2022年貴州省貴陽市開陽縣雙流鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年貴州省貴陽市開陽縣雙流鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，點(diǎn)在上，且，是的中點(diǎn)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，若，則A．B．C．D．參考答案：A

略2.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=12+35x－8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=－4的值時(shí)，v4的值為（）A．－57

B．－845

C．220

D

.3392參考答案：C3.復(fù)數(shù)z滿足，則的最大值是（A）7

（B）9

（C）3

（D）5

參考答案：A4.等差數(shù)列{an}中，a2＋a5＋a8＝12，那么關(guān)于x的方程x2＋(a4＋a6)x＋10＝0()A．無實(shí)根

B．有兩個(gè)相等實(shí)根C．有兩個(gè)不等實(shí)根 D．不能確定有無實(shí)根參考答案：C5.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為（

）A.(－2,+∞) B.(0,+∞) C.(1,+∞) D.(4,+∞)參考答案：B依據(jù)題設(shè)構(gòu)造函數(shù)，則，因，故，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，又原不等式可化為且，故，則，應(yīng)填答案。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是能觀察和構(gòu)造出函數(shù)，然后運(yùn)用導(dǎo)數(shù)中的求導(dǎo)法則進(jìn)行求導(dǎo)，進(jìn)而借助題設(shè)條件進(jìn)行判斷其單調(diào)性，從而將已知不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化和化歸，最后借助函數(shù)的單調(diào)性使得不等式獲解。6.設(shè)關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P（x0，y0），滿足x0﹣2y0=2，求得m的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域．要使可行域存在，必有m＜﹣2m+1，要求可行域包含直線y=x﹣1上的點(diǎn)，只要邊界點(diǎn)（﹣m，1﹣2m）在直線y=x﹣1的上方，且（﹣m，m）在直線y=x﹣1的下方，從而建立關(guān)于m的不等式組，解之可得答案．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，要使可行域存在，必有m＜﹣2m+1，要求可行域包含直線y=x﹣1上的點(diǎn)，只要邊界點(diǎn)（﹣m，1﹣2m）在直線y=x﹣1的上方，且（﹣m，m）在直線y=x﹣1的下方，故得不等式組，解之得：m＜﹣．故選C．7.若存在，使不等式成立，則實(shí)數(shù)a取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】令，將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為，然后討論的最大值，從而求出的取值范圍.【詳解】令，對(duì)稱軸方程為，若存在，使不等式成立，等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，即，，解得，因?yàn)?，所以；?dāng)時(shí)，即，，解得，因?yàn)?，所以；因?yàn)?，所?故選C.【點(diǎn)睛】主要考查了一元二次不等式存在性問題，屬于中檔題.這類型問題關(guān)鍵是等價(jià)轉(zhuǎn)化為最值問題，通過討論對(duì)應(yīng)二次函數(shù)最值的情況，從而求出參數(shù)范圍.8.定點(diǎn)N(1,0),動(dòng)點(diǎn)A、B分別在圖中拋物線及橢圓的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng),且AB//軸,則△NAB周長的取值范圍是(

)A． B． C． D．(2,4)參考答案：B略9.已知點(diǎn)A（1，﹣2），B（m，2），若線段AB的垂直平分線的方程是x+2y﹣2=0，則實(shí)數(shù)m的值是（）A．﹣2 B．﹣7 C．3 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】先利用線段的中點(diǎn)公式求出線段AB的終點(diǎn)坐標(biāo)，再把中點(diǎn)坐標(biāo)代入直線x+2y﹣2=0求得實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：∵A（1，﹣2）和B（m，2）的中點(diǎn)在直線x+2y﹣2=0上，∴．∴m=3，故選C．10.設(shè)F1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為橢圓上一點(diǎn)，MF1⊥MF2，且|MF2|=|MO|（其中點(diǎn)O為橢圓的中心），則該橢圓的離心率為（）A．﹣1 B．2﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意可知：△OMF2為等邊三角形，∠OF2M=60°，|MF2|=c，丨MF1丨=c，丨MF1丨+|MF2|=2a=c+c=（+1）c，a=，由橢圓的離心率公式即可求得橢圓的離心率．【解答】解：由題意可知：MF1⊥MF2，則△F1MF2為直角三角形，由|MF2|=|MO|，O為F1F2中點(diǎn)，則丨OM丨=丨OF2丨，∴△OMF2為等邊三角形，∠OF2M=60°∴|MF2|=c，∴丨MF1丨=c，由橢圓的定義可知：丨MF1丨+|MF2|=2a=c+c=（+1）c，a=，則該橢圓的離心率e===﹣1，該橢圓的離心率為﹣1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)，考查直角三角形的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓x2+y2=r2（r＞0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值為2r2，類比可得橢圓+=1（a＞b＞0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值為

．參考答案：2ab將圓的方程轉(zhuǎn)化為+=1，類比猜測(cè)橢圓+=1（a＞b＞0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值即可．解：將圓的方程轉(zhuǎn)化為+=1，圓x2+y2=r2（r＞0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值為2r2，類比可得橢圓+=1（a＞b＞0）的內(nèi)接四邊形的面積的最大值為2ab，故答案為：2ab．12.若A為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從﹣2連續(xù)變化到0時(shí)，動(dòng)直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域的面積為

．參考答案：1【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，找出當(dāng)a從﹣2連續(xù)變化到0時(shí)，動(dòng)直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域，利用三角形面積公式求解．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，當(dāng)a從﹣2連續(xù)變化到0時(shí)，動(dòng)直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域?yàn)槿切蜲AB．∴．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．13.觀察下列各式：9☉4☉1=36043☉4☉5=12206☉5☉5=30258☉8☉3=6424

根據(jù)規(guī)律，計(jì)算(5☉7☉4)－(7☉4☉5)=

．參考答案：708

14.如圖，在邊長為2正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在正方體表面上移動(dòng)，且滿足，則點(diǎn)B1和滿足條件的所有點(diǎn)P構(gòu)成的圖形的面積是_______.參考答案：.【分析】點(diǎn)滿足，且在正方體的表面上，所以點(diǎn)只能在面、面、面、面內(nèi)?！驹斀狻咳?，的中點(diǎn)分別為，連結(jié)，由于，所以四點(diǎn)共面，且四邊形為梯形，因?yàn)椋悦?，因?yàn)辄c(diǎn)在正方體表面上移動(dòng)，所以點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為梯形，如圖所示：因?yàn)檎襟w的邊長為2，所以，所以梯形為等腰梯形，所以?！军c(diǎn)睛】本題以動(dòng)點(diǎn)問題為背景，考查空間中線面、線線位置關(guān)系、面積的求解運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于確定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。15.已知曲線，其中；過定點(diǎn)

參考答案：略16.連續(xù)拋擲兩枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率為

▲

參考答案：17.直線的傾斜角為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）18．若a、b、c均為實(shí)數(shù)，且a＝x2－2x＋，b＝y(tǒng)2－2y＋，c＝z2－2z＋，求證：a、b、c中至少有一個(gè)大于0參考答案：19.已知拋物線，是x軸上一點(diǎn)，是拋物線上任意一點(diǎn).（1）若，求的最小值；（2）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的最小值為，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）由題意及拋物線的定義可得=P到準(zhǔn)線的距離，可得P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，的最小值為1.（2）將表示為關(guān)于x函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)a=1時(shí)，A（1，0）為拋物線的焦點(diǎn)，此時(shí)=P到準(zhǔn)線的距離，∴當(dāng)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，P到準(zhǔn)線的距離最小為1，即的最小值為1.（2）的最小值為，即當(dāng)時(shí)取得最小值，所以，即.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義的應(yīng)用，考查了二次函數(shù)最值問題，考查了分析轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.20.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，直線與軸交于點(diǎn)P，拋物線C交于點(diǎn)Q，且.（1）求拋物線C的方程；（2）過原點(diǎn)O作斜率為和的直線分別交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，直線AB過定點(diǎn)，是否為定值，若為定值，求出該定值，若不是，則說明理由.參考答案：解：（1），由以及拋物線定義可知，∵，∴，拋物線的方程為.（2）不妨設(shè)，直線：，由，得，，故.21.(本題滿分10分)ks5u已知M={3，6，7，8}，N={3，4，5}，從M和N中各自任取一個(gè)數(shù)，分別記為和為，求≥11的概率．參考答案：解：從M、N中各取一個(gè)數(shù)組成數(shù)對(duì)(x,y)，共有12對(duì)，…3分其中滿足的有：（6，5），（7，4），（7，5），（8，3），（8，4），（8，5），共6對(duì)…6分故所求概率