齊次線性方程組解的性質(zhì)課件

齊次線性方程組解的性質(zhì)齊次線性方程組解的性質(zhì)齊次線性方程組解的性質(zhì)向量組的線性相關(guān)性第五節(jié)線性方程組的解的結(jié)構(gòu)齊次方程組解的性質(zhì)基礎(chǔ)解系及其求法非齊次方程組解的性質(zhì)四、小結(jié)思考題生-、齊次線性方程組解的性質(zhì)1.解向量的概念設(shè)有齊次線性方程組a+air2+A+au=o+a2rxx2+A+a,,ru=0(1)△△△△△△△△△△△AanI+a,mx2+A+anrm=0頁(yè)圓下■返在新課程背景下，個(gè)性化閱讀教學(xué)已經(jīng)成為課堂教學(xué)的主流，也必將成為新課程教學(xué)中的有效教學(xué)模式。許多老師都在為個(gè)性化閱讀教學(xué)尋找具有突破性的教學(xué)方法和策略，筆者在多年的教學(xué)工作中獲取了一些膚淺的體會(huì)，希望能與同行交流。一、尊重學(xué)生個(gè)性思維是個(gè)性化閱讀的前提。所謂個(gè)性思維就是個(gè)體與眾不同的思維方式。所謂個(gè)性化閱讀就是學(xué)生對(duì)文本有自己獨(dú)特的體驗(yàn)和獨(dú)到的見(jiàn)解。而這種獨(dú)特的體驗(yàn)和獨(dú)到的見(jiàn)解由于學(xué)生個(gè)性思維方式的不同產(chǎn)生的，在課堂上學(xué)生針對(duì)某個(gè)問(wèn)題而回答出差異性的答案，無(wú)論是對(duì)的還是錯(cuò)的都是完全在情理之中的，也是必然的。然而有的老師只要聽(tīng)到學(xué)生的答案不正確就立刻制止，甚至批評(píng)，讓學(xué)生失去了機(jī)會(huì)。老師總是希望學(xué)生想的像自己想的一樣，最好讓所有學(xué)生都想到一起來(lái)，這些學(xué)生才是聰明的。長(zhǎng)期以往，學(xué)生根本就不敢“亂想”，害怕想錯(cuò)了不合老師的“口味”，不敢亂想當(dāng)然就不敢亂說(shuō)，所以課堂很安靜，就是這樣，學(xué)生的個(gè)性化思維就慢慢地消失了，課堂也就跟著“死”了，所以，外國(guó)專家：“說(shuō)中國(guó)學(xué)生年級(jí)越高求異思維和想象力就越低?！闭f(shuō)得真的不錯(cuò)。二、尊重文本是個(gè)性化閱讀教學(xué)的原則。在新課程多元解讀理念的影響下，課程改革的不斷深入，語(yǔ)文課堂教學(xué)確實(shí)有了質(zhì)的飛躍，教師對(duì)文本的架空分析越來(lái)越少，滿堂灌的現(xiàn)象也不多見(jiàn)，教師的教學(xué)行為改變了，學(xué)生的主體地位體現(xiàn)了，學(xué)習(xí)的主動(dòng)性也有了，語(yǔ)文課堂教學(xué)也顯現(xiàn)出了生機(jī)。但是，在風(fēng)景這邊獨(dú)好的同時(shí)，一些所謂的“放羊式”教學(xué)開(kāi)始誕生，老師為了課堂氣氛活躍，總是向?qū)W生提一些開(kāi)放的問(wèn)題讓學(xué)生回答，而且認(rèn)為問(wèn)題越開(kāi)放越好。學(xué)生有時(shí)還沒(méi)有讀通順課文就開(kāi)始回答問(wèn)題，結(jié)果答案千奇百怪，與文章的內(nèi)容和主題根本沒(méi)有關(guān)系，課堂亂成一窩蜂。面對(duì)這種情況老師感到很滿意，認(rèn)為這叫“多元解讀”。其實(shí)，這是嚴(yán)重不尊重文本閱讀教學(xué)現(xiàn)象，是對(duì)多元解讀的誤解，是新課程背景下的浮躁教學(xué)。尊重文本就是要熟讀文本，深入文本，了解文本內(nèi)容與形式，局部與整體的關(guān)系。尊重文本就是要尊重文本的主題思想，不能對(duì)文本的主題作隨意曲解。當(dāng)然，對(duì)于文學(xué)類的作品，其主題具有不確定性，我們鼓勵(lì)學(xué)生在把握形象的基礎(chǔ)上提出自己的觀點(diǎn)，如：在教學(xué)魯迅的散文《雪》時(shí)，有的學(xué)生認(rèn)為作者主要描寫了南方雪的壯麗和堆雪人的樂(lè)趣，表現(xiàn)出了作者對(duì)美好童年生活的懷念。有的學(xué)生則認(rèn)為作者描寫了南方雪的柔美但易變，北方雪的剛強(qiáng)和不變，通過(guò)對(duì)比突出了北方雪的斗爭(zhēng)精神，表現(xiàn)出作者的斗士形象。以上兩種主題的概括，都是在把握形象的基礎(chǔ)上而產(chǎn)生的，我們就應(yīng)當(dāng)尊重學(xué)生的體驗(yàn)。這種基于文本，尊重文本的解讀才叫真正意義上的多元解讀。三、基于學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的引導(dǎo)是實(shí)現(xiàn)個(gè)性化閱讀的有效策略。教育的真諦一言以蔽之：“就是知道學(xué)生現(xiàn)已知道了什么。”了解學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)是在教學(xué)中安排教學(xué)內(nèi)容，選擇教學(xué)方法的前提條件，學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的獲取總是在現(xiàn)有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生和生成的，不可能教什么學(xué)生都能理解，用什么方法學(xué)生都能接受，我們必須承認(rèn)學(xué)生是有差異的，學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)是有差異的，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力是有差異的，所以我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)尊重學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行引導(dǎo)，才能取得良好的教學(xué)效果。現(xiàn)階段，教學(xué)沒(méi)有層次性，沒(méi)有梯度，大家都上同一個(gè)坎，問(wèn)題設(shè)計(jì)過(guò)分注重開(kāi)放性而缺少針對(duì)性，在教學(xué)過(guò)程中放得開(kāi)而收不籠，使個(gè)性化閱讀流于形式，是教學(xué)中的一大弊病。在教學(xué)說(shuō)明文《蘇州園林》時(shí)，按照一般的教學(xué)流程：說(shuō)什么？-怎么說(shuō)？-說(shuō)得怎么樣？這三個(gè)問(wèn)題是有層次性的梯度的，說(shuō)什么指是說(shuō)明的對(duì)象，所有學(xué)生都應(yīng)該掌握，這個(gè)問(wèn)題是最基礎(chǔ)的，難度相對(duì)較低。怎么說(shuō)就包括說(shuō)明順序、說(shuō)明方法和說(shuō)明技巧等，這個(gè)問(wèn)題難度較大，而且包含很多子問(wèn)題，在教學(xué)時(shí)就應(yīng)該將問(wèn)題分解開(kāi)來(lái)，使問(wèn)題適應(yīng)不同層次的學(xué)生。如：文中是從哪些方面來(lái)說(shuō)明蘇州園林圖畫美的？作者采用了什么說(shuō)明順序？采用了哪些說(shuō)明方法？說(shuō)得怎么樣，主要讓學(xué)生體會(huì)說(shuō)明文語(yǔ)言的準(zhǔn)確性和相關(guān)手法的應(yīng)用。這個(gè)問(wèn)題難度最大，學(xué)生也很難著手，在教學(xué)時(shí)教師要舉相關(guān)例子讓基礎(chǔ)相當(dāng)好的學(xué)生品析。教師根據(jù)學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)情況有針對(duì)性的設(shè)計(jì)問(wèn)題加以引導(dǎo)是十分必要的，老師的引導(dǎo)能夠使學(xué)生快速找準(zhǔn)方向，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中少走彎路，讓學(xué)生在現(xiàn)有知識(shí)的基礎(chǔ)上快速建構(gòu)自己的知識(shí)體系，不斷提高學(xué)習(xí)效益，增強(qiáng)學(xué)習(xí)能力。四、師生平等對(duì)話是實(shí)施個(gè)性化閱讀教學(xué)的保障。新課程改革以來(lái)，提倡師生平等對(duì)話可能是最有積極意義的一條理念。在傳統(tǒng)的教學(xué)中師生是不平等的，教師的地位高高在上，教師是掌握和擁有知識(shí)的權(quán)威者，教學(xué)中要以教師為主體，課堂上的所有教學(xué)活動(dòng)，教學(xué)要素都要以教師的主觀意志為準(zhǔn)則，教師主牢了整個(gè)教學(xué)活動(dòng)。學(xué)生是教學(xué)活動(dòng)中知識(shí)的被動(dòng)接受者，受到了老師的約束，學(xué)生要做的事就是將老師所教的內(nèi)容“聽(tīng)懂”或“記住”就行，根本就談不上對(duì)話與交流。當(dāng)下課堂教學(xué)中有了對(duì)話，但平等仍然顯得不夠，師生在對(duì)話過(guò)程中學(xué)生的發(fā)言往往會(huì)被老師無(wú)情地打斷，使對(duì)話不能深入，學(xué)生也顯得心灰意冷，教學(xué)中的對(duì)話只是停留在膚淺的層面上。葉圣陶先生說(shuō)：“欲當(dāng)別人的先生，必先學(xué)會(huì)當(dāng)別人的學(xué)生。”閱讀教學(xué)中教師必須先把自己當(dāng)作學(xué)生，是學(xué)生中的一員，從生命的角度融入學(xué)生群體，和他們一起成長(zhǎng)，關(guān)注他們的一言一行，一思一念，和學(xué)生成為真正的朋友，這樣才會(huì)有真正的平等。有了真正的平等，對(duì)話才能夠深入，無(wú)論學(xué)生的回答有多么荒唐，教師都要認(rèn)真傾聽(tīng)，思考一下學(xué)生為什么會(huì)這樣想？追問(wèn)一下學(xué)生為什么要這樣回答，只有如此，我們才能夠了解學(xué)生的心路歷程和學(xué)生的思維方式，才能夠?qū)W(xué)生引入正確的軌道上來(lái)。只有我們的思想解放了，課堂教學(xué)氛圍寬松了，學(xué)生的思維才能打開(kāi)，個(gè)性化閱讀才能展現(xiàn)出應(yīng)有的精彩?？傊簜€(gè)性化閱讀教學(xué)是新課程語(yǔ)文教學(xué)新模式，是以人為本，尊重學(xué)生個(gè)性發(fā)展，全面提高學(xué)生語(yǔ)文素養(yǎng)的有效途徑，探討個(gè)性化閱讀教學(xué)對(duì)推進(jìn)語(yǔ)文課程改革具有重要意義?！秶?guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要(2010-2020年)》(以下簡(jiǎn)稱《規(guī)劃綱要》)明確提出“到2020年基本建成覆蓋城鄉(xiāng)各級(jí)各類學(xué)校教育信息體系”“重點(diǎn)加強(qiáng)農(nóng)村學(xué)校信息基礎(chǔ)建設(shè)，縮小城鄉(xiāng)數(shù)字化差距”。學(xué)校信息化軟環(huán)境建設(shè)是教育信息化建設(shè)的重要組成部分。教育信息化軟環(huán)境是一個(gè)較抽象的概念，一般是指教育信息化的政策文件、數(shù)字化教育軟件和與信息技術(shù)相關(guān)的人文環(huán)境。在學(xué)校教育信息化建設(shè)中，人的作用至關(guān)重要，筆者就學(xué)校信息化建設(shè)的決策者(校長(zhǎng))，信息技術(shù)應(yīng)用的引領(lǐng)者(教師)和信息化教育的學(xué)習(xí)主體(學(xué)生)談幾點(diǎn)自己的對(duì)策建議：一、提升校長(zhǎng)在教育信息化環(huán)境下的領(lǐng)導(dǎo)力校長(zhǎng)是學(xué)校的決策者。作為學(xué)校的“一把手”，在當(dāng)今教育信息化的環(huán)境下，學(xué)校信息化領(lǐng)導(dǎo)能力是校長(zhǎng)治校不可缺少的重要領(lǐng)導(dǎo)能力之一。主要應(yīng)體現(xiàn)在：(1)校長(zhǎng)應(yīng)提高自己的教育信息化意識(shí)，在辦學(xué)特色中融入教育信息化理念；(2)統(tǒng)籌規(guī)劃、因地制宜地制定學(xué)校教育信息化建設(shè)和發(fā)展規(guī)劃；(3)在硬件和軟件資源建設(shè)中，校長(zhǎng)必須了解學(xué)校自身?xiàng)l件和外部環(huán)境，獲得更多的外部支持；(4)在日常教育教學(xué)工作，監(jiān)管和領(lǐng)導(dǎo)好信息技術(shù)在教育教學(xué)中的應(yīng)用，明確信息技術(shù)應(yīng)用的目標(biāo)、任務(wù)和健全管理制度；(5)提高校長(zhǎng)教育信息化的校園文化建設(shè)領(lǐng)導(dǎo)力，校園文化是學(xué)校發(fā)展的動(dòng)力，校長(zhǎng)必須在校園文化建設(shè)中融入教育信息內(nèi)容，創(chuàng)造與信息時(shí)代相適應(yīng)的教育觀、學(xué)生觀，促進(jìn)學(xué)校教育信息化的持續(xù)發(fā)展。二、健全學(xué)校教育信息化建設(shè)管理機(jī)構(gòu)在傳統(tǒng)教育中，學(xué)校設(shè)有教導(dǎo)處、總務(wù)處、政教處和教研處等管理機(jī)構(gòu)。在學(xué)校教育信息化建設(shè)中，信息技術(shù)在學(xué)校教育教學(xué)中地位越來(lái)越突出，與之相關(guān)的事務(wù)也越來(lái)越多，學(xué)校必須成立一個(gè)與信息時(shí)代相適應(yīng)的組織機(jī)構(gòu)專職負(fù)責(zé)學(xué)校教育化的建設(shè)。早在“十一五”期間，江西省電教館就明確要求現(xiàn)代教育技術(shù)示范校必須成立現(xiàn)代教育技術(shù)工作領(lǐng)導(dǎo)小組，學(xué)校設(shè)立電教處?！兑?guī)劃綱要》提出要加速農(nóng)村學(xué)校教育信息化建設(shè)的進(jìn)程，所以農(nóng)村學(xué)校也應(yīng)該設(shè)立電教處，承擔(dān)起學(xué)校信息化建設(shè)的重任。學(xué)校電教處的工作應(yīng)該是協(xié)助校長(zhǎng)做好學(xué)校教育信息化的中長(zhǎng)期發(fā)展規(guī)劃，制定年度計(jì)劃和目標(biāo)任務(wù)，組織實(shí)施教師信息技術(shù)培訓(xùn)和學(xué)生信息技術(shù)教學(xué)工作，年度學(xué)校信息技術(shù)工作的評(píng)價(jià)。還有學(xué)校校園網(wǎng)的建設(shè)、管理和維護(hù)；電子閱覽室的管理與維持；學(xué)校學(xué)生電腦機(jī)房的管理與維護(hù)；學(xué)校廣播網(wǎng)和電視網(wǎng)的管理和維護(hù)等。確保學(xué)?，F(xiàn)代教育設(shè)備正常運(yùn)行，為教師和學(xué)生學(xué)習(xí)和應(yīng)用教育信息技術(shù)提供良好的條件。三、打造一支掌握教育信息技術(shù)的“全能型”教師隊(duì)伍農(nóng)村中小學(xué)教師應(yīng)用信息技術(shù)的能力普遍較差是個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí)。大多數(shù)學(xué)校缺少信息技術(shù)專業(yè)教師，個(gè)別學(xué)校原有的信息技術(shù)專業(yè)教師都因?yàn)閷W(xué)校信息技術(shù)條件差，又得不到學(xué)校的重視，看不到自身發(fā)展的前景而改教其他學(xué)科，農(nóng)村學(xué)校信息技術(shù)專業(yè)教師嚴(yán)重?cái)鄬?。農(nóng)村學(xué)校要建立一支掌握現(xiàn)代教育信息技術(shù)的教師隊(duì)伍，由于農(nóng)村學(xué)校教師教學(xué)任務(wù)繁重和學(xué)校經(jīng)濟(jì)條件有限，不可能大規(guī)模和經(jīng)常性送教師到信息技術(shù)專業(yè)機(jī)構(gòu)培訓(xùn)，所以必須引進(jìn)或培訓(xùn)一名信息技術(shù)專業(yè)教師，并為他創(chuàng)造更多更好的教學(xué)生活條件。充分發(fā)揮信息技術(shù)教師的帶頭示范作用，并通過(guò)信息技術(shù)技術(shù)教師不斷地對(duì)本校教師進(jìn)行培訓(xùn)和指導(dǎo)，根據(jù)本校教師的實(shí)際情況，制訂培訓(xùn)計(jì)劃和目標(biāo)，逐步使本校教師學(xué)會(huì)信息技術(shù)基本知識(shí)；學(xué)會(huì)電子備課；學(xué)會(huì)制作課件和課件的二次開(kāi)發(fā)；學(xué)會(huì)各種現(xiàn)代教育技術(shù)設(shè)備的使用維護(hù)等。農(nóng)村學(xué)校應(yīng)促使教師在教學(xué)實(shí)踐中互幫互學(xué)，為農(nóng)村教師在信息技術(shù)學(xué)習(xí)與應(yīng)用提供便利和長(zhǎng)期而有力的支撐，為學(xué)校打造一支掌握教育信息技術(shù)的“全能型”教師隊(duì)伍。四、充分利用現(xiàn)有條件，提高學(xué)生的信息素養(yǎng)目前乃至今后較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)，農(nóng)村信息技術(shù)設(shè)施條件較差，大多數(shù)學(xué)校不能正常開(kāi)設(shè)信息技術(shù)課程。農(nóng)村學(xué)校學(xué)生人均擁有計(jì)算機(jī)數(shù)少、計(jì)算機(jī)配置低，上課時(shí)只能兩三名學(xué)生共用一臺(tái)計(jì)算機(jī)。很多學(xué)校的互聯(lián)網(wǎng)也沒(méi)接進(jìn)計(jì)算機(jī)教室，學(xué)生不能進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)。農(nóng)村學(xué)校學(xué)生與城市學(xué)校學(xué)生的信息素養(yǎng)相差巨大。雖然農(nóng)村學(xué)校信息技術(shù)設(shè)施條件差，學(xué)校也應(yīng)想盡辦法創(chuàng)造條件，充分利用現(xiàn)有設(shè)備，盡可能地提高學(xué)生計(jì)算機(jī)的使用率，如利用課余時(shí)間開(kāi)放計(jì)算機(jī)室，讓學(xué)生多接觸信息技術(shù)。學(xué)生是學(xué)習(xí)主體，教育信息化必須有學(xué)生的參與，他們也是信息社會(huì)的主人，應(yīng)該學(xué)會(huì)應(yīng)用信息技術(shù)的技能和方法。教師應(yīng)通過(guò)各種途徑培養(yǎng)學(xué)生獲得信息、分析信息、處理信息的能力，努力提高學(xué)生的信息素養(yǎng)，加速農(nóng)村學(xué)校信息化建設(shè)的進(jìn)程。《規(guī)劃綱要》吹響了農(nóng)村教育信息化建設(shè)的號(hào)角，農(nóng)村教育信息化建設(shè)將成為熱點(diǎn)和重點(diǎn)。只有農(nóng)村教育實(shí)現(xiàn)了信息化，我國(guó)教育才能真正實(shí)現(xiàn)信息化，才能真正實(shí)現(xiàn)我國(guó)教育的均衡發(fā)展。向量組的線性相關(guān)性第五節(jié)線性方程組的解的結(jié)構(gòu)齊次方程組解的性質(zhì)基礎(chǔ)解系及其求法非齊次方程組解的性質(zhì)四、小結(jié)思考題生-、齊次線性方程組解的性質(zhì)1.解向量的概念設(shè)有齊次線性方程組a+air2+A+au=o+a2rxx2+A+a,,ru=0(1)△△△△△△△△△△△AanI+a,mx2+A+anrm=0頁(yè)圓下■返12aalnaaaaA2AAAAm1am2aannc則上述方程組(1)可寫成向量方程Ae若x=5X2=2pA,x=4n為方程A(的解,則頁(yè)圓下■返x=51=5稱為方程組(1)的解向量,它也就是向量方程c(2)的解頁(yè)圓下■返2.齊次線性方程組解的性質(zhì)(1)若為A的解,則平也是Aa的解(2)若x=4為A的解,k為實(shí)數(shù),則x是A的解由以上兩個(gè)性質(zhì)可知,方程組的全體解向量所組成的集合,對(duì)于加法和數(shù)乘運(yùn)算是封閉的,因此構(gòu)成一個(gè)向量空間,稱此向量空間為齊次線性方程組Aa〔的解空間頁(yè)圓下■返二、基礎(chǔ)解系及其求法1.基礎(chǔ)解系的定義為齊次線的解果勺—鄉(xiāng)頁(yè)圓下■返生如的為齊次線性力的—組通角頁(yè)圓下■返2.線性方程組基礎(chǔ)解系的求法設(shè)齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為A,并不妨設(shè)A4的前個(gè)列向量線性無(wú)關(guān)于是A可化為1A0b1∧b1.n-rAAAAAA0A1b.AbAOAAAAO∧AAAAAOAAAA0頁(yè)圓下■返1