番茄花園-梁的極限荷載-資料課件

梁在橫向力作用下，除了產(chǎn)生彎矩外，通常還產(chǎn)生剪力。一般來說，剪力對梁的極限荷載影響很小，可忽略不計。故，考慮梁的極限荷載前面的分析結果仍然有效。

一、靜定梁的極限荷載PL/2L/2PL/4彈性階段PyL/2L/2PyL/4彈性極限階段PuL/2L/2Mu極限荷載階段PuMuθθL/2L/2極限荷載階段靜力法求極限荷載虛位移法求極限荷載二、超靜定梁的極限荷載

超靜定梁有多余約束，故在出現(xiàn)多個塑性鉸后才喪失承載力。

例1．圖示兩端固定的等截面梁AB，其正、負彎矩的極限值都是Mu

，均布荷載q逐漸增加。求極限荷載qu

，并分析荷載q與跨中截面C的豎向位移ΔCV之間的關系。

CABqL/2L/2解：①當梁處于彈性狀態(tài)時的彎矩圖如下

②當q逐漸增大到q1時，A、B兩處的彎矩先同時達到極限Mu

，此時，A、B、C三處的彎矩關系仍然保持。MuMuMu/2q1qL2/12qL2/12qL2/24q③

A、B截面已成為塑性鉸，Mu不變，梁已經(jīng)變?yōu)楹喼А４藭r梁的受力認為是兩端各作用Mu，同時承受均布荷載q1

的簡支梁，如下圖。由于②、③中兩個彎矩圖是一致的，故，中點的彎矩為：

從而得：

Mu

Mu

q1L2/8q1由于此時刻的梁已可看作簡支梁，故，求中點C的豎向位移，可作如下的圖

P=1L/4④當荷載繼續(xù)增加時，C截面的彎矩不斷增大，直至達到Mu

，設此時的荷載為q2

。梁A、B、C三截面均已是塑性鉸，梁變?yōu)闄C構。q2=quMuMuMu按疊加原理，中點C的彎矩：從而得：

1216截面A、B出現(xiàn)塑性鉸截面C出現(xiàn)塑性鉸0.0310.083(MuL2/EI)ΔCV

q

(Mu/L2)

q與ΔCV之間的非線性關系例2．圖示一端固定、一端鉸支的等截面梁AB，其正、負彎矩的極限值都是Mu

，均布荷載q逐漸增加。求極限荷載qu

。qABL解：①當荷載q≤qy時，梁處于彈性階段，作出如下的彎矩圖，并求得最大正彎矩發(fā)生在離B端處，Mmax=

qL2/83L/8qL2/14.22②隨著荷載的增加，A截面首先出現(xiàn)塑性鉸。若荷載繼續(xù)增加，梁變?yōu)楹喼Я骸Ｔ黾拥暮奢d由簡支梁承擔。

MuMu③由于增加的荷載由簡支梁承擔，最大正彎矩的位置將發(fā)生變化。設第二個塑性鉸的位置距離B端x處xABMuMuMu由平衡條件可得：Mx=Mu=

得：代入Mu表達式中，得：小結：計算超靜定梁極限荷載的特點：1）只要預先判定超靜定梁的破壞機構，就可根據(jù)該破壞機構應用靜力平衡條件確定極限荷載，而不必考慮梁的彈塑性變形的發(fā)展過程。----------稱為極限平衡法2）溫度變化、支座移動等因素對超靜定梁的極限荷載沒有影響。因為超靜定梁變?yōu)闄C構之前，先變?yōu)殪o定結構。例3．求圖示變截面梁的極限荷載Pu

。已知，AB段截面的極限彎矩為Mu′，BC段截面的極限彎矩為Mu

。PabcABCD解：對變截面梁來講，由于AB、BC段截面的極限彎矩不同，塑性鉸不僅可能出現(xiàn)在A、D處，也可能出現(xiàn)在變截面B處。

①截面B、D出現(xiàn)塑性鉸Bθ

PuMuMuθD

BC機構圖MuMuPuMABCD彎矩圖截面A的彎矩MA易用比例關系求得：MuMuPuMABCD彎矩圖條件：Bθ

PuMuMuθD

BC機構圖或用靜力平衡求得。PuMuBCDMuDC②截面A和D處出現(xiàn)塑性鉸

PuMuMuACDθA

θD

Mu機構圖彎矩圖B條件是或用靜力平衡求得。PuMuACDθA

θD

Mu機構圖彎矩圖BMu/CMuPuMu/CMBMu/CPuPPL/3L/3L/3ABCD上次課知識點:---計算法已知等載面梁的極限彎矩為Mu

，求極限荷載Pu

彈性彎矩圖MuMuP

P

ΔMuMuP

P

ΔVCMuMuPuPu靜力法飄忽的塑性鉸qABL/2qLL/25qL2/16Mmax=0.708qL211L/165qL2/16Mmax=0.708qL211L/16Mu0.618LMu例4．如圖所示等截面梁的極限彎矩Mu

，荷載P由零逐漸增加到極限荷載Pu

，然后再由Pu逐漸卸載到零，試求極限荷載Pu及殘余彎矩圖。

PL/32L/3ABC解：1.彈性范圍內(nèi)彎矩圖形狀

P

圖（a）MuMuMuPu

由平衡條件：作極限彎矩圖，求極限荷載

MuMuPu2Pu/3MuMu2Pu/3Pu

8PuL/81

12PuL/81

6PuL/81

8Mu/9

12Mu/9

6Mu/9圖（b）2．作卸載時的彎矩圖

荷載由Pu逐漸卸載到零時，相當于在B點向上施加靜力荷載Pu

，并且，卸載時為線彈性，故，可按線彈性理論計算彎矩圖。

3．殘余彎矩圖

圖（a）與圖（b）疊加就是殘余彎矩圖

MuMuMuPu圖（a）8Mu/9

12Mu/9

6Mu/9圖（b）Mu/3

Mu/3

例5．多跨連續(xù)梁的極限荷載qLqL2qLqL/2L/2L/2L/2L/2L2MuMuMu1、支座處先達到塑性鉸----多跨簡支梁任何一跨破壞就意味著結構破壞，因此，只需分別求出每跨破壞時的破壞荷載，選擇最小的一個便是多跨連續(xù)梁的極限荷載。2、各跨內(nèi)先達到塑性鉸—----最終還是變?yōu)槎嗫缌航猓孩購椥詴r的彎矩圖形狀

②各跨的破壞機構圖

θAΔ1

2Mu2MuθB-

MuMuMuMuΔ2Δ3

③由虛功原理，第一跨表示B截面左側轉角。代入后整理得

---------------------------（1）θAΔ1

2Mu2MuθB-

MuMuMuMuΔ2Δ3

第一跨第二跨：θAΔ1

2Mu2MuθB-

MuMuMuMuΔ2Δ3

BCAD

表示B截面右側轉角；表示C截面左側轉角

---------------------------（2）θAΔ1

2Mu2MuθB-

MuMuMuMuΔ2Δ3

BCAD第三跨：

表示B截面右側轉角。---------------------------（3）比較（1）、（2）、（3），取最小的一個得

小結：結構的極限受力狀態(tài)應同時滿足的條件：1)平衡條件：整體與局部都平衡2)屈服條件：3)單向機構條件：結構出現(xiàn)塑性鉸后成為機構能沿荷載方向作單向運動。練習題：6qq3m3m4m2MuMu6q3m3mMu6q3m3mMu6q