2022年江西省九江市燕坊中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2022年江西省九江市燕坊中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，在△ABC中，AD=DB，點F在線段CD上，設=，=，=x+y，則的最小值為（）A．6+ B． C．6+ D．3+參考答案：D【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】用表示，由C，D，F(xiàn)三點共線得出x，y的關系，消去y，得到關于x的函數(shù)f（x），利用導數(shù)求出f（x）的最小值．【解答】解：=2xy．∵C，F(xiàn)，D三點共線，∴2x+y=1．即y=1﹣2x．由圖可知x＞0．∴==．令f（x）=，得f′（x）=，令f′（x）=0得x=或x=﹣（舍）．當0＜x＜時，f′（x）＜0，當x時，f′（x）＞0．∴當x=時，f（x）取得最小值f（）==3+2．故選D．2.定義在R上的函數(shù)滿足，．當x∈時，，則的值是

(

)A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：B3.從包括甲、乙共10人中選4人去參加公益活動，要求甲、乙至少有1人參加，則不同的選法有（）A．70

B．112

C．140

D．168參考答案：解析：審題后針對題目中的至少二字，首選排除法．．選C．本題應注意解題策略．4.已知狆：p：≥1，q：|x﹣a|＜1，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，3] B．[2，3] C．（2，3] D．（2，3）參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】求出p，q的等價條件，根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得到結論．【解答】解：由≥1，即≥0，解得2＜x≤3，由|x﹣a|＜1得a﹣1＜x＜a+1，若p是q的充分不必要條件，則，解得2＜a≤3．實數(shù)a的取值范圍為（2，3]．故選：C．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應用，比較基礎．5.已知曲線C1：，曲線C2：，則下面結論正確的是（

）A．將曲線C1向右平移個單位，然后將所得圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍，可得C2B．將曲線C1向左平移個單位，然后將所得圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍，可得C2C．將曲線C1向右平移個單位，然后將所得圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍，可得C2D．將曲線C1向左平移個單位，然后將所得圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍，可得C2參考答案：B將曲線向左平移個單位，然后將所得圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍，可得，選B.

6.若是偶函數(shù)，則p是q的（）。A．充要條件

B．充分不必要條件 C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若，則的最小值為（

）A．－20

B．－25

C．0

D．20參考答案：A由可得，而，因為，所以當取最值－20，選A.

8.函數(shù)的定義域為（

）A．

B．[－2,+∞)

C．

D．(－2,+∞)參考答案：A9.下列說法錯誤的是（）A．“ac2＞bc2”是“a＞b”的充分不必要條件B．若p∨q是假命題，則p∧q是假命題C．命題“存在x0∈R，2≤0”的否定是“對任意的x∈R，2x＞0”D．命題“對任意的x∈R”，2x＞x2”是真命題參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】A．根據(jù)不等式的基本性質，“a＞b”不一定“ac2＞bc2”結論，因為必須有c2＞0這一條件；反過來若“ac2＞bc2”，說明c2＞0一定成立，一定可以得出“a＞b”，即可得出答案；B．利用復合命題的真假關系進行判斷；C．根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題．即可得到結論．D．x=2，4時，命題不正確．【解答】解：當c=0時，a＞b?ac2＞bc2；當ac2＞bc2時，說明c≠0，由c2＞0，得ac2＞bc2?a＞b，故“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要條件，正確．若命題p∨q是假命題，則p，q都是假命題，所以命題p∧q是假命題，正確；∵命題是特稱命題，∴根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題．得到命題的否定是：對任意的x∈R，2x＞0，x=2，4時，命題不正確．故選：D．【點評】本題考查不等式的性質和充要條件的判斷，考查復合命題，考查命題的否定與真假判斷，是一道好題，本題是基本概念題．10.【文科】雙曲線（）的焦點坐標為…………（

）（A）.

（B）.（C）.

（D）.參考答案：B因為，所以，，即為，所以雙曲線的焦點在軸上，所以，即，所以焦點坐標為，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設正數(shù)a，b，c滿足++≤，則=

．參考答案：考點：不等式的基本性質．專題：不等式的解法及應用．分析：利用基本不等式的性質“取等號的條件”即可得出．解答： 解：∵a，b，c為正數(shù)，∴（a+b+c）=14+++++=36．當且僅當a：b：c=1：2：3．∵++≤，∴++=，∴==．故答案為：．點評：本題考查了基本不等式的性質，屬于基礎題．12.如圖，正三棱柱的底面邊長為1，體積為，則異面直線A1A與B1C所成的角的大小為．（結果用反三角函數(shù)值表示）參考答案：arctan考點： 異面直線及其所成的角．專題： 空間角．分析： 根據(jù)已知條件容易求得BB1=4，并且判斷出∠BB1C是異面直線A1A與B1C所成的角，而tan∠BB1C=，所以得到異面直線A1A與B1C所成的角的大小為arctan．解答： 解：根據(jù)已知條件知，；∴BB1=4；∵BB1∥AA1；∴∠BB1C是異面直線A1A與B1C所成角；∴在Rt△BCB1中，tan∠BB1C=；∴．故答案為：arctan．點評： 考查三角形面積公式，三棱柱的體積公式，以及異面直線所成角的概念及求法．13.設等差數(shù)列的前n項和為，且，．設數(shù)列前n項和為，且，求數(shù)列、的通項公式.參考答案：略14.在△ABC中，三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，且，△ABC面積的最大值為

．參考答案：由題意可知，，得，由余弦定理，由基本不等式，從而 面積的最大值為，當且僅當時取到最大值.

15.已知x，y滿足，若目標函數(shù)z=3x+y的最大值為10，則m的值為．參考答案：5【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結合即可得到m的值．然后即可得到結論．【解答】解：不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=3x+y得y=﹣3x+z平移直線y=﹣3x+z，則由圖象可知當直線y=﹣3x+z經過點C時，直線y=﹣3x+z的截距最大，此時z最大，為3x+y=10由，解得，即C（3，1），此時C在2x﹣y﹣m=0上，則m=5．故答案為：5．16.i為虛數(shù)單位，設復數(shù)z滿足，則z的虛部是____參考答案：分析：直接利用復數(shù)的乘法運算，化簡復數(shù)，然后求出復數(shù)的虛部.詳解：由，可得,，可得，所以，的虛部是，故答案為點睛：本題主要考查乘法運算以及復數(shù)共軛復數(shù)的概念，意在考查對復數(shù)基本概念與基本運算掌握的熟練程度.17.設函數(shù),則

,方程的解集

．參考答案：試題分析:因,故.由可得或,即或.故,應填答案.考點：分段函數(shù)的求值和指數(shù)對數(shù)方程的求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知，且．（1）求證：；（2）若不等式對一切實數(shù)恒成立，求的取值范圍．參考答案：見解析考點：絕對值不等式證明：（Ⅰ）

所以

當且及僅當時等號成立。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知對一切實數(shù)恒成立

等價于

因為

只需，即或19.設a、b、c∈R+，求證：++≥．參考答案：【考點】不等式的證明．【分析】利用基本不等式，可得+（b+c）≥a，+（c+a）≥b，+（a+b）≥c，相加，即可得出結論．【解答】證明：∵a、b、c∈R+，∴+（b+c）≥a，+（c+a）≥b，+（a+b）≥c，∴+（b+c）++（c+a）++（a+b）≥a+b+c，∴++≥．20.已知函數(shù)．（1）當a=0時，求f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）是否存在實數(shù)a，當0＜x≤2時，函數(shù)f（x）圖象上的點都在所表示的平面區(qū)域（含邊界）？若存在，求出a的值組成的集合；否則說明理由；（3）若f（x）有兩個不同的極值點m，n（m＞n），求過兩點M（m，f（m）），N（n，f（n））的直線的斜率的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，計算f（1），f′（1）的值，求出切線方程即可；（2）法一：根據(jù)﹣2lnx≤0，設φ（x）=﹣2lnx，則問題等價于x∈（0，2]時，φ（x）max≤0，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的最大值，從而求出a的范圍即可；法二：由﹣2lnx≤0得，a≤2xlnx，令φ（x）=2xlnx，（0＜x≤2），則a≤[φ（x）]min，根據(jù)函數(shù)的單調性求出函數(shù)的最小值，從而求出a的范圍即可；（3）求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，求出a的范圍，表示出直線MN的斜率，結合換元思想以及函數(shù)的單調性求出斜率k的范圍即可．【解答】解：（1）a=0時，f（x）=x﹣2lnx，f′（x）=1﹣，∴f（1）=1，f′（1）=﹣1，∴求出直線方程是y﹣1=﹣（x﹣1），即y=﹣x+2；（2）由題意得：0＜x≤2時，f（x）≤x，即﹣2lnx≤0，設φ（x）=﹣2lnx，則問題等價于x∈（0，2]時，φ（x）max≤0，φ′（x）=﹣，（i）當a≥0時，φ′（x）＜0，不合題意，（ii）當a＜0時，①﹣∈（0，2）時，φ（x）在（0，﹣）上遞增，在（﹣，2）上遞減，φ（x）max=φ（﹣）=﹣2﹣2ln（﹣）≤0，此時，a∈（﹣4，﹣]；②﹣∈[2，+∞）時，φ（x）在（0，2]遞增，φ（2）=﹣2ln2≤0，此時，a∈（﹣∞，﹣4]；綜上，存在實數(shù)a組成的集合{a|a≤﹣}；方法二：由題意f（x）≤x，對x∈（0，2]恒成立，即﹣2lnx≤0對x∈（0，2]恒成立，由﹣2lnx≤0得，a≤2xlnx，令φ（x）=2xlnx，（0＜x≤2），則a≤[φ（x）]min，φ′（x）=2（lnx+x?）=2（lnx+1），當0＜x＜時，φ′（x）＜0，當＜x＜2時，φ′（x）＞0，∴φ（x）在（0，2]上的最小值是φ（）=﹣，故a≤﹣為所求；（3）由f′（x）==0（x＞0），得x2﹣2x﹣a=0，（x＞0），由題意得：，解得：﹣1＜a＜0，kMN===2﹣，設t=，（m＞n），則kMN=2﹣（t＞1），設g（t）=lnt，（t＞1），則g′（t）=，設h（t）=t﹣﹣2lnt（t＞1），則h′（t）=1+﹣=＞0，∴h（t）在（1，+∞）遞增，∴h（t）＞h（1）=0即g（t）＞0，∴g（t）在（1，+∞）遞增，t→+∞時，g（t）→+∞，設Q（t）=lnt﹣（1﹣），（t＞1），則Q′（t）=＞0，∴Q（t）在（1，+∞）遞增，∴Q（t）＞Q（1）=0，即lnt＞1﹣，同理可證t﹣1＞lnt，∴t+1＞＞，當t→1時，t+1→2，→2，∴t→1時，g（t）→2，∴直線MN的斜率的取值范圍是（﹣∞，0）．21.已知函數(shù)的最小值為m．(1)求m的值并指出此時x的取值集合：(2)求不等式的解集．參考答案：（1），；（2）..【分析】（1）由絕對值的幾何意義，可以直接求出的值，以及此時x的取值集合：