2023年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：高考數(shù)學(xué)填空題的解題方法與技巧

高考填空題的解題方法與技巧

（一）直接法1、不等式（l+x）（l-|x|）＞0的解集是：

2、在等差數(shù)列｛%｝中，卬=-3,〃%=5%-13,則數(shù)列⑸｝的前n項(xiàng)和Sn的最

小值為：（二）特殊值法3、函數(shù)y=/（x）在（0,2）上是一增

函數(shù)，函數(shù)y=/（x+2）是偶函數(shù)，則/⑴,/（$,/（）的大小關(guān)系為：

（用號(hào)連接）

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4、橢圓亍+?=1的焦點(diǎn)為￡,工，點(diǎn)P為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)/耳尸與為鈍角時(shí)，

點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是：.

（三）數(shù)形結(jié)合法5、已知直線曠=%+加與函數(shù)y=二7的圖像有兩個(gè)不同

的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是：.

6、=+-ax2+2bx+c,若當(dāng)xe（0,l）時(shí)，/（x）可取得極大值；當(dāng)

xe（l,2）時(shí)，/⑴可取得極小值，則=的取值范圍是：________

a-\

（四）等價(jià)轉(zhuǎn)化法7、若不論k為何實(shí)數(shù)，直線丁=心+1與圓

/+/-2ax+/-2。-4=0恒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：

8、計(jì)算上7+5及+#7_50=

（五）構(gòu)造法

9、如果（1+sin，6）sin。＞（1+cos，e）cose,（6e（0,2乃）），那么角8的取值范圍

是：.

10、P是正方體ABCD—A|B|GD1的上底面A[B]CiD]內(nèi)任意一點(diǎn)，AP與

三條棱AA”AB],AD的夾角分別為a,￡,y,!i!!!cos2a+cos2ft+cos2/=

2

（六）分析法11、以雙曲線與-＞2=1的左焦點(diǎn)F和左準(zhǔn)線/為相應(yīng)的焦點(diǎn)

和準(zhǔn)線的橢圓截直線y=kx+3,所得的弦恰好被x軸平分，則k的取值范圍

是：.

(七)歸納法12、蜜蜂被認(rèn)為是自然.?界中

最杰出的建筑師，單個(gè)蜂巢可以近似地0…看作

是一個(gè)正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖.

其中第一個(gè)圖有1個(gè)蜂巢，第二個(gè)圖有7個(gè)蜂巢，第三個(gè)圖有19個(gè)蜂巢，

按此規(guī)律，以/(?)表示第〃幅圖的蜂巢總數(shù).則

/(4)=；/(?)=，

(八)類比法

13、已知正三角形內(nèi)切圓的半徑是高的L把這個(gè)結(jié)論推廣到空間正四面體,

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類似的結(jié)論—。

(九)推理法

14、某校對(duì)文明班的評(píng)選設(shè)計(jì)了a,bed,e五個(gè)方面的多元評(píng)價(jià)指標(biāo)，并通過(guò)

經(jīng)驗(yàn)公式樣S=3+￡+1來(lái)計(jì)算各班的綜合得分，S的值越高則評(píng)價(jià)效果越

bae

好,若某班在自測(cè)過(guò)程中各項(xiàng)指標(biāo)顯示出0<c<d<e<"<a,則下階段要把

其中一個(gè)指標(biāo)的值增加1個(gè)單位，而使得S的值增加最多，那么該指標(biāo)應(yīng)

為。(填入a,b,c,4,e中的某個(gè)字母)

【模擬演練】

(1)已知函數(shù)/(x)=x3—2x+5在(-1,1)上單調(diào)遞減，在(1,+8)上單調(diào)遞增，

且/(幻的導(dǎo)數(shù)記為/(X),則下列結(jié)論中，正確的是：

①-1?是方程/'(x)=0的根；③有極小值/⑴；④有極大值/(-g);

⑤a=—0.5

(2)設(shè)m、n是異面直線，貝I」：①一定存在平面a,使mug且///a；②一

定存在平面尸，使且〃，?、垡欢ù嬖谄矫?，使m、n至%的距離

相等；④一定存在無(wú)數(shù)對(duì)平面a和夕，使且aJ./?.上述四個(gè)命題

中，正確命題的序號(hào)是：.

(4)設(shè)。>人>1,則log”a,log“A的大小關(guān)系是：.

(5)“X、y中至少有一個(gè)小于0”是“x+y<0”的條件.

(6)若記符號(hào)“*”表示求兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b的算術(shù)平均數(shù)的運(yùn)算，即.*片交2,

2

則兩.邊均含有運(yùn)算符號(hào)“*”和“+”，且對(duì)于任意3個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c都能成立的

一個(gè)等式可以是：.

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(7)設(shè)橢圓三+==l(a>b>0)的右焦點(diǎn)為Fi，右準(zhǔn)線為《，若過(guò)R且垂直

于X軸的弦長(zhǎng)等于點(diǎn)B到直線4的距離，則橢圓的離心率是：.

(8)設(shè)a=(〃?+l)i-3J,b=i+(m-l)j,其中i"為互相垂直的單位向量，又

(a+b)A.(a-b),則實(shí)數(shù)m=.

(9)如果函數(shù)/(x)=/+以+c對(duì)任意實(shí)數(shù)t,都有/(2+f)=/(2—f),那么

/⑴,/(2)J(4)的大小關(guān)系是：

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(11)橢圓［+3=1.的長(zhǎng)軸的兩端點(diǎn)為M、N,點(diǎn)P在橢圓上，則PM與

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PN的斜率之積為：.

(12)方程sin(x-E)=^x的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是：________.

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(13)不等式五>ax+2的解集為(4,b)則a=，b=；

2

(14)已知函數(shù)/(x)=/—i2x+8在(-3,3)上的最大值與最小值分別為M、

m,

貝!JM+m=.

(15)已知集合4={(乂,)|/+，效+2=訓(xùn)，3={(x,y)|x—y+l=0,0〈x?2},如

果ADBH。，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是：.

16.函數(shù)y=|cosx|+1cos2x|(xeR)的最小值是.

(17)設(shè)Fi，F(xiàn)2是雙曲線上-V=i的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)p在雙曲線上且

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""=90°,則A片尸己的面積是：.

(18)在數(shù)列{%}中,若%=1,。川=24+3(〃21),則該數(shù)列的通項(xiàng)

訓(xùn)練題

1.(理科)(1)把10個(gè)相同的小球放入三個(gè)盒子中，每個(gè)盒子至少放一

個(gè)球，則不同的放法種數(shù)

(2)把10個(gè)相同的小球放入三個(gè)編號(hào)為①、②、③的三個(gè)盒子中，要求

放入各盒的.個(gè)數(shù)不少于它們的編號(hào)數(shù)，則共有不同的放法

________________種，

2.給出定義：.若加—?Lvxwm+1(其中m為整數(shù))，則m叫做離實(shí)數(shù)x最近

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的整數(shù)，記作{X},即5}=租.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)=IX-

{x}|的四個(gè)命題：

①函數(shù)y=f(x)的定義域是R,值域是［0-］；②函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)

2

于直線x=^(k￡Z)對(duì)稱；③函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù)，最小正周期是1；

2

④函數(shù)y=f(x)在［-LU上是增函數(shù).則其中真命題是___________(寫(xiě)

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出真命題的序號(hào)).

.3.口袋里裝有加個(gè)紅球和〃個(gè)白球，m>n>4,現(xiàn)從中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，

若摸出的兩個(gè)球是同色的概率等于摸出的兩個(gè)球是異色的概率，則滿足關(guān)

系加+〃W40的數(shù)組(見(jiàn)〃)的個(gè)數(shù)有個(gè).

4.在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD為正三角形，底面ABCD為正方形，側(cè)

5.給出下列定.義：連接平面點(diǎn)集內(nèi)兩點(diǎn)的線段上的點(diǎn)都在該點(diǎn)集內(nèi)，則這

種線段的最大長(zhǎng)度就叫做該平面點(diǎn)集的長(zhǎng)度.已知平面點(diǎn)集M由不等式組

，2x~—x-2W0

vx-y+120給出，則M的長(zhǎng)度是.

”0

6.已知M是aABC內(nèi)的一點(diǎn)，且AHAC=26,ZBAC=30°,定義：f(M)=

(m,n,p),其中m、n、p分別是△MBC、AMCA>Z\MAB的面積，若f(P)

=(-,x,y),則±的最小值是________________.

2xy

7.在數(shù)列｛風(fēng)｝中，若q=l,%=〃+3"(讓1),則該數(shù)列的通項(xiàng)

an=________?

8.設(shè)函數(shù)/(x)=xN+區(qū)+C,給出下列四個(gè)命題：

①當(dāng)c=0時(shí)，y=/(x)是奇函數(shù)；②當(dāng)。=0,c>0時(shí)，方程/(x)=0只有一

個(gè)實(shí)根；

③函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,c)對(duì)稱；④方程/(x)=0至多有兩個(gè)實(shí)

根，

其中正確命題的個(gè)數(shù)有個(gè).

9.雙曲線/—>2=2的左、右焦點(diǎn)分別為耳居，點(diǎn)匕(土,”)(“=1,2,3)在

I，8

其右支上，且滿足出,閱=火耳P｝F2LFXF2,則馬0n的值是.

10.(理科)用四種不同顏色對(duì)圓上依次排列的A、B、C、D四點(diǎn)染色，每個(gè)

點(diǎn)染一種顏色，且相鄰兩點(diǎn)染不同的顏色，則染色方案的總數(shù)為

11.設(shè)函數(shù)〃x),g(x)的定義域分別為巧,與，且。N2。若對(duì)于任意xe。/,都

有g(shù)(x)=/(x)，則稱函數(shù)g(x)為/(X)在2上的一個(gè)延拓.函數(shù)。設(shè)〃x)=2'(xvo)，

g(x)為“X)在R上的一個(gè)延拓函數(shù)，且g(x)是偶函數(shù)，貝l」g(x尸.

12.數(shù)列｛4｝滿足：4=；，/=(，且的2+。2%+'+。,￡用=叫。,”1對(duì)于任何正

整數(shù)n均成立，則!+'++’的值為

13.(理科)已知A為二面角a-DC-夕的面a內(nèi)一點(diǎn)，二面角a-OC-戶的大

小為。，ZXADC的面積為S,且DC=m,過(guò)A作直線AB交平面夕于B,

使ABJ_DC且