江西省九江市和合中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江西省九江市和合中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集U={1,2,3,4}，集合S={1,2}，T={2,3}，則等于（

）A.{2} B.{3} C.{4} D.{2,3,4}參考答案：B【分析】根據(jù)補(bǔ)集和并集的定義可計(jì)算出集合.【詳解】由題意可得，因此，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集和交集的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.已知平面向量，，且，則

（

）

A

B

C

D

參考答案：C略3.若直線經(jīng)過點(diǎn)M(),則(

)A．

B．C．

D．參考答案：D略4.設(shè)Sn表示等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知，那么等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)；85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】先根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式由可得a1與d的關(guān)系，再代入到即可求得答案．【解答】解：根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得到=∴a1=3d==故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式．屬基礎(chǔ)題．5.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A、向左平移個(gè)單位

B、向右平移個(gè)單位C、向右平移個(gè)單位

D、向左平移個(gè)單位參考答案：D6.函數(shù)是上是減函數(shù)，那么下述式子中正確的是（

）A．

B．C．

D．以上關(guān)系均不確定參考答案：B7.在空間，下列說法正確的是（）A．兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B．四邊相等的四邊形是菱形C．平行于同一直線的兩條直線平行D．三點(diǎn)確定一個(gè)平面參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】逐項(xiàng)分析，舉反例判斷．【解答】解：四邊形可能是空間四邊形，故A，B錯(cuò)誤；由平行公理可知C正確，當(dāng)三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，可以確定無數(shù)個(gè)平面，故D錯(cuò)誤．故選C．8.若是夾角為60°的兩個(gè)單位向量,，則(

)

A、2

B、7

C、

D、參考答案：D略9.甲、乙兩人的各科成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示，則下列說法正確的是（）A．甲的中位數(shù)是89，乙的中位數(shù)是98B．甲的各科成績(jī)比乙各科成績(jī)穩(wěn)定C．甲的眾數(shù)是89，乙的眾數(shù)是98D．甲、乙二人的各科成績(jī)的平均分不相同參考答案：B【考點(diǎn)】BA：莖葉圖．【分析】利用中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、莖葉圖的性質(zhì)求解．【解答】解：由莖圖知甲的中位數(shù)是83，乙的中位數(shù)是85，故A錯(cuò)誤；由由莖圖知甲的數(shù)據(jù)相對(duì)集中，乙的數(shù)據(jù)相對(duì)分散，故甲的各科成績(jī)比乙各科成績(jī)穩(wěn)定，故B正確；甲的眾數(shù)是83，乙的眾數(shù)是98，故C錯(cuò)誤；甲的平均數(shù)=（68+74+77+83+83+84+89+92+93）=，乙的平均數(shù)=（64+66+74+76+85+87+98+98+95）=，∴甲、乙二人的各科成績(jī)的平均分相同，故D錯(cuò)誤．故選：B．10.數(shù)列{an}滿足，且，記Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，則(

)A.294

B.174

C.470

D.304

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.要得到的圖象,則需要將的圖象向左平移的距離最短的單位為

.參考答案：略12.計(jì)算可得

▲

.參考答案：19略13.已知集合A=｛xx2+(p+2)x+1=0,p∈R｝,若A∩R+=。則實(shí)數(shù)P的取值范圍為

。參考答案：

P（－4，＋∞）14.若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,則

.參考答案：5015.已知．參考答案：16.已知函數(shù)，則函數(shù)f(x)的最大值為_______；函數(shù)f(x)的最小值為________.參考答案：；2【分析】根據(jù)的函數(shù)結(jié)構(gòu)，考慮將平方（注意定義域），利用二次函數(shù)的最值分析方法求解出的最值，即可求解出的最值.【詳解】因?yàn)閇f(x)]2=(+)2=4+2()當(dāng)x=-1時(shí)，[f(x)]2取最大值8，所以f(x)max=2當(dāng)x=1時(shí)，[f(x)]2取最小值4，所以f(x)min=2.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查含根號(hào)函數(shù)的最值的求解，難度一般.常見的含根號(hào)函數(shù)的值域或最值的求解方法：若只有一處含有根號(hào)，可考慮使用換元法求解函數(shù)的值域或最值；若是多處含有根號(hào)，可考慮函數(shù)本身的特點(diǎn)，通過平方、配湊等方法處理函數(shù)，使其更容易計(jì)算出值域或最值.17.設(shè)集合A＝{5，a+1}，集合B＝{a，b}.若A∩B={2}，則A∪B=

.參考答案：{1，2，5}略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知為全集，，，求.參考答案：解不等式，得.-----------4分解不等式，得.-----------8分

.-----------12分19.（12分）已知關(guān)于x的方程的兩根為sinθ和cosθ．（1）求的值；（2）求m的值．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．專題：綜合題．分析：首先根據(jù)韋達(dá)定理得出sinθ+cosθ=，sinθ?cosθ=（1）化簡(jiǎn)原式并將相應(yīng)的值代入即可；（2）利用（sinθ+cosθ）2=1+2sinθ?cosθ，并將sinθ+cosθ=，sinθ?cosθ=，代入即可求出m的值．解答：解：依題得：sinθ+cosθ=，sinθ?cosθ=；∴（1）；（2）（sinθ+cosθ）2=1+2sinθ?cosθ∴∴m=．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值以及韋達(dá)定理，根據(jù)韋達(dá)定理得出sinθ+cosθ=，sinθ?cosθ=是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．20.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣，且f（α）=1，α為第二象限角．（1）求tanα的值．（2）求sinαcosα+5cos2α的值．參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得要求式子的值．（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=﹣，且f（α）=1，α為第二象限角．∴﹣=||﹣||=﹣﹣=﹣2tanα=1，∴tanα=﹣．（2）sinαcosα+5cos2α====．21.（12分）已知（1）解上述不等式（2）在(1)的條件下，求函數(shù)的最大值和最小值及相應(yīng)的的值參考答案：（1）;（2）22.某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成．已知木工做一張A、B型桌子分別需要1小時(shí)和2小時(shí)，漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3小時(shí)和1小時(shí)；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時(shí)和9小時(shí)，而工廠造一張A、B型桌子分別獲利潤(rùn)2千元和3千元，試問工廠每天應(yīng)生產(chǎn)A、B型桌子各多少張，才能獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？參考答案：【考點(diǎn)】7D：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】先設(shè)每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張，利潤(rùn)總額為z千元，根據(jù)題意抽象出x，y滿足的條件，建立約束條件，作出可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y，利用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張，利潤(rùn)總額為z千元，則，目標(biāo)函數(shù)為：z=2x+3y作出可行域：把直線l：2x+3y=0向右上方平移，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)B