圓方程可整理為：，整理得：。（2）圓心到直線的距離，故。20.(滿分12分）等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為，已知.（Ⅰ）求通項(xiàng)；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)的和.參考答案：解：（1）

……4分

……5分

（2）

……6分

當(dāng)時(shí)=……7分當(dāng)時(shí)，……8分=……9分

……11分

綜上可得……12分21.如圖長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，，E、F分別為棱AB，A1D1的中點(diǎn)（1）求證:平面EFC⊥平面BB1D；（2）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡圖形中畫(huà)出直線DB1與平面EFC的交點(diǎn)O（保留必要的輔助線），寫(xiě)出畫(huà)法并計(jì)算的值（不必寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）．參考答案：(1)見(jiàn)證明；(2)；畫(huà)圖見(jiàn)解析【分析】（1）推導(dǎo)出平面，得出，得出，從而得到，進(jìn)而證出平面，由此證得平面平面．（2）根據(jù)通過(guò)輔助線推出線面平行再推出線線平行，再根據(jù)“一條和平面不平行的直線與平面的公共點(diǎn)即為直線與平面的交點(diǎn)”得到點(diǎn)位置，然后計(jì)算的值．【詳解】（1）證明：在長(zhǎng)方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)，所以平面，則，在中，，在中，，所以，因?yàn)樵谥?，，所以，所以，又因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面?）如圖所示：設(shè)，連接，取中點(diǎn)記為，過(guò)作，且，則.證明：因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以且；又因?yàn)?，且，所以且，所以四邊形為平行四邊形，則；又因?yàn)?，所以，且平面，所以平面；又因?yàn)椋瑒t，平面，即點(diǎn)為直線與平面的交點(diǎn)；因?yàn)?，所以，則；且有上述證明可知：四邊形為平行四邊形，所以，所以，因?yàn)椋?【點(diǎn)睛】本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類(lèi)型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，