2021-2022學年河北省滄州市十五級中學高二數學理月考試題含解析

2021-2022學年河北省滄州市十五級中學高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數g（x）是奇函數f（x）（x∈R）的導函數，f（1）=0，當x＞0時，xg（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＜0成立的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（0，1）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（﹣1，0）∪（1，+∞）參考答案：D【考點】函數的單調性與導數的關系．【分析】構造函數F（x）=，由函數的單調性和奇偶性可得原不等式等價于或，結合圖象可得．【解答】解：構造函數F（x）=，則F（x）為偶函數且x≠0，求導數可得F′（x）==，∵當x＞0時，xg（x）﹣f（x）＜0，∴F′（x）＜0，∴函數F（x）在（0，+∞）單調遞減，由函數為偶函數可得F（x）在（﹣∞，0）單調遞增，由f（1）=0可得F（1）=0，∴f（x）＜0等價于xF（x）＜0等價于或，解得x∈（1﹣，0）∪（1，+∞）故選：D【點評】本題考查函數的單調性和導數的關系，構造函數并利用函數的性質是解決問題的關鍵，屬中檔題．2.設，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.定義一種新運算：，已知函數，若函數恰有兩個零點，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的焦點F1（﹣c，0）、F2（c，0）（c＞0），過F2的直線l交雙曲線于A，D兩點，交漸近線于B，C兩點．設+=，+=，則下列各式成立的是（） A．||＞|| B．||＜|| C．|﹣|=0 D．|﹣|＞0參考答案：C考點： 雙曲線的簡單性質．專題： 計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析： 特殊化，取過F2垂直于x軸的直線l交雙曲線于A，D兩點，交漸近線于B，C兩點，可得+==2，+==2，即可得出結論．解答： 解：取過F2垂直于x軸的直線l交雙曲線于A，D兩點，交漸近線于B，C兩點，則+==2，+==2，∴|﹣|=0．．故選：C點評： 特殊化是我們解決選擇、填空題的常用方法．5.下面使用類比推理正確的是

A.“若,則”類比出“若,則”B.“若”類比出“”C.“若”類比出“

（）”D.“”類比出“”參考答案：C略6.已知是平面內兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足·，則的最大值是（

）A．

B．2

C．1

D．參考答案：A7.在△ABC中，已知a=4，b=6，B=60°，則sinA的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】正弦定理．【分析】由B的度數求出sinB的值，再由a與b的值，利用正弦定理即可求出sinA的值．【解答】解：∵a=4，b=6，B=60°，∴由正弦定理=得：sinA===．故選A8.已知，且，則A.

B.

C.

D.參考答案：D9.在一項調查中有兩個變量x（單位：千元）和y（單位：t），下圖是由這兩個變量近8年來的取值數據得到的散點圖，那么適宜作為y關于x的回歸方程類型的是（

）A.

B.

C.

D.（）參考答案：B10.雙曲線的頂點到其漸近線的距離等于 （）A． B． C．1 D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以表示值域為的函數組成的集合，表示具有如下性質的函數組成的集合：對于函數，存在一個正數，使得函數的值域包含于區(qū)間。例如，當，時，，.現有如下命題：①設函數的定義域為，則“”的充要條件是“，，”；②函數的充要條件是有最大值和最小值；③若函數，的定義域相同，且，，則；④若函數（，）有最大值，則.其中的真命題有

。（寫出所有真命題的序號）參考答案：①③④略12.已知下列命題命題:①橢圓中，若a,b,c成等比數列，則其離心率；②雙曲線(a>0)的離心率且兩條漸近線互相垂直；③一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；④若實數，則滿足的概率為.其中正確命題的序號是___________.參考答案：①②③略13.已知點P的極坐標是（1，），則過點P且垂直極軸的直線的極坐標方程是

.參考答案：14.已知雙曲線的左、右焦點分別為.若雙曲線上存在點使,則該雙曲線的離心率的取值范圍是

.參考答案：略15.如圖所示,,,,,若,那么

參考答案：16.在下列函數中，

①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；其中最小值為2的函數是________.（填入正確命題的序號）參考答案：略17.記等比數列的前項和為，公比,則=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線y=x+b與橢圓+y2=1相交于A，B兩個不同的點．（1）求實數b的取值范圍；（2）已知弦AB的中點P的橫坐標是，求b的值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）將y=x+b代入+y2=1，消去y，整理得3x2+4bx+2b2﹣2=0，由△=16b2﹣12（2b2﹣2）=24﹣8b2＞0即可（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）得x1+x2=﹣=﹣×2，可得b．【解答】解：（1）將y=x+b代入+y2=1，消去y，整理得3x2+4bx+2b2﹣2=0∵直線y=x+b與橢圓+y2=1相交于A，B兩個不同的點∴△=16b2﹣12（2b2﹣2）=24﹣8b2＞0，∴﹣．（2）設A（x1，y1），B（x2，y2）由（1）得x1+x2=﹣=﹣×2，得到b=1，滿足﹣．故b=1．【點評】本題主要考查了直線與橢圓的相交關系的應用，方程思想的應用是解答直線與曲線位置關系工具，屬于基礎題．19.已知四邊形，，，，將四邊形沿折起，使，如圖所示．（1）求證：；（2）求二面角的余弦值的大?。畢⒖即鸢福海?）取BD的中O點，連CO，，∵，，∴，∴，∴（2）∵，∴，是正三角形，，，∴，，即取、的中點、，連，則∥，且=因為，，所以即二面角的平面角，，略20.（本小題滿分12分）如圖,在梯形中,,,,平面平面,四邊形是矩形,,點在線段上.(I)求證:平面;(II)當為何值時,平面?證明你的結論;參考答案：（Ⅰ）在梯形中，，四邊形是等腰梯形，且

又平面平面，交線為，平面

（Ⅱ）解法一、當時，平面，

在梯形中，設，連接，則

，而，

，四邊形是平行四邊形，

又平面，平面平面

解法二：當時，平面， 由（Ⅰ）知，以點為原點，所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，

則，，

，，平面，平面與、共面，也等價于存在實數、，使，設.，又，，

從而要使得：成立，需，解得

當時，平面21.參考答案：解析：（1）k≤99

（2）S=0

K=1

DO

S=S+1/k（k+1）

k=k+1

LOOP

UNTIL

k>99

PRINT

S

END

22.如圖，在△ABC中，AC=10，，BC=6，D是邊BC延長線上的一點，∠ADB=30°，求AD的長．參考答案：【考點】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理，求出∠ACB=60°，∠ACD=120°，在△ACD中，AC=