曲面的第二基本形式課件

曲面的第二基本形式56、死去何所道，托體同山阿。57、春秋多佳日，登高賦新詩。58、種豆南山下，草盛豆苗稀。晨興理荒穢，帶月荷鋤歸。道狹草木長，夕露沾我衣。衣沾不足惜，但使愿無違。59、相見無雜言，但道桑麻長。60、迢迢新秋夕，亭亭月將圓。曲面的第二基本形式曲面的第二基本形式56、死去何所道，托體同山阿。57、春秋多佳日，登高賦新詩。58、種豆南山下，草盛豆苗稀。晨興理荒穢，帶月荷鋤歸。道狹草木長，夕露沾我衣。衣沾不足惜，但使愿無違。59、相見無雜言，但道桑麻長。60、迢迢新秋夕，亭亭月將圓。第三節(jié)曲面的第二基本形式3.1曲面的第二基本形式上節(jié)中我們討論到的性質(zhì),如交角、弧長、面積等,都是曲面本身的內(nèi)蘊(yùn)性質(zhì),它不依賴于曲面在空間如何彎曲。為了更好地研究曲面的形狀,有必要知道在曲面上任意一點(diǎn)P鄰近曲面是否彎曲,往什么方向彎曲,彎曲的程度,而這個(gè)程度可用P點(diǎn)鄰近的點(diǎn)Q到P點(diǎn)的切平面的垂直距離來表示這個(gè)距離的主要部分就是曲面的第二基本形式。在第五節(jié)我們將看到,曲面的第一、二基本形式完全決定的曲面的形狀曲面的第二基本形式給定類C2的曲面S:=F(u,),(u,v)∈G,P∈S曲線(c):u=u(s),=v(s)或r=r(u(s),(s))=r(s)是曲面上過P的一曲線為P鄰近一點(diǎn),它們的向徑圖2-11分別為r(s),(S+△PP=r(s+As)-r(s)=rAS+-(+8)(As)2,limF=0設(shè)n為曲面在P點(diǎn)的單位法向量,由P作切平面的垂足為Qδ為從切平面到曲面S的有向距離,則QP=i。所以有δ=i=(QP+PP),n=PPnr(s+As)-r(s)n=-(n·r+n·E)(As)在進(jìn)行化學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生思維的能力的養(yǎng)成十分重要，一方面，化學(xué)是一門綜合性的學(xué)科，其中涉及了計(jì)算與分析等，需要學(xué)生經(jīng)過縝密的思維邏輯才能推導(dǎo)出來。另外一方面，在化學(xué)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，有助于他們更加深入的了解化學(xué)這門學(xué)科，而不是僅僅停留在表面。因此本文重點(diǎn)對(duì)這方面的問題進(jìn)行了研究。一、思維品質(zhì)中的深刻性培養(yǎng)在思維品質(zhì)中，深刻性是前提條件，只有對(duì)化學(xué)問題進(jìn)行深入的思考，才能掌握化學(xué)的本質(zhì)，而不是依靠表面的概念解題，可以說透過現(xiàn)象看本質(zhì)是深刻性最好的詮釋。在初中教學(xué)的過程中，學(xué)生們的思維能力需要得到進(jìn)一步的培養(yǎng)，因?yàn)槭艿骄窒扌缘挠绊懀运麄兒茈y將化學(xué)概念與化學(xué)實(shí)驗(yàn)中的現(xiàn)象有效的聯(lián)系起來，這樣就造成思維能力難以有所提高，在這種情況下，反而會(huì)進(jìn)一步制約對(duì)化學(xué)知識(shí)的理解，只停留在機(jī)械記憶上，根本沒有完全的領(lǐng)會(huì)化學(xué)內(nèi)容。對(duì)此，要想真正的改正這一問題，就不應(yīng)該只停留在化學(xué)公式、概念等一些表面的問題上，這些內(nèi)容固然重要，但是要學(xué)生弄懂其來龍去脈更加重要，只要明確了概念的由來，就能更好的應(yīng)用概念。另外，學(xué)生還要養(yǎng)成化學(xué)的思維觀念，找出其中的規(guī)律，能夠抓住問題的核心，這對(duì)于增強(qiáng)學(xué)生思維品質(zhì)中的深刻性是極其有幫助的。在學(xué)習(xí)初中化學(xué)的過程中，分析概括能力的培養(yǎng)將會(huì)對(duì)化學(xué)思維品質(zhì)中的深刻性起到事半功倍的作用，有助于在學(xué)生的大腦中建立起深刻的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，學(xué)生的頭腦就好像一臺(tái)計(jì)算機(jī)，當(dāng)這個(gè)結(jié)構(gòu)體系建成后，就能夠快速的在頭腦中搜索相關(guān)內(nèi)容。二、思維品質(zhì)中邏輯性的培養(yǎng)對(duì)于邏輯性的培養(yǎng)，主要是要求學(xué)生具有條理性以及有序性。初中學(xué)生正處在身心發(fā)育的階段，并沒有達(dá)到完全的成熟，所以在認(rèn)識(shí)問題時(shí)，難免分不清對(duì)錯(cuò)，這就是思維的無序性。以“因?yàn)橄灎T燃燒生成CO2和H2O，所以蠟燭組成里一定含有C和H”這一題的推導(dǎo)為例，其中運(yùn)用到的主要知識(shí)點(diǎn)是元素守恒定律的運(yùn)用，由此可知這一推導(dǎo)是正確的。要想培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，就需要教師加以正確的引導(dǎo)，并且對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行及時(shí)的總結(jié)與歸納，這樣才能起到加深記憶的目的。例如，在學(xué)習(xí)書寫化學(xué)方程式時(shí)，教師總結(jié)了三個(gè)字，即“寫”“配”“注”，學(xué)生記住了這三個(gè)步驟，就能有條理的寫出正確的化學(xué)方程式。并且還能起到鞏固知識(shí)的作用，令學(xué)生在學(xué)習(xí)化學(xué)的過程中，可以循序漸進(jìn)的從無序的階段步入到有序的階段中，從會(huì)學(xué)變?yōu)榛顚W(xué)，直到達(dá)到活用的水平。三、思維品質(zhì)中精密性的培養(yǎng)精密性是化學(xué)學(xué)習(xí)中的一種特殊品質(zhì)，同時(shí)這也是深刻理解化學(xué)概念與變化規(guī)律的首要前提。在教學(xué)大綱中也明確規(guī)定了要令學(xué)生擁有精密性的思維能力。精密性的培養(yǎng)要求教師在選擇題型時(shí)應(yīng)當(dāng)以化學(xué)原理為基礎(chǔ)，而不是去聯(lián)系沒有根據(jù)的化學(xué)計(jì)算，教師同時(shí)還需要循序漸進(jìn)的加以訓(xùn)練，以促進(jìn)學(xué)生綜合水平的提升。我建議在對(duì)同一個(gè)問題進(jìn)行分析時(shí)，采取不同的知識(shí)進(jìn)行討論，以提升這些知識(shí)的有效連結(jié)性，這樣就能避免在思維上出現(xiàn)片面性的特點(diǎn)，而在精密性方面得到有效的提升。具體來說就是教師提出一個(gè)條件，由學(xué)生輸出大量的信息，學(xué)生與教師再共同將這些信息加以整合。四、思維品質(zhì)中敏捷性的培養(yǎng)敏捷性綜合了上述提出的幾點(diǎn)思維品質(zhì)，尤其是在教學(xué)實(shí)踐中更加需要培養(yǎng)敏捷性的思維能力。學(xué)生在思考問題時(shí)，總會(huì)陷入局限，如我們講到物質(zhì)的組成和結(jié)構(gòu)時(shí)，學(xué)生容易接受“原子分子物質(zhì)”這種模式，而對(duì)于原子、離子也可以直接構(gòu)成物質(zhì)卻認(rèn)識(shí)不足，由于知識(shí)面掌握不全，就談不上敏捷性。在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生將零碎的化學(xué)知識(shí)聯(lián)系成一個(gè)整體，使他們學(xué)會(huì)知識(shí)遷移的能力，是克服思維定勢(shì)的一個(gè)方法。同時(shí)，配合增加足夠數(shù)量的習(xí)題，以及經(jīng)過一定的解題技能的訓(xùn)練，對(duì)于提高思維敏捷性有著明顯的幫助?？梢詮囊韵聨讉€(gè)方面開展訓(xùn)練：（l）變化練習(xí)，深化雙基；（2）定時(shí)練習(xí)，訓(xùn)練速度；（3）一題多解，訓(xùn)練思路；（4）多題一解，掌握規(guī)律；（5）設(shè)計(jì)新情景，培養(yǎng)遷移能力；（6）一般題爭(zhēng)取一題一得，典型題一題多得（包括知識(shí)、思路、方法等）。五、結(jié)語注重學(xué)生在化學(xué)學(xué)習(xí)中思維品質(zhì)的培養(yǎng)是十分有益的，這需要通過化學(xué)實(shí)驗(yàn)以及更加直觀的化學(xué)教學(xué)才能實(shí)現(xiàn)，希望在今后的教學(xué)過程中，教師能夠注重將形象思維與抽象思維的有機(jī)結(jié)合，令其達(dá)到一種平衡的狀態(tài)，這樣才能培養(yǎng)出更加理想的思維能力，為教學(xué)活動(dòng)起到事半功倍的作用，同時(shí)對(duì)學(xué)生的解題能力也具有重要的幫助。如何提高農(nóng)村中學(xué)生的英語水平,一直是英語教學(xué)研究中的一項(xiàng)重要課題。由于受到條件、環(huán)境等因素的影響,越來越多的學(xué)生對(duì)英語學(xué)習(xí)失去興趣,本文就農(nóng)村學(xué)生厭學(xué)英語的原因及應(yīng)對(duì)措施談幾點(diǎn)看法。一、農(nóng)村中學(xué)生厭學(xué)英語的原因分析1.家庭原因(1)相對(duì)城市而言,農(nóng)村中學(xué)生的家長受教育程度較低,他們對(duì)孩子學(xué)習(xí)外語的重要性認(rèn)識(shí)不足,也無法為孩子提供英語學(xué)習(xí)上的幫助。(2)有些家長讓孩子學(xué)習(xí)外語的目的具有較強(qiáng)的功利性,給孩子的心理壓力過大,導(dǎo)致孩子在學(xué)習(xí)外語時(shí)也急功近利,采用不科學(xué)的學(xué)習(xí)策略。(3)農(nóng)村家庭的經(jīng)濟(jì)條件一般不寬裕,有些家庭無法為學(xué)生提供外語學(xué)習(xí)所需要的輔助設(shè)備,更不能像城市家庭那樣請(qǐng)家庭教師輔導(dǎo)。(4)不少留守兒童在學(xué)習(xí)上缺少父母應(yīng)有的督促和管教,在情感、性格、毅力等方面也有不同程度的欠缺,這也影響其英語學(xué)習(xí)。2.學(xué)校原因(1)學(xué)校制定的培養(yǎng)目標(biāo)偏離,評(píng)價(jià)體系不當(dāng)。很多農(nóng)村中學(xué)仍片面追求升學(xué)率,以分?jǐn)?shù)的高低來衡量教和學(xué),以考試的要求來制約教學(xué)、誤導(dǎo)教學(xué)。(2)有些農(nóng)村中學(xué)的教學(xué)班級(jí)規(guī)模過大,50人以上的班級(jí)隨處可見,有的甚至高達(dá)70人以上,這種大班級(jí)教學(xué)加大了英語教學(xué)的難度,不利于教師因材施教。(3)現(xiàn)行教材部分內(nèi)容與農(nóng)村實(shí)際生活脫節(jié),與農(nóng)村中學(xué)生的生活經(jīng)歷和文化背景相距太遠(yuǎn),學(xué)生不易產(chǎn)生共鳴和接受。(4)學(xué)校教學(xué)設(shè)備簡(jiǎn)陋,很多農(nóng)村中學(xué)沒有多媒體教學(xué)設(shè)備和語音室,一些中學(xué)甚至連教師用書、練習(xí)冊(cè)、掛圖、簡(jiǎn)筆畫、聽力訓(xùn)練材料、閱讀材料、磁帶等輔助教材都沒有辦法購齊,圖書室也很少,缺少適合中學(xué)生閱讀的英文報(bào)刊。這不利于師生開闊視野,了解外國的風(fēng)土人情,影響了學(xué)生理解和鞏固英語知識(shí)。3.教師原因(1)部分教師觀念陳舊,死守固有經(jīng)驗(yàn),不重視教改。(2)教師對(duì)現(xiàn)行英語教材的理解片面化,教學(xué)方法不當(dāng),仍以教師為中心進(jìn)行滿堂灌。過分強(qiáng)調(diào)學(xué)生的有意記憶,忽視學(xué)生的無意學(xué)習(xí),重視詞匯和語法規(guī)則的講解和背誦,忽視對(duì)英語初學(xué)者的鼓勵(lì),導(dǎo)致學(xué)生既難以體驗(yàn)英語學(xué)習(xí)的成功感,也缺乏積極參與語言實(shí)踐的機(jī)會(huì)。這是農(nóng)村中學(xué)生英語成績兩極分化嚴(yán)重的重要原因之一。(3)教師自身知識(shí)和能力滯后,無法從容組織課堂交流活動(dòng),容易導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)“啞巴英語”現(xiàn)象,還有一些教師甚至缺乏必要的教學(xué)技能。(4)有相當(dāng)數(shù)量的農(nóng)村英語教師不會(huì)使用多媒體教學(xué)設(shè)備,不會(huì)上網(wǎng)搜集教學(xué)資源、吸收先進(jìn)教學(xué)理念和教學(xué)方法。4.學(xué)生原因(1)農(nóng)村中學(xué)生的英語基礎(chǔ)參差不齊。(2)部分農(nóng)村中學(xué)生不善交流、見識(shí)少、知識(shí)面窄、思維不活躍、接受能力不強(qiáng),其交際能力、理解力、記憶力、思維能力和遷移能力等比較差,成為其英語學(xué)習(xí)的阻礙。(3)因缺乏必要的指導(dǎo)和訓(xùn)練,部分農(nóng)村中學(xué)生的英語學(xué)習(xí)方法不妥當(dāng),自學(xué)能力差。(4)農(nóng)村中學(xué)生的心理素質(zhì)比較弱,尤其是面臨中考的壓力時(shí),對(duì)學(xué)習(xí)英語的成功與否十分敏感,遇到挫折容易失去學(xué)好英語的信心。二、農(nóng)村中學(xué)生厭學(xué)英語的應(yīng)對(duì)措施1.更新教育理念,實(shí)施成功教育厭學(xué)英語的學(xué)生一般成績較差,在學(xué)習(xí)上屢遭失敗,常受到家長的責(zé)備、老師的批評(píng)、同學(xué)的冷遇,在學(xué)習(xí)上悲觀、失望、自暴自棄,將學(xué)習(xí)視為一種沉重的負(fù)擔(dān)。因此,教師要樹立正確的教育觀和學(xué)生觀,根據(jù)培養(yǎng)人才的要求,制定不同的培養(yǎng)目標(biāo),根據(jù)學(xué)生的個(gè)體差異,提出難度適中的問題或任務(wù),實(shí)施成功教育,讓每個(gè)學(xué)生都體驗(yàn)到成功的喜悅,使其樹立學(xué)好英語的信心和決心。英語教師要充分了解每一個(gè)學(xué)生,因材施教,肯定他們的優(yōu)點(diǎn),鼓勵(lì)他們的進(jìn)步,讓自信的種子在他們的心中生根發(fā)芽,由原來的“厭學(xué)”變成“愛學(xué)”。成功教育的關(guān)鍵在于讓學(xué)生去“做”,只有做出成績來,獲得別人的認(rèn)可和贊同,他們才會(huì)產(chǎn)生源源不斷的學(xué)習(xí)動(dòng)力。學(xué)生張某,在課堂上沉默寡言,他曾經(jīng)因口吃受到同學(xué)的嘲笑,因此不敢開口說英語。于是,筆者鼓勵(lì)他說:“你大膽地讀,沒人會(huì)笑話你的,我保證?！钡诙焐险n,筆者故意說:“Goodmorning,glass!”幾個(gè)成績較好的學(xué)生立刻反應(yīng):“老師,你說錯(cuò)了,是‘class’而不是‘glass’?！蔽翼槃?shì)引導(dǎo)說:“在學(xué)習(xí)英語的過程中,犯錯(cuò)誤是在所難免的,就像我們兒時(shí)學(xué)漢語一樣,大家不要怕犯錯(cuò)誤,也不要去嘲笑別人?！睆拇?我感覺到張某變了,上課也敢開口了,我經(jīng)常適時(shí)地表揚(yáng)他,他學(xué)習(xí)英語的勁頭更足了,測(cè)驗(yàn)、考試的成績穩(wěn)步上升,由一個(gè)學(xué)困生變成了優(yōu)等生。2.展示人格魅力,實(shí)施情感教育古人云:“親其師,信其道。”師生關(guān)系的好壞也決定著教學(xué)目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)。建立良好的師生關(guān)系非一朝一夕之功,它是在教師人格魅力和潛移默化的影響下逐步形成的。教師的人格力量是一種無窮的榜樣力量,教師的愛心是成功教育的原動(dòng)力。教師應(yīng)該在生活和思想上給予厭學(xué)學(xué)生無微不至的關(guān)懷,做好他們的思想工作,因勢(shì)利導(dǎo);在學(xué)習(xí)上應(yīng)以耐心和細(xì)致讓厭學(xué)學(xué)生感到教師既是師長又是朋友,愿意與其分享喜怒哀樂。最終,在課堂上實(shí)現(xiàn)師生“情感互動(dòng)”,逐步扭轉(zhuǎn)其厭學(xué)情緒。教師與厭學(xué)學(xué)生關(guān)系的轉(zhuǎn)變,也是他們學(xué)習(xí)觀念轉(zhuǎn)變的開始。學(xué)生蘭某,課堂紀(jì)律較差,不但自己不思學(xué)習(xí)還阻礙教師上課。筆者主動(dòng)找他拉家常,從中了解到,他是一個(gè)單親孩子,父親因?yàn)槲?早已離開人世,母親也因此變得脾氣暴躁,他經(jīng)常受到母親的責(zé)備或打罵,加上老師的批評(píng)、訓(xùn)斥,對(duì)學(xué)習(xí)毫無興趣。為此,筆者先主動(dòng)與蘭某的母親溝通,肯定了他的學(xué)習(xí)潛力和進(jìn)步,同時(shí),在課堂上巧妙創(chuàng)設(shè)情境,從簡(jiǎn)單的一般疑問句開始,讓他有表現(xiàn)的機(jī)會(huì),有成功的機(jī)會(huì),及時(shí)表揚(yáng)他的點(diǎn)滴進(jìn)步,慢慢地,他恢復(fù)了學(xué)習(xí)的信心,由原來的討厭英語慢慢地喜歡上了英語,成績一躍達(dá)到了中等生的水平。3.改變教育模式,實(shí)施合力教育在對(duì)孩子的教育上,實(shí)現(xiàn)家庭教育和學(xué)校教育相結(jié)合,目標(biāo)同向、工作同步、多管齊下。家長是孩子的第一任老師,家長的言行、興趣、愛好等,對(duì)孩子有著很大的影響。教師應(yīng)該與家長建立良好的合作關(guān)系,相互理解,相互支持,齊抓共管,使厭學(xué)學(xué)生從厭惡學(xué)習(xí)階段上升到喜歡學(xué)習(xí)階段。教師要與家長多溝通,讓家長時(shí)時(shí)處處給孩子做出表率,盡量營造一種良好的文化氛圍,使孩子能夠保持身心健康,專心致志地投入到學(xué)習(xí)中去,同時(shí),請(qǐng)家長理解、尊重厭學(xué)學(xué)生的感情,學(xué)會(huì)全面公正地評(píng)價(jià)自己的孩子。另外,教師和家長不能因?yàn)閷W(xué)生不想學(xué)習(xí)就隨意遷就,使他們半途而廢,要通過教育引導(dǎo),使學(xué)生始終有明確的努力方向。學(xué)生心中有了明確的目標(biāo),就會(huì)有意識(shí)地為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)而努力?？傊?農(nóng)村中學(xué)生厭學(xué)英語的原因是復(fù)雜的,教師與家長要密切配合,認(rèn)真分析原因,對(duì)癥下藥,才能有效解決問題。(責(zé)編雷靖)第三節(jié)曲面的第二基本形式3.1曲面的第二基本形式上節(jié)中我們討論到的性質(zhì),如交角、弧長、面積等,都是曲面本身的內(nèi)蘊(yùn)性質(zhì),它不依賴于曲面在空間如何彎曲。為了更好地研究曲面的形狀,有必要知道在曲面上任意一點(diǎn)P鄰近曲面是否彎曲,往什么方向彎曲,彎曲的程度,而這個(gè)程度可用P點(diǎn)鄰近的點(diǎn)Q到P點(diǎn)的切平面的垂直距離來表示這個(gè)距離的主要部分就是曲面的第二基本形式。在第五節(jié)我們將看到,曲面的第一、二基本形式完全決定的曲面的形狀曲面的第二基本形式給定類C2的曲面S:=F(u,),(u,v)∈G,P∈S曲線(c):u=u(s),=v(s)或r=r(u(s),(s))=r(s)是曲面上過P的一曲線為P鄰近一點(diǎn),它們的向徑圖2-11分別為r(s),(S+△PP=r(s+As)-r(s)=rAS+-(+8)(As)2,limF=0設(shè)n為曲面在P點(diǎn)的單位法向量,由P作切平面的垂足為Qδ為從切平面到曲面S的有向距離,則QP=i。所以有δ=i=(QP+PP),n=PPnr(s+As)-r(s)n=-(n·r+n·E)(As)當(dāng)nF≠0時(shí),δ的主要部分是2示(△)2=2元2由于r=ru+rvr=ru+2rin+rv+rii+ri所以nrdsnrdu2+2n.dudytn.dv2I=元·d2=n.d2F=Ldt2+2Dudy+Nv2它稱為曲面的第二基本形式,它的L、M、N系數(shù)稱為曲面的第二類基本量。上式表明第二基本形式近似地等于曲面與切平面的有向距離的兩倍,因而它刻劃了曲面離開切平面的彎曲程度,即刻劃了曲面在空間中的彎曲性。注意:第二基本形式不一定是正定的,當(dāng)曲面在給定點(diǎn)向法向量的正側(cè)彎曲時(shí)為正,反向彎曲為負(fù)。、第二類基本量的計(jì)算L=rF×F,(n,,/)√EG-F2MN=r(,2,)√EG-F2EG-F2、對(duì)n·=0進(jìn)行微分得匝.d+n·d=0,∴·d2=-.cF=I又元,在切平面上,所以元n=0,元n=0,微分有n+r1…nn=0rn·n+n·n,=0n+r…n,=03、對(duì)于顯函數(shù)z=z(x,y)表示的曲面有F={x,y,x(x,y)}1,0.x}={,0,P)},F={0,1,xy}={0,,qFx={0,0,x}={0,0,},={00,x}={0,0,xx}=Fx={0,0,5}y={00,xy}={0,0,}I=(1+p)dx+2pgdxdy+(1+qdy(rdx-+2saxdly+tdy)p+q例題1、23、2曲面上曲線的曲率曲面在已知點(diǎn)鄰近的彎曲性可由它離開曲面的切平面的快慢來決定,但曲面在不同方向的彎曲程度是不一樣的,即曲面在不同方向以不同的速度離開切平面,這一點(diǎn),我們可以用曲面上過該點(diǎn)的不同方向的曲線的曲率來研究它在不同方向的彎曲程度,而這條曲線又可用一條更簡(jiǎn)單的曲線(如平面曲線)來求得,這條曲線就是法截線法截面與法截線1、給定類C2的曲面S:F=r(u,y),(u,v)eG,P∈S(c):u=u(s),v=v(s)ir=r(u(s),v(s))=r(s)是曲面上過P的一曲線,曲線在P的切向量與主法向量為a,B則芹設(shè)P點(diǎn)的法向量n與主法向量β的夾角為0,則COO·n·n所以Fn=kf·n=kcos6但d2rn.d2FⅡln=n2iILdu2t2MdudytndvKcos=IEdu+2Fdudv+gdi2、定義:給出曲面上一點(diǎn)P及P點(diǎn)的一切方向dc:d,于是方向d和單位法向量以及點(diǎn)P所確定的平面稱為曲面在P點(diǎn)沿該方向的法截面,這個(gè)法截面與曲面S的交線稱為曲面S在P點(diǎn)沿方向d)法截線。、法曲率設(shè)方向(d)所確定的法截線為(co),它在P點(diǎn)的曲率為ko,對(duì)于(co),它是一條平面曲線,它在P點(diǎn)的主法向量成為s在P點(diǎn)的法向量或它的反向量,即鳳=±n,所以0=0或丌由公式(1)得Kocoso∥k=±I其中n利的方向相同時(shí)取正號(hào),此時(shí)(c0)的正側(cè)彎曲,取負(fù)號(hào),反向彎曲。diidu定義:曲面在一點(diǎn)沿一方向的法曲率為k=k,法截線向的正向彎曲k