《概率統(tǒng)計》(理)歷年高考真題專項突破

《概率統(tǒng)計》(理)歷年高考真題專項突破

《概率與統(tǒng)計》歷年高考真題專項突破整理人：MSmao（點擊我的個人中心文檔有各個必考大題專題系列）命題角度1：統(tǒng)計圖表與數(shù)據分析1、（2016年四川高考）我國是世界上嚴重缺水的國家。某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調整居民生活用水收費方案。他們擬定了一個合理的月用水量標準x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費。為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5)分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖。（I）求直方圖中a的值；（II）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；（III）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準x（噸），估計x的值，并說明理由。2、（2015高考新課標2）某公司為了解用戶對其產品的滿意度，從A、B兩地區(qū)分別隨機調查了20個用戶，得到用戶對產品的滿意度評分如下：A地區(qū)：6273819295857464537678869566977888827689B地區(qū)：7383625191465373648293486581745654766579（Ⅰ）根據兩組數(shù)據完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，得出結論即可）；（Ⅱ）根據用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級：滿意度評分滿意度等級低于70分不滿意70分到89分滿意不低于90分非常滿意記時間C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”。假設兩地區(qū)用戶的評價結果相互獨立。根據所給數(shù)據，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，求C的概率。命題角度2：統(tǒng)計表與概率分布3、（2016年全國II高考）某險種的基本保費為a（單位：元）。繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費與其上年度的出險次數(shù)的關聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)保費00.85a11.25a21.65a（Ⅰ）若某續(xù)保人上年度出險0次，本年度的保費為b元，求b與a的關系；（Ⅱ）設某地區(qū)上年度出險0次、1次、2次的續(xù)保人比例分別為0.6、0.3、0.1。若該地區(qū)續(xù)保人的平均保費為1280元，求該地區(qū)續(xù)保人的平均出險次數(shù)。1.求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率。2.求3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和X的分布列和數(shù)學期望。3.端午節(jié)吃粽子，從一盤中任意選取3個，求三種粽子各取到1個的概率，以及取到的豆沙粽個數(shù)X的分布列和數(shù)學期望。4.某市A、B兩所中學的學生組隊參加辯論賽，求A中學至少有1名學生入選代表隊的概率，以及從代表隊的6名隊員中隨機抽取4人參賽時，參賽的男生人數(shù)X的分布列和數(shù)學期望。5.根據我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量的折線圖，用相關系數(shù)說明y與t之間的關系，建立回歸方程并預測2016年的處理量。6.某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需要了解年宣傳費x對年銷售量y和年利潤z的影響，根據近8年的數(shù)據，作出散點圖并計算相關系數(shù)和回歸方程。部分進行方差分析，結果如下表所示：|年齡組|樣本量|平均數(shù)|方差||--------|--------|--------|--------||25周歲以上(含25周歲)|60|30.5|4.2||25周歲以下|40|29.8|3.8|（Ⅰ）根據表格，判斷工人的日平均生產量是否與年齡有關，給出理由；（Ⅱ）如果要進行兩組平均數(shù)的顯著性檢驗，假設兩組方差相等，顯著性水平為0.05，應該采用什么方法？（Ⅲ）根據（Ⅱ）的方法，計算兩組平均數(shù)的顯著性差異，并說明結論的意義．題目1：給定一組數(shù)據(u1,v1),(u2,v2)，...，(un,vn)，其中回歸線為v=α+βu。根據最小二乘估計，斜率β和截距α的表達式分別為：β=∑(u?u)(v?v)i∑(u?u)2iα=v?βu問題：（Ⅰ）根據散點圖判斷，y=a+bx與y=c+dx哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（Ⅱ）根據（Ⅰ）的判斷結果及表中數(shù)據，建立y關于x的回歸方程；（Ⅲ）已知這種產品的年利率z與x、y的關系為z=0.2y-x。根據（Ⅱ）的結果回答下列問題：(ⅰ)年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？(ⅱ)年宣傳費x為何值時，年利率的預報值最大？題目2：某地區(qū)進行了老年人是否需要志愿者提供幫助的調查，使用簡單隨機抽樣方法，從500位老年人中抽取樣本，結果如下：|性別|是否需要志愿者|需要|不需要||--------|--------|--------|--------||男||40|160||女||30|270|問題：（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的比例；（2）能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？（3）根據（2）的結論，能否提出更好的調查方法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的比例？說明理由．題目3：某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名。為研究工人的日平均生產量是否與年齡有關，采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人。先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，在將兩組工人的日平均生產件數(shù)分成5部分進行方差分析，結果如下表所示：|年齡組|樣本量|平均數(shù)|方差||--------|--------|--------|--------||25周歲以上(含25周歲)|60|30.5|4.2||25周歲以下|40|