上海風范中學2022年高三數(shù)學理期末試題含解析

上海風范中學2022年高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線被圓截得的弦長為

（

）A.

B.

C.

D.2參考答案：C2.在Rt△ABC中，∠C=90°,且∠A，∠B，∠C所對的邊a,b,c滿足a+b=cx，則實數(shù)x的取值范圍是(

)

Ａ.(0,1]

Ｂ.(0,2]

Ｃ.(1,2]

Ｄ.(1,2)參考答案：C略3.下列函數(shù)最小值為4的是

()

A．

B.

C.

D.參考答案：C4.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，φ∈（0，）的部分圖象如圖所示，其中點P是圖象的最高點，則f（0）=（） A． B． C． 1 D． 參考答案：A5.用簡單隨機抽樣的方法從含有100個個體的總體中依次抽取一個容量為5的樣本,則個體被抽到的概率為(

) A.

B. C.

D.參考答案：B略6.如圖是函數(shù)和函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的解析式可能是

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.函數(shù)的值域為A.[1,] B.[1,2] C.[,2] D.[參考答案：D【分析】因為函數(shù)，平方求出的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出的值域.【詳解】函數(shù)定義域為：，因為，又，所以的值域為.故選D.【點睛】本題考查函數(shù)的值域，此題也可用三角換元求解.求函數(shù)值域常用方法：單調(diào)性法，換元法，判別式法，反函數(shù)法，幾何法，平方法等.8.設(shè)x，y滿足約束條件，則的取值范圍是 A．[1，5] B．[2，6] C．[3，11] D．[3，10]參考答案：C畫出約束條件的可行域，，的幾何意義為過點的直線的斜率，由可行域知：的取值范圍為，所以的取值范圍是[3，11]。9.已知數(shù)列{an}滿足a2=1，3an+1+an=0（n∈N*），則數(shù)列{an}的前10項和S10為(

) A． B． C． D．參考答案：D考點：等比關(guān)系的確定；等比數(shù)列的前n項和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：先根據(jù)遞推式確定數(shù)列為等比數(shù)列，確定公比，進而求得首項，利用等比數(shù)列的求和公式求得答案．解答： 解：∵3an+1+an=0，∴=﹣，∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列，公比為﹣，a1==﹣3，S10===（3﹣10﹣1）．故選D．點評：本題主要考查了等比數(shù)列的應(yīng)用．考查了學生對等比數(shù)列的通項公式和求和公式的靈活運用．10.設(shè)異面直線均與平面相交，則命題：①存在直線使或；②存在直線，使且；③存在直線使得與和所成的角相等，其中不正確的命題個數(shù)為A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)隨機變量的概率分布列如下表所示：其中成等差數(shù)列，若隨機變量的均值為，則的方差為

.參考答案：5/912.橢圓的焦點為，點P在橢圓上，若，則的大小為

，的面積為

.

參考答案： 13.函數(shù)的定義域為

參考答案：略14.已知函數(shù)，則滿足不等式的的取值范圍是

．參考答案：(－1,2)15.已知集合，且下列三個關(guān)系：???有且只有一個正確，則參考答案：20116.已知，則與的夾角為____________。參考答案：17.如圖，四棱錐中，底面，底面是矩形，，為棱上一點，則三棱錐的體積為

▲

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.、(本小題滿分12分)如圖，動點與兩定點、構(gòu)成，且直線的斜率之積為4，設(shè)動點的軌跡為。（Ⅰ）求軌跡的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與軸交于點，與軌跡相交于點，且，求的取值范圍。參考答案：19.在斜三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AC=BC=A′A=A′C，A′在底面ABC上的射影為AB的中點D，E為線段BC的中點．（1）證明：平面A′DE⊥平面BCC′B′；（2）求二面角D﹣B′C﹣B的正弦值．參考答案：【分析】（1）以D為原點，DC為x軸，DB為y軸，DA′為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能證明平面A′DE⊥平面BCC′B′．（2）求出平面DB′C的法向量和平面BCC′B′的法向量，利用向量法能求出二面角D﹣B′C﹣B的正弦值．【解答】證明：（1）以D為原點，DC為x軸，DB為y軸，DA′為z軸，建立空間直角坐標系，設(shè)AC=BC=A′A=A′C=2，則A′（0，0，），D（0，0，0），C（，0，0），B（0，，0），E（，0），B′（0，2，），=（0，0，），=（，，0），=（﹣，，0），=（﹣，2，），設(shè)平面A′DE的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，﹣1，0），設(shè)平面BCC′B′的法向量=（a，b，c），則，取a=1，得=（1，1，﹣1），=1﹣1+0=0，∴平面A′DE⊥平面BCC′B′．解：（2）=（），=（0，2，），設(shè)平面DB′C的法向量=（x1，y1，z1），則，取y1=1，得=（0，1，﹣），平面BCC′B′的法向量=（1，1，﹣1），設(shè)二面角D﹣B′C﹣B的平面角為θ，則cosθ==，∴sinθ==．∴二面角D﹣B′C﹣B的正弦值為．20.設(shè)函數(shù)的定義域為.(Ⅰ）若，，求實數(shù)的范圍；(Ⅱ）若函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由題意，得

所以.故實數(shù)的范圍為.

(Ⅱ）由題意，得在上恒成立，則

解得.

故實數(shù)實數(shù)的范圍為.21.某企業(yè)在第1年初購買一臺價值為120萬元的設(shè)備，的價值在使用過程中逐年減少．從第2年到第6年，每年初的價值比上年初減少10萬元；從第7年開始，每年初的價值為上年初的75%．

（Ⅰ）求第年初的價值的表達式；

（Ⅱ）設(shè)，若大于80萬元，則繼續(xù)使用，否則須在第年初對更新，證明：須在第9年初對更新．參考答案：解：（I）當時，數(shù)列是首項為120，公差為的等差數(shù)列．

當時，數(shù)列是以為首項，公比為為等比數(shù)列，又，所以