江蘇省南通市海安縣實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省南通市海安縣實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若數(shù)列滿足為常數(shù)，則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，若正項數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且，則的最大值是（

）A．10

B．100

C．200

D．400參考答案：B略2.不等式對恒成立，則的取值范圍是

（

▲

）A

B

C

D參考答案：C略3.函數(shù)在一個周期內(nèi)，當(dāng)時有最大值4，當(dāng)

時有最小值-2，則函數(shù)解析式是

（

）A

B

C

D參考答案：C略4.從12個同類產(chǎn)品（其中10個是正品，2個是次品）中任意抽取3個的必然事件是A.3個都是正品

B.至少有1個是次品

C.3個都是次品

D.至少有1個是正品參考答案：D略5.一個多面體的直觀圖、主視圖、左視圖、俯視圖如下，、分別為、的中點.

下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（

）①直線與相交.

②.③//平面.④三棱錐的體積為.A.4個

B.3個

C.2個

D.1個參考答案：B6.函數(shù)y=tan()的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）

A.(2kπ－，2kπ+)kZ

B.(2kπ－，2kπ+)kZC.(4kπ－，4kπ+)kZ

D.(kπ－，kπ+)kZ參考答案：B7.下列命題正確的是

A．三點確定一個平面

B．在空間中，過直線外一點只能作一條直線與該直線平行

C．若平面上有不共線的三點到平面的距離相等，則

D．若直線滿足則參考答案：B略8.下列函數(shù)中，定義域為[0，∞）的函數(shù)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.差數(shù)列中，已知前15項的和，則等于 （）A．

B．12

C．

D．6參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集為R，集合，集合，若A∩B≠，則實數(shù)m的取值范圍為_____________.參考答案： 12.已知函數(shù)（是常數(shù)且）．給出下列命題：①函數(shù)的最小值是；②函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)；③函數(shù)在上的零點是；④若在上恒成立，則的取值范圍是；⑤對任意的，且，恒有．其中正確命題的序號是

．（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①③⑤13.點關(guān)于平面的對稱點的坐標是

.參考答案：(1,1,2)略14.若

則=

參考答案：3615.已知遞增的等差數(shù)列{an}滿足，，則______.參考答案：【分析】先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件，求出公差，得到通項公式，進而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，解得，則.所以.故答案為【點睛】本題主要考查等差數(shù)列，熟記等差數(shù)列的通項公式與求和公式即可，屬于常考題型.16.-------------（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略17.函數(shù)的最大值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)是定義域為R，最小正周期為的周期函數(shù)，若,則；參考答案：略19.(本小題滿分10分)解關(guān)于x的不等式．

參考答案：20.設(shè)函數(shù)．

1求它的定義域（3分）；2求證：（4分）；3判斷它在（1，+∞）單調(diào)性，并證明．（7分）參考答案：21.已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）若，求A∩B．參考答案：【考點】交集及其運算；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計算題；對應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的解析式求出定義域，再根據(jù)函數(shù)奇偶性定義判斷即可；（2）求出集合A、B，再計算A∩B．【解答】解：（1）∵函數(shù)，∴函數(shù)的定義域為{x|x≠0}，關(guān)于原點對稱；又∵，∴函數(shù)f（x）是定義域上的奇函數(shù)；（2）∵A={x|x?f（x）≥0}={x|（x+1）（x﹣1）≥0且x≠0}={x{x≤﹣1或x≥1}，B={x|2+x﹣x2≥0}={x|（x+1）（x﹣2）≤0}={x{﹣1≤x≤2}，∴A∩B={x|1≤x≤2或x=﹣1}．【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性判斷以及集合的化簡與運算問題，是基礎(chǔ)題目．22.一個工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元，年產(chǎn)量為x（x∈N*）件．當(dāng)x≤20時，年銷售總收入為（33x﹣x2）萬元；當(dāng)x＞20時，年銷售總收入為260萬元．記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤為y萬元．（1）求y（萬元）與x（件）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍（2）該工廠的年產(chǎn)量為多少件時，所得年利潤最大？（年利潤=年銷售總收入﹣年總投資）．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)已知，分當(dāng)x≤20時和當(dāng)x＞20時兩種情況，分別求出年利潤的表達式，綜合可得答案；（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的解析式，分類求出各段上的最大值點和最大值，綜合可得答案．解：（1）當(dāng)0＜x≤20時，y=（33x﹣x2）﹣x﹣100=﹣x2+32x﹣100；…當(dāng)x＞20時，y=260﹣100﹣x=160﹣x．…故y=（x∈N*