應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)分析

應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)分析第1頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月第

7

章應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)分析

本章主要研究：

應(yīng)力狀態(tài)分析基本理論

應(yīng)變狀態(tài)分析基本理論

應(yīng)力應(yīng)變一般關(guān)系

應(yīng)變能分析計(jì)算第2頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月第

7

章應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)分析

§1

引言

§2

平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析

§3

應(yīng)力圓

§4

平面應(yīng)力狀態(tài)的極值應(yīng)力與主應(yīng)力

§5

復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的最大應(yīng)力

§6

平面應(yīng)變狀態(tài)應(yīng)變分析

§7

各向同性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

§8復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能

§9復(fù)合材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系簡(jiǎn)介第3頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月§1

引言

實(shí)例

應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)平面與空間應(yīng)力狀態(tài)第4頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)例微體A第5頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月微體abcd第6頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月微體A第7頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)通過構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)，所作各微截面的應(yīng)力狀況，稱為該點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)變狀態(tài)構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)在各個(gè)不同方位的的應(yīng)變狀況，稱為該點(diǎn)處的應(yīng)變狀態(tài)研究方法環(huán)繞研究點(diǎn)切取微體，因微體邊長(zhǎng)趨于零，微體趨于所研究的點(diǎn)，故通常通過微體，研究一點(diǎn)處的應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)研究目的研究一點(diǎn)處的應(yīng)力、應(yīng)變及其關(guān)系，目的是為構(gòu)件的應(yīng)力、變形與強(qiáng)度分析，提供更廣泛的理論基礎(chǔ)第8頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月平面與空間應(yīng)力狀態(tài)僅在微體四側(cè)面作用應(yīng)力，且應(yīng)力作用線均平行于微體的不受力表面－平面應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)的一般形式微體各側(cè)面均作用有應(yīng)力－空間應(yīng)力狀態(tài)空間應(yīng)力狀態(tài)一般形式第9頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月§2

平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析

斜截面應(yīng)力分析例題第10頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月斜截面應(yīng)力分析問題：試建立sa,

ta與sx,

tx,sy,

ty

間的關(guān)系問題符號(hào)規(guī)定：方位用a－以x軸為始邊、者為正切應(yīng)力t－以企圖使微體沿旋轉(zhuǎn)者為正方位用a表示；應(yīng)力為

sa,

ta斜截面：//z軸；第11頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月斜截面應(yīng)力公式第12頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月由于tx

與

tx

數(shù)值相等,并利用三角函數(shù)的變換關(guān)系,得

上述關(guān)系式是建立在靜力學(xué)基礎(chǔ)上，因而所得結(jié)論既適用于各向同性與線彈性情況，也適用于各向異性、非線彈性與非彈性問題第13頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月例題例2-1試計(jì)算截面

m-m

上的應(yīng)力解：第14頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月§3

應(yīng)力圓

應(yīng)力圓

應(yīng)力圓的繪制與應(yīng)用例題第15頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)力圓應(yīng)力圓第16頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)力圓的繪制與應(yīng)用繪制應(yīng)力圓－圓心橫坐標(biāo)第17頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月圖解法求斜截面應(yīng)力同理可證：第18頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月點(diǎn)、面對(duì)應(yīng)關(guān)系轉(zhuǎn)向相同，轉(zhuǎn)角加倍互垂截面，對(duì)應(yīng)同一直徑兩端第19頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月例題例3-1利用應(yīng)力圓求截面

m-m上的應(yīng)力解：第20頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月§4

平面應(yīng)力狀態(tài)的極值應(yīng)力與主應(yīng)力

平面應(yīng)力狀態(tài)的極值應(yīng)力主平面與主應(yīng)力

純剪切應(yīng)力與扭轉(zhuǎn)破壞例題第21頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月平面應(yīng)力狀態(tài)的極值應(yīng)力第22頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月主平面與主應(yīng)力主平面－切應(yīng)力為零的截面主應(yīng)力－主平面上的正應(yīng)力主應(yīng)力符號(hào)與規(guī)定－相鄰主平面相互垂直，構(gòu)成一正六面形微體－主平面微體（按代數(shù)值排列）s1s2s3si

=?第23頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)力狀態(tài)分類單向應(yīng)力狀態(tài)：僅一個(gè)主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài)二向應(yīng)力狀態(tài)：兩個(gè)主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力均不為零的應(yīng)力狀態(tài)二向與三向應(yīng)力狀態(tài)，統(tǒng)稱復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)第24頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月純剪切應(yīng)力與扭轉(zhuǎn)破壞純剪切狀態(tài)的最大應(yīng)力第25頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月圓軸扭轉(zhuǎn)破壞分析第26頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月例題解：1.解析法例4-1

用解析法與圖解法，確定主應(yīng)力的大小與方位第27頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月2.圖解法第28頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月§5

復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的最大應(yīng)力

三向應(yīng)力圓

最大應(yīng)力例題第29頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月三向應(yīng)力圓與任一截面相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，或位于應(yīng)力圓上，或位于由應(yīng)力圓所構(gòu)成的陰影區(qū)域內(nèi)第30頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月最大應(yīng)力最大切應(yīng)力位于與s1及s3均成45的截面第31頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月例題例5-1已知

sx=80MPa，tx=35MPa，sy=20MPa，sz=-40MPa，求主應(yīng)力、最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力解：畫三向應(yīng)力圓第32頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月§6

平面應(yīng)變狀態(tài)應(yīng)變分析

任意方位的應(yīng)變

應(yīng)變圓

最大應(yīng)變與主應(yīng)變例題第33頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月任意方位的應(yīng)變平面應(yīng)變狀態(tài)特點(diǎn)微體內(nèi)各點(diǎn)的位移均平行于某一平面第34頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月平面應(yīng)變狀態(tài)任意方位應(yīng)變問題：已知應(yīng)變ex,ey與gxy，求a方位的應(yīng)變ea

與ga使左下直角增大之

g為正規(guī)定：方位角

a以x軸為始邊，為正第35頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月分析方法要點(diǎn)：疊加法，切線代圓弧分析第36頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月第37頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月第38頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月綜合第39頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月

上述分析建立在幾何關(guān)系基礎(chǔ)上，所得結(jié)論適用于任何小變形問題，而與材料的力學(xué)特性無關(guān)結(jié)論任一方位應(yīng)變：垂直方位切應(yīng)變：互垂方位的切應(yīng)變數(shù)值相等，符號(hào)相反第40頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)變圓第41頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月最大應(yīng)變與主應(yīng)變第42頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月切應(yīng)變?yōu)榱惴轿坏恼龖?yīng)變－主應(yīng)變主應(yīng)變位于互垂方位主應(yīng)變表示：e1e2e3第43頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月例題例6-1圖示應(yīng)變花，由實(shí)驗(yàn)測(cè)得0o,45o與90o方位的應(yīng)變分別為e0,e45與e90，求ex,ey與gxy解：第44頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月第45頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月§7

各向同性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

廣義胡克定律

主應(yīng)力與主應(yīng)變的關(guān)系

例題第46頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月廣義胡克定律廣義胡克定律（平面應(yīng)力狀態(tài)）適用范圍：各向同性材料，線彈性范圍內(nèi)第47頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月廣義胡克定律（三向應(yīng)力狀態(tài)）適用范圍：各向同性材料，線彈性范圍內(nèi)第48頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月主應(yīng)力與主應(yīng)變的關(guān)系

主應(yīng)變與主應(yīng)力的方位重合

最大、最小主應(yīng)變分別發(fā)生在最大、最小主應(yīng)力方位最大拉應(yīng)變發(fā)生在最大拉應(yīng)力方位如果s10，且因m<1/2，則第49頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月例題例7-1

對(duì)于各向同性材料，試證明：證：

根據(jù)幾何關(guān)系求e45。

根據(jù)廣義胡克定律求e45。

比較第50頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月例7-2邊長(zhǎng)為a

=10

mm的正方形鋼塊，放置在槽形剛體內(nèi)，F(xiàn)

=

8

kN，m

=

0.3，求鋼塊的主應(yīng)力

解：第51頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月§8

復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能

應(yīng)變能密度一般表達(dá)式

體應(yīng)變

畸變能密度第52頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)變能密度一般表達(dá)式單位體積內(nèi)的應(yīng)變能－應(yīng)變能密度第53頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月體應(yīng)變微體的體積變化率－體應(yīng)變第54頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月畸變能密度體積改變形狀不變形狀改變體積不變相應(yīng)的應(yīng)變能密度－畸變能密度vd第55頁，課件共59頁，創(chuàng)作于2023年2月§9

復(fù)合材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系簡(jiǎn)介

正軸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

偏軸力學(xué)特性第56頁，課件共59頁，創(chuàng)作