2022-2023學(xué)年福建省漳州市漳浦縣六鰲中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省漳州市漳浦縣六鰲中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線C1：y＝x2(p>0)的焦點(diǎn)與雙曲線C2：－y2＝1的右焦點(diǎn)的連線交C1于第一象限的點(diǎn)M.若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p＝ (

)． 參考答案：D2.已知a，b都是實(shí)數(shù)，且a＞0，b＞0，則“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，若a＞b，則lna＞lnb，此時(shí)a+lna＞b+lnb成立，即充分性成立，設(shè)f（x）=x+lnx，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）為增函數(shù)，則由a+lna＞b+lnb得f（a）＞f（b），即a＞b，即必要性成立，則“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的充要條件，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．3.如圖，若一個(gè)空間幾何體的三視圖中，正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，其直角邊長(zhǎng)均為1，則該幾何體的表面積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.如右圖，定圓半徑為a，圓心為（b，c），則直線與直線的交點(diǎn)在A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限

參考答案：C5.某單位隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量（度）與當(dāng)天氣溫（）如下表，以了解二者的關(guān)系。氣溫（）181310-1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程，則A．60

B．58

C．40

D．以上都不對(duì)參考答案：A略6.某食品的廣告詞為：“幸福的人們都擁有”，初聽(tīng)起來(lái)，這似乎只是普通的贊美說(shuō)詞，然而他的實(shí)際效果大哩，原來(lái)這句話的等價(jià)命題是A．不擁有的人們不一定幸福

B．不擁有的人們可能幸福C．擁有的人們不一定幸福

D．不擁有的人們不幸福參考答案：D略7.把89化為五進(jìn)制數(shù)，則此數(shù)為(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)參考答案：C8.已知等比數(shù)列{}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.若函數(shù)，則為

A、-2

B、2

C、1

D、0參考答案：D略10.如果一個(gè)數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則此數(shù)列（

）A

為常數(shù)數(shù)列

B為非零的常數(shù)數(shù)列C

存在且唯一

D

不存在參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，PA=1，PB=PC=，已知空間中有一個(gè)點(diǎn)到這四個(gè)點(diǎn)距離相等，則這個(gè)距離是__________.參考答案：12.將4名新來(lái)的學(xué)生分配到A，B，C三個(gè)班級(jí)中，每個(gè)班級(jí)至少安排一名學(xué)生，其中甲同學(xué)不能分配到A班，那么共有多少種不同的分法_________________.參考答案：24略13.圖中陰影部分的點(diǎn)滿足不等式組，在這些點(diǎn)中，使目標(biāo)函數(shù)k=6x+8y取得最大值的點(diǎn)的坐標(biāo)是

．參考答案：（0，5）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意，畫(huà)出約束條件的可行域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)K=6x+8y取得最大值的點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【解答】解：由題意畫(huà)出約束條件的可行域，與直線6x+8y=0平行的直線中，只有經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)K=6x+8y取得最大值．目標(biāo)函數(shù)K=6x+8y取得最大值時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)M為：x+y=5與y軸的交點(diǎn)（0，5）．故答案為：（0，5）．【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，注意正確做出約束條件的可行域是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．14.若非零實(shí)數(shù)a，b滿足條件，則下列不等式一定成立的是_______．①；②；③；④；⑤.參考答案：④⑤【分析】可以利用不等式的性質(zhì)或者特殊值求解.【詳解】對(duì)于①，若，則，故①不正確；對(duì)于②，若，則，故②不正確；對(duì)于③，若，則，故③不正確；對(duì)于④，由為增函數(shù)，，所以，故④正確；對(duì)于⑤，由為減函數(shù)，，所以，故⑤正確；所以正確的有④⑤.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，不等式的正確與否一般是利用特殊值來(lái)驗(yàn)證.15.已知函數(shù)在處有極大值，則

．參考答案：16.不等式的解集為_(kāi)_______.參考答案：【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得，解不等式求得結(jié)果.【詳解】由得：，即解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查不等式的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性得到冪指數(shù)的不等關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.17.如圖，一個(gè)圓環(huán)面繞著過(guò)圓心的直線旋轉(zhuǎn)，想象它形成的幾何體的結(jié)構(gòu)特征，試說(shuō)出它的名稱．參考答案：這個(gè)幾何體是由兩個(gè)同心的球面圍成的幾何體三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

某班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中，成績(jī)都屬于區(qū)間[60，110]，將成績(jī)按如下方式分成五組：第一組[60，70）；第二組[70，80）；第三組[80，90）；第四組[90，100）；第五組[100，110]，部分頻率分布直方圖如圖7所示，及格（成績(jī)不小于90分）的人數(shù)為20．（Ⅰ）請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布直方圖；（Ⅱ）由此估計(jì)該班的平均分；（Ⅲ）在成績(jī)屬于[60，70）∪[100，110]的學(xué)生中任取兩人，成績(jī)記為，求的概率．參考答案：（Ⅰ）由圖得，成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為4人，所以在的人為16人，所以在的頻率為，在的頻率為．·······4分補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖所示．5分（Ⅱ）估計(jì)該班的平均分為

····················8分（Ⅲ）由題得：成績(jī)?cè)诘挠?人，設(shè)編號(hào)為1，2，3，在的為4人．設(shè)編號(hào)為4，5，6，7，基本事件有：（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（1,7），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（2,7），（3,4），（3,5），（3,6），（3,7），（4,5），（4,6），（4,7），（5,6），（5,7），（6,7）共21個(gè)，滿足的事件有（1,4），（1,5），（1,6），（1,7），（2,4），（2,5），（2,6），（2,7），（3,4），（3,5），（3,6），（3,7）共12個(gè)，······10分所以的概率為．

12分19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)，求證：（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；（Ⅱ）BE∥平面PAD；（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定；平面與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】（Ⅰ）根據(jù)條件，利用平面和平面垂直的性質(zhì)定理可得PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）根據(jù)已知條件判斷ABED為平行四邊形，故有BE∥AD，再利用直線和平面平行的判定定理證得BE∥平面PAD．（Ⅲ）先證明ABED為矩形，可得BE⊥CD①．現(xiàn)證CD⊥平面PAD，可得CD⊥PD，再由三角形中位線的性質(zhì)可得EF∥PD，從而證得CD⊥EF②．結(jié)合①②利用直線和平面垂直的判定定理證得CD⊥平面BEF，再由平面和平面垂直的判定定理證得平面BEF⊥平面PCD．【解答】解：（Ⅰ）∵PA⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，由平面和平面垂直的性質(zhì)定理可得PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）∵AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)，故四邊形ABED為平行四邊形，故有BE∥AD．又AD?平面PAD，BE不在平面PAD內(nèi)，故有BE∥平面PAD．（Ⅲ）平行四邊形ABED中，由AB⊥AD可得，ABED為矩形，故有BE⊥CD①．由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥AB，再由AB⊥AD可得AB⊥平面PAD，∴CD⊥平面PAD，故有CD⊥PD．再由E、F分別為CD和PC的中點(diǎn)，可得EF∥PD，∴CD⊥EF②．而EF和BE是平面BEF內(nèi)的兩條相交直線，故有CD⊥平面BEF．由于CD?平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和平面垂直的判定定理，直線和平面平行的判定定理，平面和平面垂直的判定定理、性質(zhì)定理的應(yīng)用，屬于中檔題．20.（本題滿分12分）已知是實(shí)數(shù)，試解關(guān)于的不等式：參考答案：解析：原不等式同解于………（4分），

當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；………（7分），

當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；

………（9分），

當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；………（12分）.21.一條直線過(guò)點(diǎn)P(3,2),分別交x軸，y軸的正半軸于點(diǎn)A,B,求的最小值及此時(shí)直線的方程。參考答案：面積最小值為12，此時(shí)直線的方程是：2x+3y-12=0略22.已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1-3an=3n(n∈N*)，數(shù)列{bn}滿足．（1）證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）由，可得，然后檢驗(yàn)bn+1﹣bn是否為常數(shù)即可證明，進(jìn)而可求其通項(xiàng)（2）由題意可先求an，結(jié)合數(shù)列的通項(xiàng)的特點(diǎn)，考慮利用錯(cuò)位相減求和即可求解【解答】解（1）證明：由，得，∴﹣﹣﹣