《概率統(tǒng)計(jì)》(理)歷年高考真題專項(xiàng)突破

《概率統(tǒng)計(jì)》(理)歷年高考真題專項(xiàng)突破

《概率與統(tǒng)計(jì)》歷年高考真題專項(xiàng)突破整理人：MSmao（點(diǎn)擊我的個(gè)人中心文檔有各個(gè)必考大題專題系列）命題角度1：統(tǒng)計(jì)圖表與數(shù)據(jù)分析1、（2016年四川高考）我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家。某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案。他們擬定了一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸），一位居民的月用水量不超過(guò)x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi)。為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5)分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖。（I）求直方圖中a的值；（II）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由；（III）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)x（噸），估計(jì)x的值，并說(shuō)明理由。2、（2015高考新課標(biāo)2）某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A、B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分如下：A地區(qū)：6273819295857464537678869566977888827689B地區(qū)：7383625191465373648293486581745654766579（Ⅰ）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的莖葉圖，并通過(guò)莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，得出結(jié)論即可）；（Ⅱ）根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí)：滿意度評(píng)分滿意度等級(jí)低于70分不滿意70分到89分滿意不低于90分非常滿意記時(shí)間C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)高于B地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)”。假設(shè)兩地區(qū)用戶的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立。根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率。命題角度2：統(tǒng)計(jì)表與概率分布3、（2016年全國(guó)II高考）某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a（單位：元）。繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其上年度的出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)保費(fèi)00.85a11.25a21.65a（Ⅰ）若某續(xù)保人上年度出險(xiǎn)0次，本年度的保費(fèi)為b元，求b與a的關(guān)系；（Ⅱ）設(shè)某地區(qū)上年度出險(xiǎn)0次、1次、2次的續(xù)保人比例分別為0.6、0.3、0.1。若該地區(qū)續(xù)保人的平均保費(fèi)為1280元，求該地區(qū)續(xù)保人的平均出險(xiǎn)次數(shù)。1.求觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率。2.求3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和X的分布列和數(shù)學(xué)期望。3.端午節(jié)吃粽子，從一盤(pán)中任意選取3個(gè)，求三種粽子各取到1個(gè)的概率，以及取到的豆沙粽個(gè)數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望。4.某市A、B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽，求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率，以及從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽時(shí)，參賽的男生人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望。5.根據(jù)我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量的折線圖，用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明y與t之間的關(guān)系，建立回歸方程并預(yù)測(cè)2016年的處理量。6.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需要了解年宣傳費(fèi)x對(duì)年銷售量y和年利潤(rùn)z的影響，根據(jù)近8年的數(shù)據(jù)，作出散點(diǎn)圖并計(jì)算相關(guān)系數(shù)和回歸方程。部分進(jìn)行方差分析，結(jié)果如下表所示：|年齡組|樣本量|平均數(shù)|方差||--------|--------|--------|--------||25周歲以上(含25周歲)|60|30.5|4.2||25周歲以下|40|29.8|3.8|（Ⅰ）根據(jù)表格，判斷工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，給出理由；（Ⅱ）如果要進(jìn)行兩組平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，假設(shè)兩組方差相等，顯著性水平為0.05，應(yīng)該采用什么方法？（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的方法，計(jì)算兩組平均數(shù)的顯著性差異，并說(shuō)明結(jié)論的意義．題目1：給定一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2)，...，(un,vn)，其中回歸線為v=α+βu。根據(jù)最小二乘估計(jì)，斜率β和截距α的表達(dá)式分別為：β=∑(u?u)(v?v)i∑(u?u)2iα=v?βu問(wèn)題：（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+dx哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x。根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：(ⅰ)年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？(ⅱ)年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利率的預(yù)報(bào)值最大？題目2：某地區(qū)進(jìn)行了老年人是否需要志愿者提供幫助的調(diào)查，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，從500位老年人中抽取樣本，結(jié)果如下：|性別|是否需要志愿者|需要|不需要||--------|--------|--------|--------||男||40|160||女||30|270|問(wèn)題：（1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的比例；（2）能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的比例？說(shuō)明理由．題目3：某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名。為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人。先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，在將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5部分進(jìn)行方差分析，結(jié)果如下表所示：|年齡組|樣本量|平均數(shù)|方差||--------|--------|--------|--------||25周歲以上(含25周歲)|60|30.5|4.2||25周歲以下|40|