數(shù)學(xué)及其應(yīng)用

數(shù)學(xué)及其應(yīng)用第1頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學(xué)的學(xué)科特征

思維的抽象性推理的嚴(yán)謹(jǐn)性應(yīng)用的廣泛性第2頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學(xué)發(fā)展的幾個(gè)主要階段

初等數(shù)學(xué)時(shí)期(-5—17世紀(jì))

變量數(shù)學(xué)時(shí)期(17—19世紀(jì)中)

近代數(shù)學(xué)時(shí)期(19世紀(jì)中—20世紀(jì)中)

當(dāng)前數(shù)學(xué)應(yīng)用飛速發(fā)展（20世紀(jì)中）第3頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月初等數(shù)學(xué)時(shí)期希臘:歐幾里德、阿基米德、阿波羅尼奧斯，幾何原本，數(shù)論，圓錐曲線。中亞：阿爾·花拉子米，代數(shù)、解方程，三角學(xué)。歐洲：卡爾丹、韋達(dá)、那皮爾，字母代表數(shù)、虛數(shù)、對(duì)數(shù)、組合、二項(xiàng)式定理。不可公度問題第4頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月變量數(shù)學(xué)時(shí)期

變量數(shù)學(xué)時(shí)期開始于歐洲工業(yè)革命時(shí)代。社會(huì)飛躍變化，生產(chǎn)高速發(fā)展。經(jīng)濟(jì)建設(shè)和科技的進(jìn)步推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。

1637年笛卡爾：解析幾何，《幾何學(xué)》17世紀(jì)后半葉牛頓、萊布尼茲：微積分1870年康托爾：集合論對(duì)微積分的挑戰(zhàn)—無(wú)窮小問題第5頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月近代數(shù)學(xué)時(shí)期近代數(shù)學(xué)時(shí)期資本主義發(fā)展緩慢、經(jīng)濟(jì)危機(jī)、全球戰(zhàn)爭(zhēng)。數(shù)學(xué)的理論得到了進(jìn)一步的完善。羅巴切夫斯基、黎曼：非歐幾里德幾何。阿貝爾、伽羅瓦：近世代數(shù)。柯西、波爾查諾、維爾斯特拉斯、戴特金：分析基礎(chǔ)的精確化。分析的擴(kuò)展：復(fù)分析、解析數(shù)論、數(shù)學(xué)物理。數(shù)學(xué)的真理性：哥德爾（1931），科恩（1963）第6頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)前突飛猛進(jìn)發(fā)展的數(shù)學(xué)應(yīng)用20世紀(jì)中以后全球處于相對(duì)穩(wěn)定的階段。科學(xué)技術(shù)、經(jīng)濟(jì)建設(shè)巨大變化經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,社會(huì)的飛躍進(jìn)步.對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的要求十分迫切。數(shù)學(xué)和各門學(xué)科的發(fā)展,高技術(shù)的出現(xiàn).獲取數(shù)據(jù)的能力大大加強(qiáng)。計(jì)算機(jī)的發(fā)展和普及,人類進(jìn)入了IT的時(shí)代.處理數(shù)據(jù)的能力飛速提高。第7頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)前突飛猛進(jìn)發(fā)展的數(shù)學(xué)應(yīng)用20世紀(jì)中以后全球處于相對(duì)穩(wěn)定的階段。科學(xué)技術(shù)、經(jīng)濟(jì)建設(shè)巨大變化經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,社會(huì)的飛躍進(jìn)步.對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的要求十分迫切。數(shù)學(xué)和各門學(xué)科的發(fā)展,高技術(shù)的出現(xiàn).獲取數(shù)據(jù)的能力大大加強(qiáng)。計(jì)算機(jī)的發(fā)展和普及,人類進(jìn)入了IT的時(shí)代.處理數(shù)據(jù)的能力飛速提高。第8頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月特點(diǎn)之一數(shù)學(xué)科學(xué)已經(jīng)從傳統(tǒng)的自然科學(xué)和工程技術(shù)的基礎(chǔ)深入到現(xiàn)代社會(huì)與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的各個(gè)領(lǐng)域,逐漸成為它們不可缺少的支柱之一.第9頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月自然科學(xué)的定量化信息處理的數(shù)字化社會(huì)發(fā)展的信息化第10頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月特點(diǎn)之二數(shù)學(xué)已經(jīng)開始大步地從科學(xué)技術(shù)的幕后直接走到前臺(tái),在經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步的第一線發(fā)揮它的作用.第11頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月機(jī)器人定位系統(tǒng)（GPS，GIS）斷層成像系統(tǒng)（CT，MRI，PET，SPET）數(shù)碼技術(shù)（CD，VCD，DVD，HDTV，DC，MP3，MP4）數(shù)字化通訊（手機(jī)，網(wǎng)絡(luò)，IP）數(shù)字排版印刷電子商務(wù)（ATM，POS，條碼，網(wǎng)絡(luò)銷售）電子政務(wù)（身份識(shí)別，政務(wù)數(shù)字化管理）數(shù)字化社會(huì)第12頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第13頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第14頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第15頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第16頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第17頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第18頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第19頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第20頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第21頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第22頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第23頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月高技術(shù)的出現(xiàn)把我們的社會(huì)推進(jìn)到數(shù)學(xué)技術(shù)的新時(shí)代第24頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在經(jīng)濟(jì)競(jìng)爭(zhēng)中數(shù)學(xué)是不可少的,數(shù)學(xué)科學(xué)是一種關(guān)鍵性的,普遍的，能夠?qū)嵭械募夹g(shù).-------------------------------------第25頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學(xué)這門歷史悠久的科學(xué)，在第二次世界大戰(zhàn)以來(lái)的半個(gè)世紀(jì)中出現(xiàn)了空前的繁榮。在各分支的研究取得許多重大突破的同時(shí)，數(shù)學(xué)各分支之間、數(shù)學(xué)與其它學(xué)科之間的新的聯(lián)系不斷涌現(xiàn)，從而顯著地改變了數(shù)學(xué)科學(xué)的面貌。而意義最為深遠(yuǎn)的，則是數(shù)學(xué)在社會(huì)生活中的作用已經(jīng)發(fā)生了革命性的變化。第26頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月最顯著的變化是在技術(shù)領(lǐng)域。隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，數(shù)學(xué)滲入各行各業(yè)，并且物化到各種先進(jìn)設(shè)備之中。從衛(wèi)星到核電站，從天氣預(yù)報(bào)到家用電器，高技術(shù)的高精度、高速度、高自動(dòng)、高安全、高質(zhì)量、高效率等特點(diǎn)，無(wú)不是通過數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)方法并借助計(jì)算機(jī)的計(jì)算控制來(lái)實(shí)現(xiàn)的。第27頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

總之，數(shù)學(xué)已經(jīng)不僅是支撐別的科學(xué)的幕后英雄，也是直接活躍在技術(shù)革命第一線，成為屢建奇功的方面軍。

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姜伯駒（1995）第28頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學(xué)的教育特征數(shù)學(xué)是理性的音樂

是鍛煉思想的體操.數(shù)學(xué)是科學(xué)的語(yǔ)言

第29頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學(xué)的教育特征數(shù)學(xué)是生活的必須是最后致勝的法寶第30頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式

“燒中段”

+“應(yīng)用題”第31頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月兩千年來(lái)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)已被視為每個(gè)受教育者必須具備的智力，數(shù)學(xué)在教育中這種特殊的地位今天出現(xiàn)了嚴(yán)重的危機(jī)。不幸的是數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)對(duì)此負(fù)責(zé)，數(shù)學(xué)教學(xué)逐漸地流于無(wú)意義的單純的演算習(xí)題的訓(xùn)練。第32頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月固然這可以發(fā)展演算能力，但無(wú)助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的真正理解，無(wú)助于提高獨(dú)立思考的能力。忽視應(yīng)用、忽視數(shù)學(xué)同其它學(xué)科的聯(lián)系，這種情況絲毫不能說(shuō)明完全形式化方法的正確性。相反的在正視智力培養(yǎng)的人們當(dāng)中，必然激起強(qiáng)烈的反感。

《什么是數(shù)學(xué)》，庫(kù)朗，1944第33頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的改革數(shù)學(xué)素養(yǎng)成為大學(xué)生的基本素質(zhì)數(shù)學(xué)課將要成為大學(xué)生必須學(xué)習(xí)的課程在加強(qiáng)基礎(chǔ)的前提下突出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的實(shí)踐環(huán)節(jié)和數(shù)學(xué)的應(yīng)用特征開設(shè)了數(shù)學(xué)模型課和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課舉辦了大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽第34頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學(xué)模型通過抽象和化簡(jiǎn),使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)實(shí)際問題的一個(gè)近似的刻畫,以便于人們更深刻地認(rèn)識(shí)所研究的對(duì)象。架于數(shù)學(xué)和實(shí)際問題之間的橋梁。第35頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學(xué)模型課的教學(xué)1.課程的定位數(shù)學(xué)課的補(bǔ)充。2.教學(xué)目標(biāo)了解數(shù)學(xué)科學(xué)的一個(gè)重要的領(lǐng)域—數(shù)學(xué)的應(yīng)用培養(yǎng)和強(qiáng)化數(shù)學(xué)學(xué)應(yīng)用的能力更新若干理念：數(shù)學(xué)是有用的，數(shù)學(xué)的應(yīng)用是困難的，數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力是需要培養(yǎng)的。第36頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.教學(xué)內(nèi)容數(shù)學(xué)中的應(yīng)用統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)過程、運(yùn)籌、圖論、方程以及理論力學(xué)、數(shù)學(xué)物理、工程計(jì)算等課程中都有大量的數(shù)學(xué)模型的內(nèi)容。應(yīng)用中也涉及到了各種各樣的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)的思想和方法。重點(diǎn)介紹如何從實(shí)際問題中提出數(shù)學(xué)模型以及如何通過數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，而非介紹應(yīng)用數(shù)學(xué)中的系統(tǒng)知識(shí)和模型中設(shè)計(jì)的的數(shù)學(xué)理論。第37頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.教學(xué)方法多媒體教學(xué)，網(wǎng)絡(luò)聯(lián)系。配合數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)：數(shù)學(xué)軟件在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用5.考試應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一個(gè)身邊的實(shí)際問題，完成一篇數(shù)學(xué)建模論文。第38頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學(xué)模型課的學(xué)習(xí)1.要會(huì)學(xué)習(xí)：不斷擴(kuò)充知識(shí)面。2.要會(huì)實(shí)踐：會(huì)在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)和提出問題，會(huì)搜集資料，組建模型，解決問題。3.要會(huì)思考：會(huì)進(jìn)行綜合，歸納，抽象，化簡(jiǎn)。4.要會(huì)計(jì)算：會(huì)使用軟件，會(huì)設(shè)計(jì)程序。第39頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽競(jìng)賽宗旨開拓知識(shí)面提高應(yīng)用能力培養(yǎng)創(chuàng)造精神增強(qiáng)合作意識(shí)第40頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽1.九月底競(jìng)賽2.三人一隊(duì)，賽三天。3.兩個(gè)實(shí)際問題，選一題。4.研究、計(jì)算、解決，完成一篇論文。第41頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月參考書W.F.Lucas,ModulesinAppliedMathematics,Vol(1~4),Springer–Verlag,1983.I.微分方程模型，II.政治及其有關(guān)模型，III.離散與系統(tǒng)模型，IV.生命科學(xué)模型姜啟源，數(shù)學(xué)模型，高教出版社，1987,1993,2003。葉其孝，大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽輔導(dǎo)教材，湖南教育出版社，（1~4），1999。第42頁(yè)，課件共44頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1687年牛頓公布了萬(wàn)有引力1781年觀測(cè)到了天王星1864年9月23日德國(guó)天文臺(tái)長(zhǎng)加勒根據(jù)法國(guó)科學(xué)家勒維列的計(jì)算結(jié)